EQUAÇÕES DO 2º GRAU

1. EQUAÇÕES DO 2º GRAU • Aceite para publicação em 15 de Março de 2010

2. menu principal introdução extras equações do 1º grau créditos equações do 2º grau agradecimentos resumo fim

3. introdução pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo equação princípios de equivalência membros e termos grau de uma equação solução de uma equação equaçõese funções

4. equação uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde aparece pelo menos uma letra designada por incógnita ou variável. Exemplo: é equação não são equações

5. membros e termos o sinal de igual separa a equação em dois membros e cada monómio que neles figura chama-se termo Exemplo: 1º membro 2º membro termos com incógnita termos independentes

6. solução de uma equação um número diz-se solução de uma equação se ao se substituir esse número pela incógnita se obtiver uma proposição verdadeira Exemplo: é solução de porque O conjunto de todas as soluções de uma equação designa-se por conjunto-solução e representa-se por c.s. Neste exemplo Equações equivalentes são equações com o mesmo conjunto-solução. Utiliza-se o sinal de equivalente

7. princípios de equivalência Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto-solução. Para resolver equações existem duas regras básicas conhecidas por princípios de equivalência. princípio da adição princípio da multiplicação

8. princípio da adição ao adicionar a ambos os membros de uma equação o mesmo número obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

9. princípio da multiplicação ao multiplicar ambos os membros de uma equação pelo mesmo número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente à inicial Exemplo:

10. grau de uma equação o grau de uma equação é igual ao maior grau dos seus termos Exemplo: equação do 1º grau equação do 2º grau equação do 3º grau

11. equações e funções as soluções de uma equação coincidem com os zeros da função correspondente 1º grau afim 2º grau quadrática • Clica nas palavras da tabela para mais informações

12. equações do 1º grau uma equação do 1º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e solução de uma equação do 1º grau função afim soluções e zeros • Voltar à tabela

13. solução de uma equação do 1º grau a solução da equação é com e Exemplo:

14. função afim função cujo gráfico é uma recta e cuja expressão analítica é do tipo: gráfico da função afim declive ordenada na origem casos particulares • Voltar à tabela

15. gráfico da função afim O gráfico da função afim é uma recta de equação: • Qual será a influência • dos parâmetros m e b • no gráfico da função afim? • Clica na figura e tenta descobrir!

16. declive é responsável pela inclinação da recta

17. ordenada na origem ordenada do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo dos yy o gráfico da função passa no ponto

18. casos particulares da função afim as funções linear e constante são casos particulares da função afim

19. soluções e zeros determinar os zeros da função afim corresponde a determinar as soluções da equação do 1º grau Exemplo: graficamente: função afim zero determinar zeros:

20. equações do 2º grau uma equação do 2º grau em x é uma equação que se pode reduzir à forma canónica: e as equações do 2º grau dividem-se em dois tipos: equações do 2º grau incompletas quando e/ou equações do 2º grau completas quando • Voltar à tabela

21. equações do 2º grau incompletas existem três tipos de equações do segundo grau incompletas: equações do tipo com equações do tipo com • equações do tipo com

22. equações do tipo têm apenas uma solução nula: Exemplo:

23. equações do tipo têm duas soluções: Exemplo: • Voltar à lei do anulamento do produto

24. equações do tipo se são impossíveis se têm duas soluções simétricas Exemplo 1 Exemplo 2 equação impossível

25. equações do 2º grau completas uma equação do 2º grau completa é uma equação do tipo com fórmula resolvente parábola binómio discriminante soluções e zeros função quadrática conclusões

26. fórmula resolvente para determinar as soluções de qualquer equação do 2º grau

27. fórmula resolvente Exemplo:

28. binómio discriminante é a expressão que figura debaixo do radical na fórmula resolvente • Qual será a relação entre o binómio • discriminante e o número de soluções • de uma equação do 2º grau? • Clica na figura e tenta descobrir!

29. função quadrática função cujo gráfico é uma parábola e cuja expressão analítica é do tipo: • Qual será a influência do • parâmetro a no gráfico • da função quadrática? • Clica na figura e tenta descobrir! • Voltar à tabela

30. parábola uma parábola é uma curva de equação com ou , usando os casos notáveis, • Qual será a influência dos parâmetros h e k no gráfico • da função quadrática? • Clica na figura e tenta descobrir!

31. soluções e zeros determinar os zeros da função quadrática corresponde a determinar as soluções da equação do 2º grau Outra forma de escrever a expressão analítica da função quadrática é • com e • O que significam z1 e z2? • Clica na figura e tenta descobrir!

32. conclusões

33. resumo

34. extras nesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos • casos notáveis da multiplicação de polinómios • factorização de polinómios • lei do anulamento do produto

35. casos notáveis da multiplicação de polinómios • quadrado da soma • quadrado da diferença • diferença de quadrados • Voltar à parábola

36. quadrado da soma Exemplo 1 Exemplo 2

37. quadrado da diferença Exemplo 1 Exemplo 2

38. diferença de quadrados Exemplo 1 Exemplo 2

39. factorização de polinómios existem dois processos para factorizar polinómios: Exemplo 1 – colocando factores comuns em evidência Exemplo 2 – usando os casos notáveis

40. lei do anulamento do produto o produto de dois ou mais factores é nulo se pelo menos um dos factores for nulo Exemplo Este método é utilizado para a resolução de equações do 2º grau incompletas do tipo

41. Créditos Este trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html. • Este trabalho foi publicado sob licença • Creative Commons da Casa das Ciências

42. Agradecimentos • À minha colega Emília Valle que me iniciou no Geogebra • À minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das Ciências • Aos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestões • Ao meu irmão e à Ana pelo apoio informático • Aos meus pais, os meus mais rigorosos revisores • Aos meus Davids pela minha falta de tempo para eles

43. Erika Bizarro 2010 FIM