F2F-7: Analisis teori simulasi

1. F2F-7: Analisis teori simulasi

2. FORMULASI MODEL PROGRAM KOMPUTER • Program komputer; Exel. • Pembangkitan Random Number ; • Normal tabel random number (umumnya 6 digit) • Elektronik Random Number terdapat pada program Exel. • Ciri proses random, angka random-nya keluar secara acak dengan probabilitas timbul sama. • Pemanggilan Random Number program Exel • Kolom Random Number akan otomatis diisi oleh satu random number hasil bangkitan .

3. TEORI PELUANG • Peluang/Probabilita;Ukuran kecenderungan atas munculnya/terjadinya suatu peristiwa/event/kejadian • Konsep Peluang; • Konsep Klasik; Banyaknya event yang terjadi dibagi dengan jumlah semua peristiwa yang terjadi. • Konsep frekuensi relatif; Didasarkan data masa lalu dihitung probabilita untuk keadaan sekarang. • Konsep subyektif; Didasarkan pada kepercayaan dan penilaian keadaan dalam situasi dan indikator lain.

4. Komponen peluang; • Event: peristiwa/ kejadian atau segala sesuatu yang bisa / mungkin terjadi pada suatu percobaan. • Contoh; keluarnya angka atau gambar dari lempar uang logam. • Keluarnya angka 1,2,3,4,5,6 kalau melempar dadu • Ruang Sampel; Himpunan seluruh kejadian yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. • Contoh ruang sampel untuk dadu ada (1,2,3,4,5,6) • Ruang sampel untuk lempar koin (bidang angka,bidang gambar)

5. Aturan Suatu Peluang • AUB (A union B) ; Jika A dan B adalah bagian dari ruang sampel S, maka AUB berarti seluruh event A dan B . • Peluang AUB atau P(AUB); P(AUB) = P(A+B) = P(A) + P(B) • Irisan (Intersection) ; P(A ∩B) atau P(A dan B), artinya seluruh event irisan yaitu dimana merupakan anggota A sekaligus juga anggota B P (A ∩B) = P(A) + P(B) – P(A+B) Contoh: Dalam Permainan kartu ada ruang sampel 52, event As = 4/52, P(hati) = 13/52, P(As+Hati) = 1/52. P(As ∩ Hati) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.

6. Kejadian Saling Bebas • Contoh kejadian lempar dadu 2 kali peluang munculnya angka 1 pada lemparan pertama tidak mempengaruhi munculnya angka 1 lagi pada lemparan 2. • Dalam peluang, bila dua event A dan B saling bebas (independent), P(A dan B) = P(A) x P(B) Contoh percobaan le,par dadu 2 kali, peluang P(1 dan 2) = P(1) x P(2) = 1/6 x 1/6 = 1/36

7. Kejadian tidak bebas • Kejadian tidak bebas ; munculnya suatu event mempengaruhi munculnya kejadian lainnya. Contoh: permainan kartu, dengan ambil 2 kartu secara berurutan (tanpa mengembalikan kartu yang sudah diambil), munculnya kartu 1 bergambar Hati, akan menentukan peluang munculnya kartu bergambar Hati pada pengambilan ke 2. Bila kejadian tidak bebas; P(A dan B) = P(A) x P(B|A) P(B|A) = yaitu peluang B muncul bila peluang A sudah terjadi. Contoh: P(Hati dan Hati) = 13/52 x 12/51 = 1/17

8. Distribusi Probabilitas • Definisi; Suatu gambaran lengkap seluruh event/kejadian yang mungkin dari suatu percobaan, lengkap dengan peluang kejadiannya. • Distribusi Probabilitas lempar 1 dadu; • Buat dist.Probabilitas untuk lempar 2 dadu

9. Distribusi Komulatif • Distribusi Kumulatif F(x) = P(x< = x) • Contoh ; melempar 2 dadu maka peluang Probabilitas munculnya total angka 4 ; P(4) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/36 + 1/36 +1/36 = 3/36 P(7) = P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(7)=6/36 Catatan: Distribusi Peluang ada dua macam yaitu Diskrit dan Kontinu, apa arti diskrit dan kontinu disini?

10. Distribusi Peluang Diskrit • Contoh ; • Distribusi Bernoulli • Distribusi Binomial • Distribusi Poisson • Contoh distribusi Bernoulli; Uji melempar koin hanya ada 2 ruang sampel Peluncuran produk baru; 2 ruang sampel , gagal, sukses, Notasi: P(x) = p untuk x=1 sukses, P(x)= 1-p, x =0 gagal Nilai harapan Bernoulli untuk suatu random variabel x E(x)= 1.P(x=1) + 0. P(x=0) hasilnya adalah = p

11. Distribusi Peluang Diskrit 2. Distribusi Binomial; Serupa dengan bernoulli, dalam percobaan ada 2 kemungkinan, dengan percobaan yang dilakukan ber-ulang ulang. Contoh: Melempar koin 5 kali. Notasi X ~ bin(n,p) rumusan dist.Benomial P(x) = nCx px qn-x dimana x = 0,1,2,3,..n Dimana nCx = kombinasi x dari n! = x!/x!(n-x)!

12. Distribusi Peluang Diskrit 3. Distribusi Poisson Contoh: Distribusi kedatangan mobil di pintu tol per jam Notasi: X ~ P(l) Dist.Poisson dinyatakan dengan rumus P(x) = λx e - λ /x! Dimana x = 0,1,2,3, ….n JUmlah kejadian dalam interval waktu/jam. Λ = rata-rata jumlah kedatangan perinterval waktu, e = 2.71028 Contoh: λ= 3 kendaraan/jam, peluang 5 mobil dalam satu jam? P(5) = 35 (2.7108) -3 /5! = 0.1005

13. Distribusi Peluang Kontinue • Eksponensial; distribusi yang menggambarkan interval antara dua kejadian. Contoh; jarak kedatangan pasien diruang tunggu dokter adalah rata rata 5 menit. Jadi β = 5 menit. Notasi : x ~ Exp (β) P(x) = (1/ β) e – x/ β

14. Distribusi Peluang Kontinue 2. Distribusi Normal; Biasanya kejadiannya alamiah, Contoh tinggi dibagi berat badan orang Notasi: P(x) = { e – ½ [(x-μ) / σ]2 } / {σ√ 2п}, untuk – ∞ < x < ∞ Dimana; simbol μ = rata rata , σ = Standar deviasi Kejadian yang terdistribusi normal dihitung dengan cara lain; 1. Tentukan nilai z = (x- μ)/ σ 2. Tentukan luas area Z dari tabel kurva normal. Contoh: Bila bola lampu nyala μ = 750 jam, σ = 80, berapa probabilita lampu mampu nyala antara 750 s/d 830 jam. Z = 1.0 maka Z 830 – Z 750 = area 0.3413

15. Distribusi Peluang Kontinue 3. Distribusi Uniform; Situasi ini digambarkan untuk semua event punya peluang sama diantara kejadian A dan B Notasi; P(x) = 1/ (B-A), bila A < x < B P(x) = 0, untuk selain didalam A < x < B Contoh: Setiap 15 menit kereta datang. Diselang waktu Jam 7.00 s/d 7.15 penumpang kerata Jabotabek terdistribusi seragam.Berapa penumpang menunggu lebih dari 10 menit. P(0<x<5) = (5-0)/ (15-0) = 1/3