1 / 42

Fungsi

Fungsi. Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B. Correspondence or Relation. Domain. Range. Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil.

mieko
Download Presentation

Fungsi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fungsi

  2. Fungsi • Suatu relasi dari A ke B • yang memasangkan • setiap anggota A ke • tepat satu anggota B • disebut fungsi atau pemetaan • dari A ke B

  3. CorrespondenceorRelation Domain Range

  4. Notasi Fungsi • Suatu fungsi atau pemetaan • umumnya dinotasikan dengan • huruf kecil. • Misal, f adalah fungsi dari A ke B • ditulis f: A → B • A disebut domain • B disebut range/kodomain

  5. Domain atau Daerah Asal • Jika f memetakanx  A ke y  B • ditulis f: x → y atau y = f(x). • Himpunan x  Adisebut daerah • Asal atau domain.

  6. Range atau Daerah Hasil • Jika f memetakanx  A ke y  B • dikatakan y adalah peta dari x • ditulis f: x → y atau y = f(x). • Himpunan y  B • yang merupakan peta dari x  A • disebut range atau daerah hasil

  7. contoh 1 • Perhatikan gambar pemetaan • f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B

  8. contoh 2 • Misal f: R → R • dengan f(x) = √1 - x2 • Tentukan domain dan kodomain dari fungsi f.

  9. Jawab • Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 • maka haruslah 1 – x2≥ 0. • 1 – x2≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau • (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. • Jadi, domain fungsi tersebut • adalah D =x  -1 ≤ x ≤ 1, x  R • Kodomain fungsi tersebut • R =  y  -1 ≤ y ≤ 1, y  R 

  10. Latihan. • Tentukkan domain dan kodomain dari fungsi2 berikut ini : • f(x) = x2 - 2 • g(x) = x3- 2x • h(x) = 2/(x-1)

  11. Fungsi Genap dan Ganjil • Definisi • Fungsi y = f(x) disebut fungsi genap jika f(-x)= f(x) • Fungsi y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(-x)= -f(x)

  12. Contoh Fungsi Genap dan Ganjil Pada f(x) = x2 , maka f(-x) = (-x)2 = x2jadi f(-x) = f(x) Sehingga f adalahfungsigenap. Sedang pada f(x) = x3, maka f(-x) = (-x)3 = -x3 jadi f(-x) = -f(x), sehingga f adalah fungsi ganjil Catatan Perludiketahuibahwaadafungsi yang tidakmemenuhisyaratfungsigenapmaupunfungsiganjil. Fungsisepertiitudinamakanfungsitak-genapdantak-ganjil

  13. Komposisi Fungsi • Penggabungan operasi dua fungsi • secara berurutan akan • menghasilkan sebuah fungsi baru. • Penggabungan tersebut disebut • komposisi fungsi dan hasilnya • disebut fungsi komposisi.

  14. A B C x y z g f x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x))

  15. A B C g f x y z g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

  16. B A C g f a b p q 1 2 3 • contoh 1 • f : A → B dan g: B → C • didefinisikan seperti pada gambar • Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

  17. B A C g f a b p q 1 2 3 • Jawab: (g o f)(a) = ? f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)= q

  18. B A C g f a b p q 1 2 3 (g o f)(b) = ? f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

  19. contoh 2 • Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). • Jika f(x) = 2x + p dan • g(x) = 3x + 120 • maka nilai p = … .

  20. Jawab: • f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 • g(f(x)) = f(g(x)) • g(2x+ p) = f(3x + 120) • 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p • 6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p • 3p – p = 240 – 120 • 2p = 120  p = 60

  21. Sifat Komposisi Fungsi • Tidak komutatif: • f o g ≠ g o f • 2. Bersifat assosiatif: • f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h • 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x • f o I = I o f = f

  22. contoh 1 • f : R → R dan g : R → R • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • Tentukan: a. (g o f)(x) • b. (f o g)(x)

  23. Jawab: • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x– 1) • = 2(3x– 1)2 + 5 • = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 • = 18x2 – 12x + 2 + 5 • = 18x2 – 12x + 7

  24. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5) = 3(2x2+ 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

  25. contoh 2 • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan • h(x) = 1/x • Tentukan: a. (f o g) o h • b. f o (g o h)

  26. Jawab: • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 • dan h(x) = 1/x • ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) • (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 • = x2 – 2 • (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) • = (1/x)2 – 2

  27. f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1 f(g o h)(x)= f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2

  28. contoh 3 • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • Tentukan: • (f o I)(x) dan (g o I) • (I o f) dan (I o g)

  29. Jawab: • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • (f o I)(x) = x2 • (g o I)(x) = x + 1 • (I o f)(x) = x2 • (I o g)(x) = x + 1 • (I o f)(x) = (f o I) = f

  30. Menentukan • Suatu Fungsi • Jika Fungsi Komposisi • dan • Fungsi Yang Lain Diketahui

  31. Contoh 1 • Diketahui f(x) = 3x – 1 • dan (f o g)(x) = x2 + 5 • Tentukan g(x).

  32. Jawab • f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 • fg(x)] = x2 + 5 • 3.g(x) – 1 = x2 + 5 • 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 • Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)

  33. contoh 2 • Diketahui g(x) = x + 9 dan • (f o g)(x) = ⅓x2 – 6 • maka f(x) = … .

  34. Jawab: • g(x) = x + 9 • (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2 – 6 • f(x + 9) = ⅓x2 – 6 • Misal: x + 9 = y  x = y – 9 • f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6

  35. f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 = ⅓(y2 – 18y + 81) – 6 = ⅓y2 – 6y + 27 – 6 Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21

  36. contoh 3 • Diketahui f(x) = x – 3 dan • (g of)(x) = x2 + 6x + 9 • maka g(x – 1) = … .

  37. Jawab: • f(x) = x – 3; • (g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9 • g(x – 3) = x2 + 6x + 9 • Misal: x – 3 = y  x = y + 3 • g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 • = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

  38. g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9 = y2 + 12y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36 = x2 + 10x + 25 Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25

  39. Contoh 4 • Diketahui f(x) = 2x + 1 • dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 • Nilai g(-2) =….

  40. Jawaban: • f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 • f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 • f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 • 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 • 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 • g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

  41. g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4

More Related