Bab 6

1. Bab 6 Logika Deduktif

2. Logika Deduktif:Istilah • Ada sejumlah istilah yang digunakan oleh logika deduktif • Ungkapan (pernyataan) • Kelompok (suku) • Kuantifikasi • Cakupan • Validitas • Gabungan di antara mereka

3. Logika DeduktifIstilah: Ungkapan Ungkapan • Ungkapan adalah pernyataan • Ungkapan dapat benar dan dapat juga palsu • Ada tiga macam ungkapan: kategoris, hipotetis, disjunktif/alternatif Ungkapan Kategoris • Ungkapan untuk satu kategori dari sesuatu yang memiliki kepastian tunggal • Contoh • Susi pergi ke pasar • Budi menulis surat • Ungkapan ini bisa benar dan bisa juga palsu

4. Logika DeduktifIstilah: Ungkapan Ungkapan Hipotetis • Ungkapan yang memiliki syarat • Berlaku jika syaratnya dipenuhi dan tidak berlaku jika syaratnya tidak dipenuhi • Biasanya berbentuk “jika” dan “maka” • Contoh • Jika tidak pergi kuliah, maka Susi pergi ke pasar • Jika sedang santai, maka Budi menulis surat Ungkapan Disjunktif/Alternatif • Ungkapan dengan dua pilihan • Berbentuk “atau” (exclusive or) dan bukan “dan/atau” (inclusive or) • Contoh • Susi pergi ke pasar atau pergi ke kuliah • Budi sibuk belajar atau menulis surat

5. Logika DeduktifIstilah: Kelompok Kelompok • Kelompok dalam pengertian himpunan atau kelas • Kelompok adalah sekumpulan sesuatu yang memiliki ciri sama sebagai identitas kelompok • Contoh: mahasiswa, penduduk, penyanyi Letak Kelompok • Kita menggunakan dua letak kelompok dengan menamakan mereka “suku” • Ada “suku kiri” yang terletak di sebelah kiri • Ada “suku kanan” yang terletak di sebelah kanan Menggunakan kelompok normal

6. Logika DeduktifIstilah: Kelompok Kelompok Normal dan Nonnormal • Ada kelompok normal dan ada kelompok nonnormal • Kelompok nonnormal adalah kelompok yang tidak dapat dipastikan identitasnya • Contoh 1: • Saya adalah pembohong • (Saya termasuk kelompok pembohong atau kelompok bukan pembohong?) • Contoh 2: • Saya hanya mencukur orang yang tidak mencukur diri sendiri • (Yang mencukur diri saya termasuk kelompok saya atau kelompok bukan saya?)

7. Logika DeduktifIstilah: Kelompok Kelompok Normal dan Nonnormal • Contoh 3: • Ada toko A, B, C, D di satu jalan. Mereka mempromosikan toko mereka dengan tulisan • Toko A: Toko terhebat di kota ini • Toko B: Toko terhebat di negara ini • Toko C: Toko terhebat di seluruh dunia • Toko D: Toko terhebat di jalan ini • (Toko mana yang termasuk kelompok toko terhebat?) • Di dalam logika deduktif, kita hanya menggunakan kelompok normal dan tidak menggunakan kelompok nonnormal

8. Logika DeduktifIstilah: Kuantifikasi Kuantifikasi • Menyatakan banyaknya sesuatu • Kuantifikasi dapat direduksi menjadi dua jenis (1) “semua” (total) atau “tiada” serta (2) “sebagian” (parsial) Kuantifikasi Semua (total) • “Semua” atau “ total” berarti meliputi semua sesuatu yang disebut • “Tiada” juga termasuk ke dalam “semua” • Bentuk lain: setiap, selalu, seluruh, segala, tidak pernah, tidak, kosong • Ada kalanya tanpa penyebutan, misalnya: • Kucing bukan hewan melata • Dosen hadir di upacara wisuda • (Ini berarti semua kucing dan semua dosen)

9. Logika DeduktifIstilah: Kuantifikasi Kuantifikasi Sebagian (parsial) • “Sebagian” atau “ parsial” berarti tidak meliputi semua yang disebut • Bentuk lain: terbanyak, 60%, separuh, setengah, seperempat, ada kalanya, kadang-kadang, sedikit • Contoh: • Sebagian dosen hadir di upacara wisuda • Separuh mahasiswa sedang ujian • Sedikit karyawan tidak hadir di pekerjaan Contoh Kuantifikasi • Semua siswa naik kelas • Tiada pegawai yang boleh meminjam uang • Sebagian anak bermain gundu

10. Logika DeduktifIstilah: Cakupan Cakupan • Cakupan berkenaan dengan keanggotaan kelompok • Ada dua kemungkinan: tercakup dan tidak tercakup Tercakup (Inklusi) • Termasuk menjadi anggota kelompok • Notasi:  • Diagram: Tidak Tercakup (Eksklusi) • Tidak menjadi anggota kelompok • Notasi:  • Diagram: x x

11. Logika DeduktifIstilah: Benar dan Betul True dan Right • Ada ungkapan yang true atau false • Ada ungkapan yang right atau wrong • Diperlukan padanan di dalam bahasa Indonesia Benar atau Palsu • Benar adalah padanan true (truth) • Palsu adalah padanan false Betul atau Salah • Betul adalah padanan right • Salah adalah padanan wrong • Valid (sahih) atau tidak valid

12. Logika DeduktifKelompok dan Cakupan Hubungan Kelompok dengan Cakupan • Kelompok suku kiri dihubungkan dengan kelompok suku kanan • Hubungannya berbentuk cakupan (inklusi atau eksklusi) Hubungan Inklusif Suku Kiri  Suku Kanan Hubungan Eksklusif Suku Kiri  Suku Kanan

13. Logika DeduktifKelompok, Cakupan, Kuantifikasi Empat Macam Hubungan Kelompok, Cakupan, dan Kuantifikasi • Notasi sejak zaman dahulu: A, E, I, O • Bentuk A: inklusi total • Bentuk E: eksklusi total • Bentuk I: inklusi parsial • Bentuk O: eksklusi parsial • (A, I dari kata affirmo; E,O dari kata nego) Bentuk A: Inklusi Total Contoh:  Semua macan sangat berbahaya  Semua penduduk Jakarta adalah penduduk Indonesia

14. Logika DeduktifIstilah: Hubungan Kelompok Bentuk E: Eksklusi Total Contoh:  Semua kelinci tidak berbahaya  Semua wanita bukan pria Bentuk I: Inklusi Pasial Contoh:  Sebagian gajah sangat berbahaya  Sebagian mahasiswa menonton film

15. Logika DeduktifIstilah: Hubungan Kelompok Bentuk O: Eksklusi Parsial Contoh  Sebagian ular tidak berbahaya  Sebagian dosen tidak hadir di wisuda Contoh Lainnya • Semua parkir tidak diperkenankan di sini • Sebagian pegawai adalah sarjana • Tiada maling yang mengaku maling • Sebagian mahasiswa tidak lulus ujian • Semua pekerjaan selesai dikerjakan • bSetiap anak wajib bersekolah

16. Logika DeduktifIstilah: Distribusi Distribusi dan Tidak Terdistribusi • Berlaku untuk suku kiri dan suku kanan • Aturan untuk suku kiri berbeda dengan aturan untuk suku kanan Suku Kiri • Semua atau tiada : terdistribusi (T) • Sebagian : tidak terdistribusi (TT) Suku Kanan • Eksklusi : terdistribusi (T) • Inklusi : tidak terdistribusi (TT)

17. Logika DeduktifIstilah: Terdistribusi Contoh T  TT Semua penduduk Jakarta adalah penduduk Indonesia T  T Semua kucing bukan hewan melata TT  TT Sebagian mahasiswa pergi menonton film TT  T Sebagian dosen tidak hadir di upacara wisuda

18. Logika DeduktifPremis dan Konklusi Bentuk Logika Deduktif • Dimulai dari premis (sesuatu lebih dahulu) • Satu atau lebih premis • Sampai ke konklusi Premis Premis -------- Konklusi Premis dan Konklusi • Premis adalah sesuatu yang telah diketahui dan diterima (teori, hukum, asumsi) • Konklusi adalah hasil pemikiran (hipotesis)

19. LOGIC Logic is the study of propositions and of their use in argumentation. This study may be carried on at a very abstract level, as in formal logic, or it may focus on the practical art of right reasoning, as in applied logic. Valid arguments have two basic forms. Those that draw some new proposition (the conclusion) from a given proposition or set of propositions (the premises) in which it may be thought to lie latent are called deductive. These arguments make the strong claims that the conclusion follows by strict necessity from the premises, or in other words that to assert the premises, but deny the conclusion would be inconsistent and self-contradictory. Arguments that venture general conclusions from particular facts that appear to serve as evidence for them are called inductive. These arguments make the weaker claim that the premises lend a certain degree of probability or reasonableness to the conclusion. The logic of inductive argumentation has become virtually synonymous with the methodology of the physical, social, and historical sciences and is no longer treated under logic. Logic as currently understood concerns itself with deductive processes. As such it encompasses the principles by which propositions are related to one another and the

20. Techniques of thought by which these relationships can be explored and valid statements made about them. In its narrowest sense deductive logic divides into the logic of propositions (also called sentential logic) and the logic of predicates (or noun expressions). In its widest sense it embraces various theories of language (such as logical syntax and semantics), metalogic (the methodology of formal systems), theories of modalities (the analyses of the notions of necessity, possibility, impossibility, and contingency), and the study of paradoxes and logical fallacies. Both of these senses may be called formal or pure logic, in that they construct and analyze an abstract body of symbols, rules for stringing these symbols together into formulas, and rules of manipulating these formulas. When certain meanings are attached to these symbols and formulas, and this machinery is adapted and deployed over the concrete issues of a certain range of special subjects, logic is said to be applied. The analysis of questions that transcend the formal concerns of either pure or applied logic, such as the examination of the meaning and implications of either discipline, is the domain of the philosophy of logic. Logic was developed independently and brought to some degree of systematization in China (5th to 3rd cen-

21. tury BC) and India (from the 5th century BC through the 16th and 17th centuries AD). Logic as it is known in the West comes from Greece. Building on an important tradition of mathematics and rhetorical and philosophical argumentation, Aristotle in the 4th century BC worked out the first system of logic of noun expressions. The logic of propositions originated in the work of Aristotle’s pupil Theophrastus and in that of the 4th-century Megarian school of dialecticians and logicians and the school of the Stoics. After the decline of Greek culture, logic reemerged first among Arab scholars in the 10th century. Medieval interest in logic dated from the work of St. Anselm of Canterbury and Peter Abelard. Its high point was the 14th century, when the Scholastics developed logic, especially the analysis of propositions, well beyond what was known to the ancients. Rhetoric and natural science largely eclipsed logic during the Renaissance. Modern logic began to develop with the work of mathematician G.W. Leibniz, who attempted to create a universal calculus of reason. Great strides were made in the 19th century in the development of symbolic logic, leading to highly fruitful merging of logic and mathematics in formal analysis. Modern formal logic is the study of inference and

22. proposition forms. Its simplest and most basic branch is that of the propositional calculus (PC). In this logic, propositions or sentences form the only semantic category. These are dealt with as simple and remained unanalyzed; attention is focused on how they are related to other propositions by propositional connectives (such as “if … then,” “or,” “it is nor the case that,” etc.) and thus formed into arguments. By representing propositions with symbols called variables and connectives with symbolic operators, and b y deciding on a set of transformation rules (axioms that define validity and provide starting points for the derivation of further rules called theorems(, it is possible to model and study the abstract characteristics and consequences of this formal system in a way similar to the investigations of pure mathematics. When the variables refer not to whole propositions but to noun expressions (or predicates) within propositions, the resulting formal system is known as a lower predicate calculus (or LPC). Changing the operators, variables, or rules of such formal systems yields different logics. Certain systems of PC, for example, add a third “neuter” value to the two transitional possible values—true or false—of propositions. A major step in modern logic is the disco-

23. very that it is possible to examine and characterize other formal systems in terms of the logic resulting from their elements, operations, and rules of formation; such is the study of the logical foundations of mathematics, set theory, and logic itself. Logic is said to be applied when it systematizes the forms of sound reasoning or a body of universal truths in some restricted fields of thought or discourse. Usually this is done by adding extra axioms and special constants to some preestablished pure logic such as PC or LPC. Examples of applied logics are practical logic, which is concerned with the logic of choices, commands, and values; epistemic logic, which analyzes the logic of belief, knowing, and questions; the logics of physical application, such as temporal logic and mereology; and the logics of correct argumentation, fallacies, hypothetical reasoning, and so on. Varieties of logical semantics have become the central area of study in the philosophy of logic. Some of the more important contemporary philosophical issues concerning logic are the following: What is the relation between logical systems and the real world? What are the limitations of logic, especially with regard to some of the assumptions of its wider senses

24. and the incompleteness of first-order logic? What consequences stem from the nonrecursive nature of many mathematical functions?

25. Logika DeduktifPremis dan Konklusi Hasil Pemikiran Deduktif • Ada dua hal penting di dalam hasil pemikiran deduktif yakni benar dan valid Benar atau Palsu • Benar atau palsu berkenaan dengan materi logika (berhubungan dengan ilmu) • Misalnya: Semua kucing makan batu • Benar atau palsu adalah urusan ahli kucing dan ahli makanan Valid atau Tidak Valid • Valid atau tidak valid berkenaan dengan jalan pikiran pada logika deduktif • Pada tiap macam logika, ada aturan untuk valid

26. Logika DeduktifPremis dan Konklusi Jenis Logika Deduktif • Ada dua jenis logika deduktif yang dibahas • Jenis satu premis dan jenis dua premis Jenis Satu Premis • Inferensi segera • Konversi • Obversi Jenis Dua Premis • Silogisme kategoris • Silogisme hipotetis • Silogisme disjunktif • Silogisme alternatif

27. Deduction in logic, a rigorous proof, or derivation, of one statement (the conclusion) from one or more statements (the premises)—i.e. a chain of statements, each of which is either a premise or consequence of a statement occurring earlier in the proof. This usage is a generalization of what Aristotle called the syllogism, by a syllogism is now recognized as merely a specific case of a deduction. Also, the traditional view that deduction proceeds “from the general to the specific” or “from the universal to the particular” has been abandoned as incorrect by most logicians. Some experts regard all valid inference as deductive in form and for this and other reasons reject the supposed contrast between deduction and induction.

28. Logika DeduktifInferensi Segera Inferensi Segera • Kita melihat premis A, E, I, dan O • Kalau salah satu benar, bagaimana lainnya Bentuk Pertama • Premis A benar (Semua mobil dipajak) • Konklusi E palsu (Semua mobil tidak dipajak) I benar (Sebagian mobil dipajak) O palsu (Sebagian mobil tidak dipajak)

29. Logika DeduktifInferensi Segera Bentuk Kedua • Premis E benar (Semua toko tidak dipajak) • Konklusi A palsu (Semua toko dipajak) I palsu (Sebagian toko dipajak) O benar (Sebagian toko tidak dipajak) Bentuk Ketiga • Premis I benar (Sebagian dosen terlambat) • Konklusi A ragu (Semua dosen terlambat) E palsu (Semua dosen tidak terlambat) O ragu (Sebagian dosen tidak terlambat)

30. Logika DeduktifInferensi Segera Bentuk Keempat • Premis O benar (Sebagian siswa tidak hadir) • Konklusi A palsu (Semua siswa hadir) E ragu (Semua siswa tidak hadir) I ragu (Sebagian siswa hadir) Kesimpulan • Hanya dua yang valid A benar I benar E benar O benar • Dapat digunakan di dalam kerangka berpikir dengan A atau E sebagai premis dan I dan O sebagai hipotesis

31. Inference in logic, derivation of conclusions from given information or premises by any acceptable form of reasoning. Inferences are commonly drawn by deduction, which, by analyzing valid argument forms, draws out the conclusions implicit in their premises; by induction, which argues from many instances to a general statement; by probability, which passes from frequencies within a known domain to conclusions of stated likelihood; and by statistical reasoning, which concludes that, on the average, a certain percentage of set of entities will satisfy the stated conditions.

32. Logika DeduktifKonversi Bentuk Konversi • Premis: Semua A adalah B • Konklusi: Semua B adalah A • (A dan B bertukar tempat) Aturan Konversi • Ada dua aturan pada konversi: • Mempertahankan kualitas asli (tetap inklusi atau tetap eksklusi) • Suku terdistribusi pada konversi harus terdistribusi juga pada premis

33. Logika DeduktifKonversi Bentuk A (Inklusi Total) • Premis T  TT Semua mahasiswa adalah manusia • Konklusi TT  TT Sebagian manusia adalah mahasiswa Bentuk E (Eksklusi Total) • Premis T  T Semua kucing tidak bertanduk • Konklusi T  T Semua yang bertanduk bukan kucing

34. Logika DeduktifKonversi Bentuk I (Inklusi Parsial) • Premis TT  TT Sebagian pegawai adalah sarjana • Konklusi TT  TT Sebagian sarjana adalah pegawai Bentuk O (Eksklusi Parsial) • Premis TT  T Sebagian mahasiswa tidak lulus ujian • Konklusi Tidak ada konversi (meragukan)

35. Conversion in syllogistic, or traditional, logic interchanging the subject and predicate of a categorical proposition, or statement. Conversion yields an equivalent proposition (and is hence valid inference) in general only with so-called E and I proposition (universal negatives and particular affirmatives). For example, the converse of the E proposition “No men are immortal” is “No immortals are men” and that of the I proposition “Some man is mortal” is “Some mortal is man.”

36. Logika DeduktifObversi Bentuk Obversi • Premis : A adalah B • Konklusi : A tidaklah tidak B (adalah menjadi tidak serta B menjadi tidak B) Aturan • Bentuk cakupan berubah Inklusi menjadi eksklusi Eksklusi menjadi inklusi • Suku kanan berubah menjadi lawannya B menjadi tidak B Tidak B menjadi B

37. Logika DeduktifObversi Contoh 1 • Premis  Susi adalah kaya • Konklusi  Susi tidaklah tidak kaya Contoh 2 • Premis  Pintu itu tidak terkunci • Konklusi  Pintu itu adalah tidak terkunci

38. Obversion in syllogistic, or traditional logic, transformation of a categorical proposition, or statement, into a new proposition in which (1) the subject term is unchanged, (2) the predicate is replaced by its contradictory, and (3) the quality of the proposition is changed from affirmative to negative or vice versa. Thus the obverse of “Every man in mortal” is “No man is immortal.” Because the obverse of any categorical proposition is logically equivalent to it, obversion is a form of immediate inferences.

39. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Bentuk Silogisme Kategoris • Memiliki dua premis • Bentuk Premis mayor Premis minor Konklusi • Premis mayor menggunakan ungkapan kategoris Premis dan Aturan • Premis mayor bersifat lebih umum • Premis minor bersifat lebih khusus • Ada empat aturan untuk menjamin validitas

40. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Aturan Nomor 1 • Memiliki tepat tiga suku • Setiap suku dipakai tepat dua kali Aturan Nomor 2 • Tidak memiliki eksklusi, atau • Memiliki dua eksklusi dan satu di antaranya terletak di konklusi Aturan Nomor 3 • Suku tengah (yakni suku yang digunakan dua kali di premis) harus terdistribusi paling sedikit sekali Aturan Nomor 4 • Suku yang terdistribusi pada konklusi harus juga terdistribusi pada premis

41. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Contoh 1 • Premis mayor S1 T  S2 TT Semua pemimpin bisa berbuat salah • Premis minor S3 T  S1 TT Semua ketua adalah pemimpin • Konklusi S3 T  S2 TT Semua ketua bisa berbuat salah

42. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Contoh 2 • Premis mayor S1 T  S2 T Perjanjian judi tidak berlaku di pengadilan • Premis minor S3 T  S1 TT Tuntutan ini adalah perjanjian judi • Konklusi S3 T  S2 T Tuntutan ini tidak berlaku di pengadilan

43. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Contoh 3 • Premis mayor Semua A adalah B • Permis minor Semua C adalah B • Konklusi Semua C adalah A Logika ini tidak valid. Aturan nomor berapa yang dilanggar?

44. Logika DeduktifSilogisme Kategoris Contoh 4 • Premis mayor Semua anak sehat suka naik sepeda • Premis minor Susi adalah anak sekolah • Konklusi Susi suka naik sepeda Logika ini tidak valid, aturan nomor berapa yang dilanggar?

45. Logika DeduktifSilogisme Kategoris • Contoh 5 Semua barang langka adalah mahal Kuda putih adalah barang langka --------------------------------------------- Kuda putih adalah mahal • Contoh 6 Semua barang langka adalah mahal Kuda murah adalah barang langka --------------------------------------------- Kuda murah adalah mahal

46. Logika DeduktifSilogisme Hipotetis Bentuk Silogisme Hipotetis • Memiliki dua premis, premis mayor dan premis minor • Premis mayor menggunakan ungkapan hipotetis • Memiliki satu konklusi Premis Mayor • Berbentuk: jika A maka B • A adalah anteseden • B adalah konsekuen Premis Minor • Menerima anteseden, atau • Menolak konsekuen

47. Logika DeduktifSilogisme Hipotetis Aturan • Terdapat hanya dua kemungkinan: • Menerima anteseden (modus ponens), atau • Menolak konsekuen (modus tollens) Contoh Menerima Anteseden • Premis mayor : Jika A maka B • Premis minor : A • Konklusi : B Contoh Menolak Konsekuen • Premis mayor : Jika A maka B • Premis minor : Tidak B • Konklusi : Tidak A

48. Logika DeduktifSilogisme Hipotetis Contoh 1 • Premis mayor Jika turun hujan maka air sungai meluap • Premis minor Turun hujan • Konklusi Air sungai meluap Contoh 2 • Premis mayor Jika turun hujan maka air sungai meluap • Premis minor Air sungai tidak meluap • Konklusi Tidak turun hujan

49. Logika DeduktifSilogisme Hipotetis Contoh 3 • Premis mayor Jika kunci cocok maka pintu dapat dibuka • Premis minor Kunci cocok • Konklusi Pintu dapat dibuka Contoh 4 • Premis mayor Jika kunci cocok maka pintu dapat dibuka • Premis minor Pintu tidak dapat dibuka • Konklusi Kunci tidak cocok

50. Logika DeduktifSilogisme Hipotetis Contoh 5 • Premis mayor Jika Budi tidak di rumah maka ia ada di toko • Premis minor Budi tidak di rumah • Konklusi Budi ada di toko Contoh 6 • Premis mayor Jika Susi tinggal di kota maka ia tidak perlu mobil • Premis minor Susi perlu mobil • Konklusi Susi tidak tinggal di kota