SISTEMA DE NUMERAÇÃO

1. Universidade do Estado de Santa Catarina – CCT/UDESC SISTEMA DE NUMERAÇÃO THOBER CORADI DETOFENO, MSC. Aula 03 JOINVILLE

2. Cronograma • 1. Operações Aritméticas em Sistema de Numeração • Adição e Subtração no Sistema de Numeração Binário • Adição e Subtração no Sistema de Numeração Hexadecimal 2. Representação de Número Binários Sinalizados • Sinal-Magnitude • Complemento de um • Complemento de dois 3. Operações Lógicas 4. Tipos de dados tratados pelo computador 5. Exercícios

3. Adição no Sistema de Numeração Binário Para efetuarmos a adição no sistema binário, devemos agir como numa adição convencional no sistema decimal, lembrando que, no sistema binário temos apenas 2 algarismos. Para somar dois números binários, fazem-se as contas coluna a coluna, da direita para a esquerda, como de costume, fazendo o transporte de um (<e vai um>) quando for o caso. Para isto, observe as seguintes operações básicas: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1) 1 + 1 + 1 = 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai 1)

4. Subtração no Sistema de Numeração Binário Como o conjunto de símbolos contém apenas 2 dígitos, ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos, um do diminuendo e outro do diminuidor, se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro (diminuendo), subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à esquerda no diminuendo (se existir e o seu valor for 1), convertendo-o a 0. Em seguida, substituímos o diminuendo por 2, que corresponde à equivalência 1*2, da unidade extraída. Se o dígito imediatamente à esquerda for 0, procura-se nos dígitos consecutivos.

5. Adição Sistema de Numeração Hexadecimal Como exemplo, suponha a adição de 8h+5h, se somada em decimal o valor seria 13. Em hexadecimal, o valor 13 é representado por Dh. Deve-se reparar que, tal como nos habituamos a fazer na Escola Primária, sempre que o resultado iguala ou ultrapassa a base, subtraímos esta ao resultado, e fazemos um transporte para a coluna seguinte («e vai um», neste caso). Suponha agora a adição de 19 por 9: Em decimal, o resultado seria 28; Em hexadecimal, inicialmente somamos os dígitos menos significativos: 9h+9h = 18; como o resultado é maior que a base (16), então 18-16 = 2 e vai um para o dígito mais significativo. Portanto, 19h+9h=22h; Não é preciso converter os números F8h e A34h para decimal, somá-los e reconverter o resultado para a base 16. Podemos fazer a conta coluna a coluna. Então F8h + A34h é calculado da seguinte forma:

6. Subtração no Sistema de Numeração Hexadecimal Vamos ver a subtração a partir de um exemplo: 27h-1Eh. Efetuamos a operação de subtração coluna a coluna. Na primeira coluna, o diminuidor (E) é superior ao diminuendo (7). Então, adicionamos a base ao diminuendo, executamos a subtração, e há transporte de uma unidade que somamos ao diminuidor da coluna seguinte. retirando o número transportado do diminuendo da coluna da esquerda, 2-1, obtemos 1, e subtraindo 1 do diminuidor, obtemos 0: Outra solução é converter os valores de hexadecimal para binário e fazer as operações de soma e subtração

7. Representação de Número Binários Sinalizados

8. Representação de Número Binários Sinalizados

9. Representação de Número Binários Sinalizados Complemento de dois, o complemento de dois de um número binário é obtido calculando primeiro o complemento de 1 do número e depois somando 1. Por exemplo, para os número +9 e -9 em um formato de 8 bits, soma-se 1 ao número obetido no exemplo anterior (111101102): O bit mais á esquerda do número também é 1 quando o número é negativo, e 0 quando o número é positivo. No formato de 8 bits, é possível representar 28=256 números válidos, pois +0 (000000002) sãor representados pela mesma sequência binária. Os números, neste caso, se estendem no intervalo de -128 até 127.

10. Operações Lógicas Lógica binária é a base do sistema computacional. Qualquer operação pode ser representada pela combinação operações lógicas, num sistema computacional. Operações são realizadas sobre bits, portanto, são binárias: NOT, AND, OR e XOR A Tabela verdade, basicamente, é uma tabela onde são mostradas as possíveis combinações de entrada e as respostas ou saídas. Representa desde a combinação mais simples de valores binários, apenas zero ou um; até a representação de valores combinados em bits. Utilizada para demonstrar a reação da aplicação de operações lógicas sobre números binários.

11. Operações LógicasNOT Operador unário que representa a negação binária de uma informação. É o complemento de um dado. • Bit que 1 vira 0. Que é 0 vira 1. Exemplo: • NOT 0 = 1 • NOT 1 = 0 Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos ! (operações booleanas) ou ~ (operações binárias)

12. Operações LógicasAND Operador binário, chamado de conjunção binária. Faz o chamado E lógico. • Retorna verdadeiro se o operador 1E o operador 2 são verdadeiros. • Portanto, resultará 1 o AND entre dois bits se, e somente se, ambos forem 1; caso contrário, resulta em zero. Exemplo: • 1 AND 1 = 1 • 0 AND 1 = 0 Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos && (operações booleanas) ou & (operações binárias)

13. Operações LógicasOR Operador binário, chamado de disjunção binária. Faz o chamado OU lógico. • Retorna verdadeiro se o operador 1OU o operador 2 são verdadeiros. • Portanto, resultará 1 o OR entre dois bits se, e somente se, pelo menos um dos operadores for 1; caso contrário, resulta em zero. Exemplo: • 1 OR 1 = 1 • 0 OR 1 = 1 • 0 OR 0 = 0 Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos || (operações booleanas) ou | (operações binárias)

14. Operações LógicasXOR Operador binário, chamado de disjunção binária exclusiva. • Retorna verdadeiro se o operador 1 e o operador 2 são diferentes. • Portanto, resultará 1 o XOR entre dois bits se, e somente se, um dos operadores for 1 e outro for 0; caso contrário, resulta em zero. Exemplo: • 1 XOR 1 = 0 • 0 XOR 1 = 1 • 0 XOR 0 = 0 Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos ^ (operações booleanas ou binárias)

15. Tipos de dados tratados pelo computador Norma IEC 80000-13

16. Exercícios e) F0FC + A73 f) 900 + CA1 g) F731 -11 h) BEBE + 62DEB

17. Exercícios

18. ExercíciosPreencha a tabela

19. Exercícios Dados os números abaixo, informe quantos bits são necessários para representá-los.