Ch 5 ， CMR 效应和强关联电子 本章内容

1. Ch 5，CMR效应和强关联电子本章内容 第一部分 重新研究反铁磁性 第二部分 为甚麽 是 反铁磁性绝缘体？ 第三部分 CMR的实验和双交换模型 (重点） 第四部分 Jahn－Teller 效应 第五部分 电荷、自旋、轨道有序和 相分离

2. 第一部分 重新研究反铁磁性 为甚麽对 “ Manganites”有兴趣？ 1，MR非常大(早期） 2，锰氧化物和High-Tc铜氧化物“相似” 3，从简单固体（能带和对称破缺）到 复杂固体（自旋液体等）的转变点

3. 1986年 High Tc 开创物理学新的一页 （物理机制的困扰） High Tc遇到CMR 由“钙钛矿结构的AFM绝缘体” 通过掺杂得到High Tc、CMR材料及其他

5. 从能带、对称破缺到强关联 反铁磁性向传统的“能带论”和“自发破缺”挑战 ―Mott绝缘体 ―正确的反铁磁基态？ ―掺杂反铁磁体的Mott转变性质？ ―电荷、自旋、轨道有序之间的关系？ ―量子相分离、自旋液体、网状序等新的物质状态？ 从简单固体（能带和对称破缺） 到复杂固体（自旋液体等）的转变点

6. Ti、Mn、Cu电子态DOS示意图

7. 第二部分 是反铁磁性绝缘体？（1） Mn原子

8. 是反铁磁性绝缘体？（2）

9. 是反铁磁性绝缘体？（3） eg 电子的 能量较高 t2g电子的 能量较低

10. 是反铁磁性绝缘体？（4） Mn3+的自旋状态 4个d－电子自旋平行， 电子强关联 1×巡游电子, S=1/2 3×局域电子, S=3/2

11. 是反铁磁性绝缘体？（5） 一，自旋位形？ 每个Mn格点上，4个d电子自旋平行 相邻Mn格点间，氧的超交换作用，自旋相互反平行 这是，反铁磁性排列 二， 电荷分布？ 每个Mn格点上一个eg电子有可能巡游。但是， 跃迁能量 t << 库仑能量 U，无法“跳跃”“巡游” 这是，绝缘体

12. 第三部分：CMR和双交换模型 早期实验事实（1950s） Jonker 和 Van Santen 的发现 当x＝0 和1， 为 反铁磁性、绝缘体 当0。2 < x < 0。4， 为 铁磁性、金属

13. CMR的再发现（1）1990s 大磁电阻 相变： 铁磁、金属― 顺磁、绝缘体

14. CMR的再发现（2） CMR= 99.99 % Mott转变转变

15. CMR的再发现（3） 压力效应（上图） 类似 磁场效应（下图）: 提高Tc 降低电阻率。

16. 掺杂材料 的电子结构（1） 电荷掺杂成为导体（Jonker & Van Santen 1950） 掺杂过程：一个La3+被A2+替代， 造成一个Mn3+丢失eg电子变为一个Mn4+。 （2＋）（4＋）＝（－2)×3 Mn4+只有三个t2g电子，提供了一个“空穴”！ 掺杂后：形成 Mn3+/ Mn4+ 混合价状态 Mn3+格点上的eg电子, 跳跃前、后的状态能量简并。 这就是导体。

17. 掺杂材料 电子结构（2） 极限情形：掺杂到x=1，在AMnO3中， Mn离子全部是Mn4+， 形成离子自旋为S=3/2的局域自旋的晶格， 还是反铁磁绝缘体。 结论：反铁磁绝缘体（X＝0） → 铁磁导体（0。2 < X < 0。4） →反铁磁绝缘体（X＝1）

18. 交换模型（1） （Zener 1951） Mn3+ 与 Mn4+交换 双交换： （两次跃迁过程） eg电子→氧离子 氧离子电子→Mn4＋

19. 双交换模型（2）从Mn3＋“跃迁”到Mn4+ 1，Mn4＋ 无eg 电子，eg电子间库仑能不会变化，但是 2，eg电子与局域t2g自旋间的洪德耦合会改变 解释：Mn3＋ 和Mn4＋之间，自旋夹角为 θ。 eg在局部自旋平行态（Mn3＋），能量＝－JH eg到了局部自旋平行态（Mn4＋），能量＝－JH cosθ 导致洪德能量的增量为 ＝ JH（1－cosθ） 平行，无增量。有利于跃迁。 反平行增量最大

20. 双交换模型（3） 计算结果：（推导另讲） 相邻锰离子局域t2g自旋方向夹角为 θ， eg电子的跃迁概率 角度因子，来自自旋量子化轴的变换 结论： 相邻格点Mn3+ 和Mn4+的局域自旋 彼此平行时 tij最大，反平行时 tij最小。

21. 双交换模型（4） 物理意义 1，相邻局域自旋如果平行排列（铁磁性）， 有利于eg电子的巡游（金属性） 2，eg电子的巡游（金属性）通过洪德耦合，会导致 所经过的Mn离子局域自旋平行排列（铁磁性） （当然，要超过“超交换”） 金属性、铁磁性都来源于“双交换机制”

22. 基于双交换模型解释实验（1） 磁场效应 条件：掺杂造成 4价Mn离子的出现 从而导致 绝缘→金属转变（Mott转变）。 外磁场使相邻格点局域自旋间夹角减小， 增加跃迁概率，从而增加电导(减小电阻)。 这就是MR效应

23. 基于双交换模型解释实验（2） 温度效应 1，低温下，磁矩M较有序，接近铁磁排列。 利于巡游电子的DE运动。导致铁磁、金属状态。 2，居里温度以上，磁矩M无序，远离铁磁排列。 不利于巡游电子的DE运动。导致顺磁、绝缘状态 两个相变：铁磁→顺磁 和 金属→绝缘

24. 基于双交换模型解释实验（3） 压力效应 与磁场效应比较：性质不同，但效果相似。 加压增大t , 加磁场减小θij 共同结果：增大动能tij 提高Tc，扩大铁磁相区域，和降低电阻率。

25. 基于双交换模型解释实验（4）双交换模型的局限基于双交换模型解释实验（4）双交换模型的局限 1，计算电阻率 远低于实验值 2，计算居里点 远高于实验值 原因：Zener模型中的载流子过于自由 办法：寻找减小迁移率的机制 （右图） 途径之一：Jahn－Teller 效应

26. 第四部分 Jahn－Teller 效应（1） Mn3＋离子 简并 两个eg轨道只有一个电子 晶格将发生一小的畸变量ξ， 两个后果： ➟1，简并的电子能级将分裂，电子占低能级， 能量降低 －aξ ➟ 2，晶格畸变导致 弹性能增加bξ2

27. Jahn－Teller 效应（2） Mn为中心的氧八面体 三类Jahn-Teller畸变 1，伸缩模式 2，压缩模式 3，呼吸模式

28. V V Jahn－Teller 效应（3） 为甚麽晶格畸变会使 “载流子” 慢下来？ 自由电子 ＋ 晶格畸变 ＝极化子 电子带着畸变一起运动 比较“不自由” 结果：电子有效质量增大 与晶格的“散射” 增加 导致电阻增加

29. 第五部分电荷、自旋、轨道有序（1）历史Wigner结晶与电子关联 （1934－1938；1979） 电子动量 电子密度 电子动能 电子库仑能 两者之比为 高密度情形 很小， << 电子气，Fermi统计 低密度情形 很大， >> Wigner结晶，强关联

30. 电荷、自旋、轨道有序（2） 为甚麽同时有序？ 超交换作用： 轨道排布不同， 波函数重叠不同， 自旋排列也不同

31. 电荷、自旋、轨道有序（3） 的反铁磁？ Mn3＋离子自旋排列为AFM。 原因：同一格座上 eg与t2g的洪德FM耦合。 相邻格座超交换AFM作用 实际的轨道波函数的情况稍微复杂， Jahn－Teller 效应（电声子作用） 结果：自旋序和轨道序关联（看下图）

32. 电荷、自旋、轨道有序（4） 自旋用箭头表示 轨道为eg电子波函数

33. 电荷、自旋、轨道有序（5）掺杂情况 下图中， 圆圈 Mn4＋ 波瓣 Mn3＋

34. 电荷、自旋、轨道有序（6） （计算另讲） Mn3+和Mn4＋ 1，电荷棋盘 2，自旋zigzag 3，轨道转向，

35. 电荷、自旋、轨道有序（7） 小结：形成电荷、自旋和轨道有序的原因？ 1，电荷有序： 势能大于动能 U 》t ， 例如，一个格点只能有一个 eg 电子。 2，轨道有序：畸变能大于动能 g 》t。 例如，eg、 t2g 电子的轨道要对于 J－T 晶格畸变方向取向。 3，自旋有序 （接下一页）

36. 电荷、自旋、轨道有序（8） 3，自旋有序： 离子内，Hund 耦合大于动能JH 》t ， 例如，离子内部eg 自旋要平行於t2g自旋。 相邻离子间，超交换作用。 本质上都是库仑作用 Pauli 原理保证轨道有序与自旋有序的协调 总之，库仑作用的强关联效应。

37. 相分离现象（1） 各种有序相的 分离？共存？ 原子像和 I－V 特性图 电子绝缘相（左） 半导体相（右）

38. 相分离现象（2） 各种有序相的互动？ La0.7Ca0.3MnO3/STO薄膜 在稍低于Tc时的扫描隧道谱: 共存的绝缘相与金属相团簇随磁场增加而此消彼长

39. 结束