1 / 44

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK. Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i. Přenos elektřiny materi álním prostředím. S. Gray, 1729. V odiče a izol ant y. „Scestná Grayeova hypotéza“: Přenos elektrického fluida  (A /L).  2 třídy materiálů, vodiče a izol ant y.

minor
Download Presentation

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.

  2. Přenos elektřiny materiálním prostředím S. Gray, 1729

  3. Vodiče a izolanty „Scestná Grayeova hypotéza“: Přenos elektrického fluida  (A /L)  2 třídy materiálů, vodiče a izolanty

  4. Základní poznatky o transportu elektřiny Ermanův experiment (1802) „Podél vodiče, kterým protéká elektřina, ubývá elektroskopická síla.“

  5. Hledání kvantitativních vztahů Ohmovy a Fechnerovy experimenty s kovovými vodiči, eliminace vlastností zdroje (Thermokette vs. Hydrokette) 

  6. Ohmova konstitutivní relace G. S. Ohm (1827), G. T. Fechner (1829) Lokální (diferenciální) formulace „zákona“ i = F (1) i (A/m2) je hustota proudu a  (S/m) vodivost Vzorec nevyjadřuje přírodní zákon, ale je konstitutivní relací mezi tokem i a zobecněnou silou F a definující konstantu .

  7. Foronomické podmínky Rovnici (1) je třeba doplnit obecně platnými požadavky na transport „nezničitelné“ substance div i 0 (rovnice kontinuity) (2a) i 0 (rovnice diskontinuity) (2b) Jaká je fyzikální povaha veličinyF ?

  8. Protagonisté G. S. Ohm G. Kirchhoff

  9. Dvě interpretace zobecněné síly F 1. Ohm (1827) F - grad  (3) “Elektroskopische Kraft“ experiment & Fourierův zákon 1-fluidový model ( makroskopická hustota elektrického náboje C/m3 ) (3) popisuje dobře experiment, ale obecně vyžaduje   0 

  10. Při vypnutí proudu musí totiž podle (3) být: i =  F =   grad  = 0,  = const. Integrace: grad  = 0   = const.  0, Elektrické fluidum tedy v analogii s Fourierovým zákonem šíření tepla relaxuje do stavu s rovnoměrným rozložením fluida uvnitř vodiče.

  11.  Rozpor s Cavendishovým teorémem Cavendishův teorém (1773) o sídle elektřiny na povrchu vodičů, je matematicky ekvivalentní Coulombovu zákonu (1785) o vzájemném působení elektrických nábojů.

  12. Řešení = použití veličiny  konjugované s Q 2. Kirchhoff, (1849) F grad  (4) ( elektrostatický potenciál (V)) Podmínka (2a) spolu s (1) a (4)  (i když i 0)  0(„transport náboje bez náboje“  2-fluidový model)

  13. Kirchhoffův teorém F grad  , i = F  vypočteme div i = 0 (podle 2a) div F =   div grad  = 0 (5) (Laplaceova rovnice elektrostatiky pro prostor bez náboje) Uvnitř vodiče, kterým protéká proud neexistuje makroskopický elektrický náboj (neutralita)  V případě existence prostorového náboje ve vodiči kterým protéká proud, je Ohmova relace (1) neplatná.

  14. Porušení neutrality - příklady Veškeré odchylky od Ohmova zákona svědčí o přítomnosti prostorového náboje ve vzorku, tj. o porušení neutrality. Nelineární I-V charakteristiky vykazují plošné diskontinuity jako např. Schottkyho bariéra, p-n přechod, injekční proudy omezené prostorovým nábojem = základ polovodičové elektroniky

  15. Prostorový náboj v nelineární struktuře Měření zachyceného náboje pomocí Faradayova válce ,  > 105 s. (Nucl. Meth. Instr. A 434 (1999) 57)

  16. Plošné rozhraní dvou vodičů Okrajová podmínka na diskontinuitě protékané proudem:  = 0(2F2  1F1) (6) i = 1F1 = 2F2  = i 0(2 /2  1 /1)

  17. Elektrické pole vně vodiče, kterým protéká proud V různých bodech povrchu vodiče s proudem je obecně různý potenciál   v okolí vodiče existuje elektrické pole, které má na povrchu vodiče nenulovou normálovou složku 

  18. Existence povrchového náboje • F2 0 Uspokojení foronomické podmínky (2b) na vnitřní hranici vodiče i F1 0 vede k vytvoření laminární proudové trubice (sphondyloid) uvnitř vodiče  Nevyhnutelnost vzniku povrchového náboje

  19. Funkce povrchových nábojů Povrchový náboj formuje proudovou trubici uvnitř vodiče a odstiňuje ji od vnějších elektrických polí To umožňuje, mimo jiné, transport elektřiny libovolně „zamotaným“ vodičem, bez ohledu na původní elektrické pole aplikované k jeho koncům.

  20. Distribuce hustoty povrchového náboje () Na vnější hranici vodiče je obecně F2 0, je tedy podle rovnice /0 = F2F1 = F2 (6) distribuce hustoty povrchového náboje () určena výhradně veličinou F2, která závisí na souhře: externích elektrických polí a vlastního (intrinsického) pole vodiče

  21. Původ intrinsických polí - přechodový jev Po „zapnutí proudu“ začnou nosiče proudu sledovat původní siločáry (ABCD), čímž nabijí body (B a C) na povrchu vodiče a vytvoří proudovou trubici splňující podmínku (2b).

  22. Povrchový náboj potřebný k „odklonu“ proudu Model: krychle v rohu o hraně A  Fn = I/A , 0 Fn = Q/ A Q  (0 /) I (7) kde 0 je permitivita okolí vodiče.

  23. Energetická bilance v Ohmickém režimu Disipace energie v objemu V (Jouleův výkon) W =  i F dV =  (i2/) dV Hledejme minimum tohoto integrálu za podmínky (2a) div i = 0    (i2/)  2 div i dV = 0  je neurčitý Lagrangeův koeficient  i =  grad  V případě, že koeficient  ztotožníme s potenciálem  

  24. Distribuce proudu ve vodiči V ohmickém režimu je distribuce proudočar a ekvipotenciál taková, že celková disipace energie při transportu náboje je minimální  Vlastní elektrické pole uvnitř „sphondyloidu“ tak definuje okrajovou podmínku i pro vnější intrinsické pole vodiče

  25. Rozpor mezi K-teorémem a existencí stínicích nábojů U povrchu každého vodiče, kterým teče proud, nutně existuje prostorový náboj zasahující do jeho vnitřku  POVRCHOVÝ NÁBOJ JE ABSTRAKCE!  rozpor s Kirchhoffovým teorémem (porušení neutrality) Je možné rovnicí (1) popsat experimentálně pozorovaný transport i za přítomnosti prostorových nábojů ?

  26. ANO!  Nutnost zobecnění Ohmovy relace Spojení Ohmova a Kirchhoffova přiblížení  (PhysicaE 12 (2002) 340) Lineární kombinace obou konjugovaných proměnných užívaných v elektrostatice: i   grad (  2/0), (8)  je volný délkový parametr zaručující homogenitu rovnice, druhý člen v závorce se nazývá difúzní.

  27. Důsledky vztahu (8), význam veličiny  i  0    0 exp(/) (9) kde  je délka měřená podél normály k povrchu vodiče. i  0    2/0  0 (10) Gouyova-Schottkyho podmínka lokální rovnováhy, 0  const. je povrchový potenciál.  má význam stínicí délky

  28. Kvantitativní odhady Odhady podle vzorce (7) (krychle v rohu) měď ve vakuu,   6.4  107 S/m, I = 1 A,  Q = 1.4  1019 C  1 elektron SI-GaAs,   5.0  107 S/m, I = 1 A,   12  Q = 2.1  104 C  1.3  1015 elektronů Prostorové náboje se uplatňují hlavně ve špatných vodičích

  29. Přímý důkaz povrchového náboje Metoda zkusné kuličky a Faradayova válce  (2/ 6) S („proof sphere limit“)

  30. Příklad měření

  31. Elektrostatické stínění a „difúzní člen“ 3D, Debye-Hückelovo přiblížení pro stínicí délku:   (kT0/ne2) Cu: n  8.51028 m3 při T = 300 K    4 1012 m Pro kovy tak nemá „difúzní člen“ v (8) praktický význam 2/0   (41012)2 / 8.85  1012  1.81012 V V polovodičích a izolátorech je to významná korekce k  SI-GaAs: n  51014 m3 při T = 300 K    5 105 m 2/0   (5105 )2 / 8.85  1012  2.8102 V

  32. Integrální tvar Ohmova zákona pro dobré vodiče (kovy) V případě jednoduché geometrie homogenního vodiče a při zanedbání prostorových nábojů lze integraci diferenciálního tvaru provést snadno: délka vodiče L průřez vodiče A potenciálový spád na vodiči V = 1 2 i = I /A = F =  V/L  V/I = (L/A) = R což je integrální tvar Ohmova zákona, veličina R se nazývá elektrický odpor vodiče

  33. Co nastane, když a  2 ?  Klasická definice dvojrozměrného elektronového plynu a heterodimensionálního přechodu. Zmizí neutrální oblast, transport probíhá za přítomnosti prostorového náboje. Vzniká stínící deficit vzhledem k vnějším polím, t.j. elektrické pole proniká vodičem.

  34. Dvojrozměrný elektronový plyn (2DEG) Definice: T  a (tloušťka 2D systému) Thoulessova difúzní délka T = (2DC) C kvantový koherenční čas D   2 /0( difúzní člen) C  /kT  a  (/0 kT) Pro širokou třídu polovodičů je 1  (/0 kT)  Klasická a kvantová definice 2D jsou ekvivalentní

  35. Elektrostatické stínění 2DEG Pronikání elektrického pole vodivou vrstvou odlišuje „tenký“ kov od 2D systému = základ experimentálního studia 2DEG kapacitními metodami

  36. 2DEG v GaAs/GaAlAs QW Kvantový Hallův jev Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4699

  37. Rychlost šíření elektřiny C.F.C. du Fay (1733) šíření elektřiny na velké vzdálenosti > ½ km L. G. Le Monnier (1746) Měření rychlosti s jakou se šíří elektřina vodičem.  „Elektřina je více než 30  rychlejší než zvuk“

  38. Telegrafní drát – nerelativistické přiblížení Průměr drátu (d), křivost (1/D)   = I (0/) (4L/d2)(2/d + 1/D) Náboj deponovaný na rovném úseku ( = 1) : Q = I (0/) (8L/d2) L Čas t potřebný k nabití drátu od 0 po L proudem I:  Q/I = (0/) (8L/d2) L  t = (0/) (4L2/d2) 

  39. Difúze signálu vedením  Rovnice difúze (d2 t /40) = L s koeficientem difúze:  (d2/80) „Rychlost“ přenosu závisí na délce vedení! vS  ( /0) (d2/4L) (pro krátká vedení vS> c, zanedbané relativistické efekty, tj. magnetické pole, indukčnost vedení)

  40. „Rychlost“ signálu vs. driftová rychlost elektronů  = 6.4  107 S/m d = 103 m, L = 9  104 m (Praha – Plzeň)  vS  200 087 885 m/s  (2/3)c I/A = e n vD I = 1 C/s, A = 106 m2, n (Cu) = 8,51028 m3  vD = 7,3 105 m/s

  41. Tok elektromagnetické energie v okolí vodiče Poyntingův vektor (1884) = hustota toku energie, W/m2 S = [F, H] = (F H) sin  H = I/ (d) ( = /2) Bez povrchového S povrchovým náboje nábojem

  42. Příklad - energetický tok ve spotřebiči Malý potenciálový spád na přívodu, velké elektrické pole F v koaxiální mezeře 

  43. Závěry 1) Nedílnou součástí elektrického transportu vodičem je přítomnost elektrického náboje u jeho povrchu 2) Povrchový náboj odstiňuje vnitřek vodiče od vnějších polí, zajišťuje podmínku neutrality uvnitř vodiče a modifikuje přenos elektromagnetické energie v jeho okolí

  44. KONEC Děkuji za pozornost

More Related