SYMETRIA

1. SYMETRIA

2. SYMETRIA - słowo greckie, oznaczające regularny układ, harmonię między częściami całości. • Świat jest pełen symetrii, obcujemy z nią na co dzień: • w świecie roślinnym, • w budowie organizmów żywych, • w sztuce, • w budownictwie, • w technice, • w geometrii. Najczęściej intuicyjnie odkrywana przez nas jest symetria osiowa oraz środkowa. Chcemy pokazać Wam, że symetria jest naprawdę wokół nas – trzeba tylko uważnie patrzeć.

3. Symetria osiowa, czyli symetria względem prostej często zwana też lustrzanym odbiciem

4. Symetria osiowa - definicja Przyjmujemy, że jeżeli punkt leży na prostej k to jest symetryczny sam do siebie względem tej prostej. B = B’ Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A' leżący: • na prostej prostopadłej do tej prostej k i przechodzącej przez punkt A , • w tej samej odległości od prostej k co punkt A, • po przeciwnej stronie prostej k niż punkt A.

5. Przykłady figur symetrycznych względem prostej

6. Aby znaleźć figurę symetryczną do danej względem prostej należy znaleźć obrazy wszystkich jej wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć. F F

7. Figury osiowosymetryczne Figurę, która ma oś symetrii nazywamy figurą osiowosymetryczną. Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem prostej k, to prostą k nazywamy osią symetrii tej figury.

8. Przykłady figur osiowosymetrycznych

9. Przykłady figur mających jedną oś symetrii

10. Przykłady figur mających więcej niż jedną oś symetrii

11. Przykłady figur mających nieskończenie wiele osi symetrii

12. Symetria środkowa, czyli symetria względem punktu

13. Symetria środkowa - definicja . A |AS|=|A’S| S . A’ Symetrią środkową względem punktu S zwanego środkiem symetrii nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem punktu A, różnego od punktu S jest punkt A` taki,że środkiem odcinka AA` jest punkt S.

14. Przykłady figur symetrycznych względem punktu

15. Aby znaleźć figurę symetryczną do danej względem punktu, należy znaleźć obrazy wszystkich jej wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć F F

16. Figury środkowosymetryczne Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem punktu S to punkt S nazywamy środkiem symetrii tej figury. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy figurą środkowosymetryczną

17. Przykłady figur środkowosymetrycznych

18. Symetria i asymetria ciała człowieka

19. Gdyby narysowano oś symetrii wzdłuż naszego ciała można zauważyć, że mamy (czasami) tyle samo i tak samo po jednej jak i po drugiej stronie. • Nie jesteśmy jednak doskonali i piękni, ponieważ mimo wszystko jedna strona różni się od drugiej drobnymi szczegółami. Szczególnie dobrze można to zauważyć na twarzy – po podzieleniu zdjęcia na połowę i odbiciu lustrzanym każdej z połówek otrzymamy dwie różniące się twarze. Odbicie lewej strony twarzy Odbicie prawej strony twarzy Oryginał

20. Lewa i prawa strona ludzkiej twarzy odbita symetrycznie

21. SYMETRIA W ARCHITEKTURZE

22. Wieża Eiffla w Paryżu

23. Taj Mahal w Agrze, w zachodniej części Niziny Gangesu

24. Belweder w Warszawie

25. SYMETRIA W PRZYRODZIE

26. Motyle z Karkonoszy i Pienin Mieszkańcy Cassa dellafarfalle - domu motyli - w MontegrottoTerme we Włoszech Morphocypris, jeden z najpiękniejszych przedstawicieli z rodziny Morphidae, żyjący w Kolumbii

30. Symetria w sztuce

31. Kolczyki z XVII w. Witraż z kolegiatyŚw. Piotra i Pawła w Zawierciu Szydełkowy płatek śniegu

32. Przykłady symetrii na logach samochodów MERCEDES TOYOTA OPEL AUDI

33. Dziękujemy za uwagę