课题 2 点线面的投影

1. 课题2 点线面的投影

2. 知识点： 掌握点的投影规律，掌握特殊位置的线面的投影。 能力（技能）点： 会应用点的投影规律求出点、线、面得投影。能够根据点线面的两面投影画出第三面投影。 项目实例（工作情境）： 根据平面的主视图、俯视图补画出左视图

3. 2.1 投影的基本知识

4. 2.1.1投影法的概念 图2-1

5. 2.1.2 投影法的分类 常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。

6. 2.1.2.1中心投影法

7. 2.1.2.2平行投影法 用互相平行的投射线在投影面上得到物体的投影称为平行投影法。 图2－2

8. 2.1.3正投影的特征

9. 2.1.3.1显实性 当物体上的直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形，这种投影特性称为显实性，如图2-3（a）所示。 2.1.3.2积聚性 当物体上的直线或平面与投影面垂直时，其在投影面上的投影积聚为一个点或一条直线，这种投影特性称为积聚性，如图2-3（b）所示。 2.1.3.3类似性 当物体上的直线或平面与投影面倾斜时，其在投影面上的投影长度变短或面积变小，但投影的形状与原来的形状类似，这种投影特性称为类似性，如图2-3（c）。

10. （a） （b） （c） 图2－3

11. 2.2 三视图的形成及投影关系

12. 2.2.1视图的基本概念 按正投影法将物体投射到投影面上所得到的图形，称为视图。

13. 2.2.2三视图的形成

14. 投射方向 物体 投影 投 影 面 图2－4

15. 图2－5

16. 主视图 由前向后投射所得的视图，即正面投影。 俯视图 由上向下投射所得的视图，即水平投影。 左视图 由左向右投射所得的视图，即侧面投影。

17. V 正立投影面 Z W 侧 立 投 影 面 X O H 水平投影面 Y 图2－6

18. V (b) （a） 图 2－7

19. 2.2.3三视图之间的关系

20. 主视图反映了物体的长度和高度； 俯视图反映了物体的长度和宽度； 左视图反映了物体的高度和宽度。

21. 三视图的投影规律为： 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。

22. 高 长 高 高 宽 V Z 长 宽 宽 长 W O X Y H 图2－8

23. 2.2.3.3视图与物体的方位关系 主视图——反映了物体上下、左右的方位关系。 俯视图——反映了物体左右、前后的方位关系。 左视图——反映了物体上下、前后的方位关系。

24. 2.3 点的投影

25. 2.3.1点的三面投影

26. Z V 上 左 右 上 W 上 下 后 前 下 后 O 右 X 左 前 下 后 右 左 Y H 前 图2－9

27. 图2－10

28. 2.3.2点的投影规律 点的三面投影规律： （1）点的两面投影的连线，必垂直于相应的投影轴，即aa′⊥OX、a­′a〃⊥OZ、aa YH⊥OYH、a〃a YW⊥OYW. （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。 即 aaY= a′aZ=A点到W面的距离Aa〃； aaX= a〃aZ=A点到V面的距离Aa′； a′aX= a〃aY=A点到H面的距离Aa；

29. 图2－11

30. 2.3.4两点的相对位置和重影点

31. 2.4 直线的投影

32. 2.4.1直线的投影特性 直线在三投影面体系中的位置不同可分：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

33. 一般位置直线的投影特性为： （1）直线的三面投影都与投影轴倾斜，但不反映空间直线与投影面的真实倾角。 （2）直线的三面投影的长度均小于实长。

34. 投影面平行线 正平线 平行于V面，并与H、W面倾斜的直线。 水平线 平行于H面，并与V、W面倾斜的直线。 侧平线 平行于W面，并与H、V面倾斜的直线。

35. 投影面平行线的投影特性为： （1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长；该投影与投影轴的夹角反映空间直线对相影面的倾角。 （2）直线在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度缩短。

36. 表2－1 投影面平行线的投影特性

37. 投影面垂直线 正垂线 垂直于V面，并与H、W面平行的直线。 铅垂线 垂直于H面，并与V、W面平行的直线。 侧垂线 垂直于W面，并与H、V面平行的直线。

38. 投影面垂直线的投影特性为： （1）直线在所垂直的投影面上的投影，积聚为一个点。 （2）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映实长。

39. 表2－2投影面垂直线的投影特性

40. 2.5 平面的投影

41. 投影面垂直面 垂直于一个投影面与其它 两个投影面倾斜的平面。 正垂面 垂直于V面与H、W两个面倾斜的平面。 铅垂面 垂直于H面与V、W两个面倾斜的平面。 侧垂面 垂直于W面与V、H两个面倾斜的平面。

42. 图2－18

43. 投影面垂直面的投影特性： (1)平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线与相应投影轴的夹角反映了该平面与另外两个投影面的倾角。 (2)平面在其它两个投影面上的投影均为类似形。

44. 表2－3投影面垂直面的投影特性

45. 投影面平行面 正平面 平行于V面与H、W两个面垂直的平面。 水平面 平行于H面与V、W两个面垂直的平面。 侧平面 平行于W面与V、H两个面垂直的平面。

46. 表2－4投影面平行面的投影特性

47. 投影面平行面的投影特性： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。 （2）平面在另外两个投影面上的投影都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。

48. 2.5.2平面上的点和直线