TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES

TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES

INTRODUCCIÓN • El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias. • Objetivos: 1) Estimar los parámetros característicos de la señal. 2) Transformar la señal en otra. • Aplicaciones: • Ingeniería Biomédica • Telecomunicaciones • Acústica, Sonar, Radar • Física Nuclear • Sismología • Proceso Digital de Imágenes

INTRODUCCIÓN • SEÑAL: Es una función que contiene información sobre el estado ó comportamiento de un sistema físico. • Según el rango de variabilidad de la variable independiente, la señal puede ser: 1) Contínua en el tiempo f(t), t ∈ [a,b] 2) Discreta en el tiempo: f(t) ∈ {t₀,t₁,...,tn} • Según el rango de variabilidad de la amplitud, la señal puede ser: 1) Contínua en amplitud 2) Discreta en amplitud Las Señales Digitales son discretas en tiempo y en amplitud.

INTRODUCCIÓN DESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO TEMPORAL Valor Medio (en un intervalo T): Valor Medio Temporal: Valor Medio Cuadrático: Varianza:

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES • Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente. • Se representan matemáticamente por secuencias numéricas. • En la práctica suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica. • Las señales digitales se obtienen a partir de la cuantización de las señales discretas resultantes del muestreo de las señales analógicas. , siendo T el periodo de muestreo

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES SECUENCIAS DISCRETAS ELEMENTALES Impulso unitario discreto d(n)=1 (Si n=0) , d(n)=0 (Si n#0) Escalón unitario discreto: u(n)=1 (Si n>=0) , u(n)=0 (Si n<0) Propiedades: 1)δ(n)=x(0) δ(n) 3) 2)δ(n)=u(n)-u(n-1) 4)

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES • x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn) • El conjunto de todos los valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se encuentran en el intervalo [-π ,π]. SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES • Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son necesariamente periódicas (con periodo T=2π /w), sino que la condición de periodicidad es: wN=2π k, siendo k un entero • Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las secuencias correspondientes son periódicas con periodo N. Este conjunto de frecuencias es: wk=2π k/N siendo k=0,1,2...N-1 SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES • Señalesde Energia: Son señales que tienen energia finita, por lo que son limitadas en tiempo. Se define la energía como : E = ∑ |x(n)| • Señales de Potencia: Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t. Se define la potencia como CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES • Las señales discretas pueden clasificarse del siguiente modo: CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

OPERACIONES ELEMENTALES • Suma de secuencias: y(n)=x1(n)+x2(n) • Multiplicación de secuencias: y(n)=x1(n)x2(n) • Adición escalar: y(n)=x(n)+α • Multiplicación por una constante: y(n)= α x(n) • Desplazamiento temporal: n-k -------> y(n-k) • Inversión: -n -------> y(-n)

OPERACIONES ELEMENTALES • Secuencia par: x(-n)=x(n) • Secuencia impar: x(-n)=-x(n) • Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar: x(n)=xe(n)+xo(n) PROPIEDADES DE SIMETRÍA

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO • Un Sistemaes un modelo matemático ó abstracción de un proceso físico que relaciona entradas y salidas según alguna regla preestablecida. • En general: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n), x(n+1),..., x(∞)] • Sistema Causal: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n)] • Sistema causal de memoria finita: y(n)=T [x(n-N),..., x(n-1), x(n)] • Sistema invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)] y(n)=T[x(n)]

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO • Sistemas Lineales: Son aquellos que verifican el principio de superposición: • Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida. • Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales. • Si: y1(n)=T [x1(n)] , y2(n)=T [x2(n)] y se verifica: T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] +bT[x2(n)] = ay1(n)+ by2(n)

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO • Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas • En el caso de sistemas LIT: h(n) * h1(n)=d (n)

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO • En general: y[n] =T[x(n)] por otro lado: • Por linealidad: • Si llamamos: h(n) = T[δ(n)] Respuesta Impulsional del Sistema • Por Invarianza: h(n-k) = T[δ(n-k)] Luego: -----> Suma de Convolución INTERACCION SEÑAL-SISTEMA

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO • Realizando el cambio: n-k=j  k=n-j INTERACCION SEÑAL-SISTEMA SISTEMAS DISCRETOS SISTEMAS CONTINUOS Suma de Convolución Integral de Convolución

ESTABILIDAD • Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada: |x(n)| < M => | y(n)| < N, para M,N finitos • Luego, el sistema es estable si está acotado: • Si un Sistema DLI, es Causal: y(n)=T[x(-∞),...,x(n)]

ECUACIONES EN DIFERENCIAS • Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes . • Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes. Expresión Recursiva

ECUACIONES EN DIFERENCIAS • Caso Particular Describe un sistema LIT, en el que: h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M -------> FILTROS FIR h(n) = 0 en otro caso • Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques: Expresión no Recursiva

ECUACIONES EN DIFERENCIAS • SISTEMA CAUSAL • FIR • IIR

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