Theoretical Mechanics

第一篇静力学 Theoretical Mechanics 第六章空间力系主讲教师黄璟返回总目录

第六章空间力系 目录 §6-1　空间任意力系的简化 §6-2　空间任意力系的平衡 §6-3　平行力系中心和重心

6.1 空间任意力系的简化 6.1.1 力系的简化结果设刚体上作用一空间任意力系F1、F2、…、Fn。任选一点O称为力系的简化中心。依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移，得到作用于O点的一空间汇交力系F 1、F 2、…、F n和一空间力偶系M1、M2、…、Mn 。

称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。 6.1 空间任意力系的简化 6.1.1 力系的简化结果将空间汇交力系与空间力偶系合成，得到作用于简化中心O的力矢F'R与力偶矩矢MO

6.1 空间任意力系的简化 6.1.1 力系的简化结果结论空间任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩，等于各力对该点之矩的矢量和。主矢的大小、方向与简化中心无关。主矩的大小、方向与简化中心有关。

6.1 空间任意力系的简化 6.1.2 简化结果分析 1.力系简化为合力偶M F'R = 0，MO≠0 力偶矩M = MO = ∑MO(Fi) 其大小、方向与简化中心无关 2.力系简化为合力 (1)力系简化为通过简化中心O的合力FR F'R≠0，MO = 0 FR = F'R = ∑Fi

合力作用线沿F'R×MO方向偏离简化中心O一段距离OO' = d = 6.1 空间任意力系的简化 6.1.2 简化结果分析 (2)进一步合成为一合力 F'R≠0，MO≠0，且F'R MO = 0，即F'R⊥MO 同时可得空间合力矩定理：

可看成是与的组合 将正交分解为和与是二平衡力，可移去 6.1 空间任意力系的简化 6.1.2 简化结果分析 3. 力系简化为力螺旋 F'R≠0，MO≠0，且F'R与MO成任意角

将移到 O ' 作用线沿F'R×MO偏移d，d = 6.1 空间任意力系的简化 6.1.2 简化结果分析简化过程图简化结果为力螺旋

6.1 空间任意力系的简化 6.1.2 简化结果分析力螺旋也是一种最简单的力系。如果F'R与MO同向，即F'RMO＞0，称为右力螺旋；如果F'R与MO反向，即F'R MO＜0时，称为左力螺旋。力F'R的作用线称为力螺旋的中心轴。 4.力系平衡 F'R = 0，MO = 0

6.1 空间任意力系的简化 例题例 6-1 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝100N，F4＝300N， a＝2m，试求此力系合成结果。解：以O为简化中心 2m 则力系主矢，方向沿z轴向下主矩

2m 6.1 空间任意力系的简化例题所以力系简化为左螺旋，

力系的主矢和对任意点的主矩 MO 均等于零 F R= 0 6.2 空间力系的平衡空间一般力系平衡的充分必要条件结论：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。 Theoretical Mechanics

6.2 空间力系的平衡 特例（1）空间汇交力系如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，Mx≡My≡Mz≡0，则空间汇交力系平衡方程为（2）空间平行力系如果使z轴与各力平行，Fx≡0, Fy≡0, Mz≡0，则空间平行力系的平衡方程为（3）空间力偶系 Fx≡0，Fy≡0，Fz≡0，则空间力偶系的平衡方程为 Theoretical Mechanics

6.2 空间力系的平衡 例题例6-2 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成＝30角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F和径向力Fn。已知带轮直径d2＝0.2 m，啮合角＝20，b＝0.2 m，c＝e＝0.3 m，F＝ 2 kN，零件自身重量不计，并假设FT1＝2FT2。转轴可以认为处于平衡状态。试求支承转轴的向心轴承A、B的约束力。 Theoretical Mechanics

6.2 空间力系的平衡 例题解：画转轴受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： Theoretical Mechanics

6.2 空间力系的平衡 例题解：画转轴受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程：平衡方程Fy＝0成为恒等式 Theoretical Mechanics

6.2 空间力系的平衡 例题胶带拉力间有题设的关系：圆周力与径向力间有如下关系：将已知数据代入得 Theoretical Mechanics

解之得： 6.2 空间力系的平衡例题例6-3 均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。解：作板受力图，建立如图所示坐标。

例6-4用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。 6.2 空间力系的平衡例题解：作板受力图，建立如图坐标。

6.3 平行力系中心与重心 6.3.1 平行力系中心平行力系中的各力的作用点位置均已知的情形下，其合力作用点的位置与力的方向无关。称为平行力系中心。如图已经知平行力系，根据合力矩定理，得

重心C的矢径 6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心重力是地球对物体的吸引力，如果将物体由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。 ΔPi是物体中任一部分的重量，不仅限于微元体。。

重力P对y轴之矩 重力P对x轴之矩重力P对z轴之矩 6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心将物体连同坐标系统x轴逆时针转过90 重心坐标公式

均质物体的重心或形心 均质薄壳（或曲面）的重心或形心均质杆的重心或形心 6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心 Theoretical Mechanics

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心连续分布的物体可用积分表示 ΔPi = gΔVi写成dP = g dV, 为物体的密度

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心物体重心的求法 • 简单几何形状的重心可通过手册查出 • 组合形体的重心将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体，用有限形式的重心坐标公式例如组合面积的形心

6.3 平行力系中心与重心 例题例6-5 求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。解：偏心块重心坐标为 (0, 4.001 cm)

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心 • 实验方法测重心位置悬挂法两直线相交于点C是重心

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心称重法量出汽车的重量P，测量出前后轮距l和车轮半径r。汽车重心必在对称面内，只需测定重心距地面的高度zC和距后轮的距离xC

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心

6.3 平行力系中心与重心 6.3.2 重心 h为重心与后轮中心的高度差计算高度zC的公式

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