Theoretical Mechanics

第一篇静力学 Theoretical Mechanics 第二章汇交力系主讲教师黄璟返回总目录

第二章汇交力系 目录 §2-1汇交力系的合成 §2-2汇交力系的平衡

F2 F3 F1 F4 2.1 汇交力系的合成 2.1.1 几何法

2.1 汇交力系的合成 2.1.1 几何法用力多边形法则求四个力的合力 F4 FR FR2 F3 FR1 F2 F1 使各力首尾相接，其封闭边即为合力FR。 Theoretical Mechanics

2.1 汇交力系的合成 2.1.1 几何法设汇交于A点的力系由n个力Fi（i = 1、2、…、n）组成。记为F1、F2、…、Fn。根据平行四边形法则，将各力依次两两合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。

2.1 汇交力系的合成 2.1.1 几何法结　　论汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，其作用线通过各力的汇交点 • 合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关 • 各分力矢必须首尾相接 • 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端 • 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向

2.1 汇交力系的合成 2.1.2 解析法力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投影在直角坐标系中力F 的 F = Fx i + Fy j + Fz k Theoretical Mechanics

1、直接投影法 2、二次投影法 2.1 汇交力系的合成 2.1.2 解析法力在直角坐标轴上的投影：

2.1 汇交力系的合成 2.1.2 解析法已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其大小和方向分别为

2.1 汇交力系的合成 2.1.2 解析法将力F 沿直角坐标轴方向分解 F = Fx + Fy + Fz 力F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有如下关系 Fx = Fx i,，Fy = Fy j，Fz = Fz k 值得注意:以上各式是在直角坐标系中推导的，在非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。

2.1 汇交力系的合成 2.1.2 解析法合力投影定理: 汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。由汇交力系合成的几何法知：任取直角坐标系，则合力和分力的解析式为代入上式，得由矢量相等的概念有

例2-1图中a = b = m， c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 2.1 汇交力系的合成例题解：力F1在各坐标轴上的投影：力F2在各坐标轴上的投影：力F3在各坐标轴上的投影：

2.2 汇交力系的平衡 2.2.1 几何法汇交力系平衡的几何条件：汇交力系平衡的充分必要条件是：力系中各力矢构成的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零即

2.2 汇交力系的平衡 2.2.2 解析法汇交力系的平衡方程：由汇交力系平衡的几何法知：汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即：得即为汇交力系的平衡方程。特例：平面汇交力系平衡方程

2.2 汇交力系的平衡 例题例2-2：求图示平面刚架的支反力。解Ⅰ：几何法以刚架为研究对象，受力如图。由于刚架受三力平衡，所以力三角形封闭。由几何关系，解得

2.2 汇交力系的平衡 例题解Ⅱ：解析法以刚架为研究对象，受力如图，建立如图坐标。由几何关系解得

由几何关系： 解得： 2.2 汇交力系的平衡例题例2-３：重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，，不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。解：以铰A为研究对象，受力如图，建立如图坐标。

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