Pierangelo Degano, Emanuel Castellarin, Laura Passaponti

1. LA DIFFRAZIONE Pierangelo Degano, Emanuel Castellarin, Laura Passaponti

2. LA DIFFRAZIONE Si ha diffrazione ogni volta che una parte di fronte d’onda è limitata da un’apertura o un ostacolo. Si parla di diffrazione alla Fraunhofer se si osservano immagini a grandi distanze dall’ostacolo, di diffrazione alla Fresnel se le immagini si osservano vicino all’ostacolo.

3. OBIETTIVO Vogliamo individuare una relazione tra la posizione relativa di un minimo e: • il suo ordine; • la distanza fenditura-schermo; • l’ampiezza della fenditura.

4. Materiali • Banco ottico con sorgente di luce laser • Metro millimetrato (sensibilità: 10-3 cm) • Fenditure selezionabili di dimensioni diverse • Schermo collegato a un sensore di intensità luminosa e a un sensore di rotazione angolare, collegati al calcolatore.

5. MODO DI OPERARE CONDIZIONI: • Ambiente buio • Allineamento accurato tra fenditure e schermo SI MISURA: • La distribuzione angolare dell’intensità luminosa sullo schermo • Ecco ciò che, in varie condizioni sperimentali, si vede sullo schermo:

6. ELABORAZIONE DATI • Elaboriamo un grafico della posizione relativa dei minimi in funzione del loro ordine • Posizione relativa dei minimi e loro ordini sono direttamente proporzionali

7. Grafico della posizione relativa dei minimi in funzione di D. a viene mantenuta costante. • Posizione relativa dei minimi e distanza tra schermo e fenditura sono legate da una relazione di proporzionalità diretta. • Grafico in cui l’ampiezza della fenditura è sull’asse x e la posizione relativa dei minimi è sull’asse y. D è costante. • La relazione tra posizione relativa dei minimi e ampiezza della fenditura è di inversa proporzionalità, come dimostra il grafico della posizione dei minimi in funzione dell’inverso dell’ampiezza

8. Misure • Per una  fenditura di ampiezza nota e ad una distanza nota dallo schermo, si registra con il sensore di intensità luminosa lo spettro di diffrazione prodotto sullo schermo dalla fenditura alla distanza scelta.  Si procede poi alla modifica dell'ampiezza della fenditura scegliendone un'altra tra quelle disponibili dal sistema . • Una volta esplorati i 5 diversi  spettri di diffrazione, di cui in figura si mostrano le prime quattro immagini, si modifica la distanza tra il laser ed il sensore e si ripete la serie di misure in corrispondenza della nuova distanza.

9. Elaborazione dati • Studio della dipendenza dell'ampiezza della fenditura •             La prima analisi che si propone viene eseguita tenendo come variabile indipendente l'ampiezza della fenditura, come variabile dipendente la posizione dei minimi; la distanza dallo schermo è controllata. • Per l'elaborazione dei dati si utilizzi la seguente procedura: 1.      Visualizzare su Science Workshop la raccolta dati relativa ad una ampiezza della fenditura (es.: 0,02mm). 2.      Esportare manualmente su un foglio di calcolo le misure di posizione lineare relative al massimo centrale e ai minimi secondari. 3.      Calcolare la distanza tra ogni minimo ed il massimo centrale 4.      Calcolare il valore assoluto della distanza tra due minimi consecutivi (per il primo minimo secondario - sia destro che sinistro - si prenda come riferimento il massimo centrale) 5.      Ripetere l'operazione per gli altri valori di ampiezza della fenditura 6.      Costruire il grafico riportando in ascissa l'ordine dei minimi, in ordinata i valori calcolati al punto 3.

10. Si nota che il grafico è costituito da un fascio di rette (individuate dai punti sperimentali in diverso colore) passanti per l'origine. • Esaminando attentamente i valori numerici a disposizione, si riscontra che il l'ampiezza della fenditura ed il coefficiente angolare della retta legata ad essa sono strettamente correlati: all'aumentare dell'ampiezza della fenditura la distanza tra due minimi consecutivi diventa sempre minore.   • Si ipotizza che ci possa essere una proporzionalità inversa tra il coefficiente angolare k della retta e l'ampiezza a della fenditura. •  Si costruiscono quindi • 1.      una colonna in cui riportare la media dei cinque coefficienti angolari determinati • 2.      una colonna in cui riportare i corrispondenti valori di a • 3.      una colonna in cui riportare il risultato del prodotto dei valori delle colonne ai punti 1 e 2 • Si verifica che i valori nella colonna al punto 3 sono costanti entro le incertezze sperimentali.

11. Conclusione • I dati sperimentali hanno individuato una relazione di diretta proporzionalità tra la posizione relativa dei minimi e il loro ordine, la distanza fenditura – schermo e la lunghezza d’onda della luce utilizzata e di inversa proporzionalità tra posizione relativa e ampiezza della fenditura. • Dunque, entro gli errori di misura e i valori da noi sperimentati, è valida la formula ricavata teoricamente: yk = klD /a.