EJERCICIOS DE POTENCIA E INVERSIÓN

1. EJERCICIOS DE POTENCIA E INVERSIÓN Construcciones Elementales

2. Ejercicio Nº 1.- Construir una escala gráfica1º.- Trazamos un triángulo rectángulo de catetos 10 cm. .

3. 2º.- Se dividen los catetos en diez partes iguales por lo que la escala natural se encuentra dividida en cm.

4. 3º.- Unimos el vértice vertical O con las divisiones del cateto horizontal.

5. 4º.- Por las divisiones del cateto vertical trazamos paralelas al cateto horizontal.5º.- Estos segmentos representan las escalas como vemos.

6. 6º.- Si deseamos obtener otra escala cualquiera por ejemplo 3:4 realizamos la siguiente operación 3/4=x/10 de donde x=3x10/3=7.5. Se toma sobre el cateto vertical 75 mm y esa es la escala buscada. partes iguales, cada una de estas partes será 1 mm.

7. 7º.- Se determina la contraescala tomando un segmento AB igual a una división de la escala y se divide en diez partes iguales, cada una de estas partes será 1 mm.

8. Se traza un triángulo equilátero el procedimiento es el mismo.1º.- Trazamos un triángulo equilátero de 10 cm de lado2º.- Se dividen los lados en diez partes iguales por lo que la escala natural se encuentra dividida en cm.

9. Ejercicio Nº 2.- Construir una escala gráfica.Escala 2:31.-Trazamos una recta y sobre esta llevamos las divisiones 1, 2,..dm2.- Cada división mide 2/3 x 100 = 66,66 mm.

10. 3.- De divide la contraescala en diez partes iguales, cada división vale 1 cm.

11. Escala 1:2001.-Trazamos una recta y sobre esta llevamos las divisiones 1, 2,..Dm2.- Cada división mide 1/200 x 10.000 =50 mm.

12. 3.- De divide la contraescala en diez partes iguales, cada división vale 1 m.

13. Ejercicio Nº 3.- Construir una escala gráfica decimal transversal.Escala 2:31.- Construimos la escala grafica correspondiente.

14. 2.- Trazamos 10 paralelas a la escala a una distancia arbitraria pero iguales

15. 3.- Por los puntos de la contraescala trazamos perpendiculares a la escala.

16. 4º.- Se numeran y se unen la división 1 de la paralela superior con la 0 de la inferior la 2 superior con la 1 inferior y así sucesivamente, formando triángulos rectángulos cuyas bases van aumentando una décima de la unidad de la contraescala.

17. 5.- Para tomar una medición se procede de la forma siguiente para medir 173 mm, tomamos la división 7 de la contraescala y subiendo 3 décimas hasta la horizontal numero 3. Para tomar 1,48dm=14,8cm=148 mm, tomamos la división 4 de la contraescala y subiendo 8 décimas hasta la horizontal numero 8.

18. Ejercicio Nº 4.- Dados dos segmentos a=40 mm y b= 30 mm. Hallar gráficamente la media proporcional.

19. 1º.-Trazamos una recta y sobre esta llevamos los segmentos a y b uno a continuación de otro.

20. 2º.- Determinamos la mediatriz del segmento a+b. Punto medio O.

21. 3º.- Con centro en O trazamos una semicircunferencia de diámetro a+b.

22. 4º.- Por la unión de a y b punto 1 trazamos una perpendicular el segmento x es media proporcional de a y b.

23. Ejercicio Nº 4.- Dados dos segmentos a=40 mm y b= 30 mm. Hallar gráficamente la media proporcional.2º Método

24. 1º.-Trazamos una recta y sobre esta llevamos el segmento a.

25. 2º.- Determinamos el Punto medio O del segmento a.

26. 3º.- Con centro en O trazamos una semicircunferencia de diámetro a.

27. 4º.- Llevamos sobre el segmento a el segmento b Por el punto 1 extremo del segmento b trazamos una perpendicular el segmento x es media proporcional de a y b.

28. Ejercicio Nº 5.- Dado un segmento AB=50 mm, construir gráficamente el segmento áureo del mismo.

29. 1º.- Trazamos un segmento AB = 50 mm.

30. 2º.- Por el extremo B trazamos una perpendicular.

31. 3º.- Hallamos el punto O; BO=a/2=25 mm.

32. 4º.- Trazamos con centro en O una circunferencia de diámetro a.

33. 5º.- Unimos O con A.

34. 6º.- El segmento AC= x es el segmento áureo del segmento dado a.

35. Ejercicio Nº 6.- Hallar el segmento cuarto proporcional de los tres dados a=70 mm y b= 40 mm y c= 50 mm.

36. 1º.-Trazamos una recta r y sobre ella a partir del punto O llevamos el segmento a =70 mm.

37. 2º.-Trazamos otra recta s concurrente con la primera r en el punto O y sobre ella llevamos el segmento c =50 mm.

38. 3.- Unimos el extremo A con el extremo B.

39. 4.- Sobre la recta r s a partir del punto O llevamos el segmento b=40 mm.

40. 5º.- Por el extremo C trazamos una paralela a la recta AB que corta a la recta s en el punto D el segmento OD es la cuarta proporcional X buscada.

41. Ejercicio Nº 7.- Dado un segmento a=40 mm, hallar gráficamente el cuadrado de a.

42. 1º.- Trazamos un segmento AB =a = 40 mm.

43. 2º.- Por el extremo A trazamos una recta r con un ángulo cualquiera.

44. 3º.- Sobre el segmento a llevamos la unidad 1cm=10mm= AC.

45. 4º.- Sobre la recta r llevamos el segmento a=AD=40 mm.

46. 5.- Unimos C con D

47. 6.-Por el extremo B trazamos una paralela a la recta CD que nos determina el punto E. El segmento AE es el cuadrado de a. AE=160mm=16cm= a² =4²

48. Ejercicio Nº 8.- Dada la figura plana ABCDEF se pide hallar la figura congruente de la misma. Dos figuras son congruentes cuando son iguales. Para construir dos figuras iguales tenemos varios procedimientos; Triangulación, Coordenadas, por copia de ángulos, translación y por cuadrícula

49. Vamos hacerlo por triangulación, para ello descomponemos la figura en triángulos como se ve en la fig.

50. 1º.- Trazamos un segmento A'B' paralelo e igual al AB.