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UN ALGORITMO EVOLUTIVO EFICIENTE PARA APROXIMACIÓN POLIGONAL

UN ALGORITMO EVOLUTIVO EFICIENTE PARA APROXIMACIÓN POLIGONAL. MELERO MORENO, Mª DEL CARMEN MORENO RUIZ, Mª ASUNCIÓN PECERO RODRÍGUEZ, MANUEL VERA CABALLERO, ELENA Mª. ORGANIZACIÓN DE LA PRESENTACIÓN. Definición del problema Conceptos Pasos del OAX Pasos del EEA Experimentos Referencias.

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UN ALGORITMO EVOLUTIVO EFICIENTE PARA APROXIMACIÓN POLIGONAL

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  1. UN ALGORITMO EVOLUTIVO EFICIENTE PARA APROXIMACIÓN POLIGONAL MELERO MORENO, Mª DEL CARMEN MORENO RUIZ, Mª ASUNCIÓN PECERO RODRÍGUEZ, MANUEL VERA CABALLERO, ELENA Mª

  2. ORGANIZACIÓN DE LA PRESENTACIÓN • Definición del problema • Conceptos • Pasos del OAX • Pasos del EEA • Experimentos • Referencias

  3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA • Un problema de optimización de aproximación poligonal para figuras de dos dimensiones.

  4. CONCEPTOS • Algoritmo genético (AG) Esquema de representación que aplica una técnica de búsqueda de soluciones enfocada a problemas de optimización, basada en la teoría de la evolución de Charles Darwin.

  5. CONCEPTOS • Algoritmo evolutivo (EEA) Técnica de resolución de problemas inspirada en la evolución de los seres vivos.

  6. CONCEPTOS • Ejemplo de mejora de aplicar EEA a aplicar AG

  7. YinGA EEA

  8. CONCEPTOS • Vector ortogonal (OA) Vector de números cuyas columnas son pares ortogonales. En cada par de columnas todos los pares ordenados de números ocurren el mismo número de veces.

  9. CONCEPTOS • Cruzado de vectores ortogonales (OAX) La longitud de una cadena de bits que representa un cromosoma es N y el número de 1’s es K. Las nuevas cadenas producidas después del OAX contienen el mismo número de 1’s que sus padres.

  10. CONCEPTOS • Función de fitness f() = i [ei()]2 donde i = 1, ..., N - ei():segmento línea más cercano de la aproximación poligonal - [ei()]2: norma del error -  = a1 a2 ... aN : cadena binaria de longitud N

  11. PASOS DEL OAX • PASO 1 Determinar el número máximo M de segmentos usando M – 1 puntos de corte, tal que el número de 1’s en dos segmentos correspondientes de los padres sean idénticos y que dos segmentos no sean idénticos. Si M = 0, OAX no será aplicado antes de la ejecución de la operación de mutación.

  12. PASOS DEL OAX • PASO 2 Usar las primeras M columnas de OA Ln(2n-1) donde n = 2[log2(M+1)]. Notar que un segmento en un cromosoma es visto como un factor en OA. Se definen los niveles 1 y 2 del factor j que representan los j-ésimos segmentos de P1 y P2 respectivamente.

  13. PASOS DEL OAX • PASO 3 Calcular el valor de función yt para el experimento número t, donde t = 1, 2, ..., n.

  14. PASOS DEL OAX • PASO 4 Calcular el efecto principal Sjk, donde j = 1, 2, ..., M y k = 1, 2.

  15. PASOS DEL OAX • PASO 5 Determinar el mejor nivel para cada segmento. Seleccionar el nivel 1 para el j-ésimo segmento si Sj1 > Sj2. En otro caso, seleccionar el nivel 2.

  16. PASOS DEL OAX • PASO 6 El cromosoma del primer hijo es formado a partir de las mejores combinaciones del mejor segmento derivado de los correspondientes padres.

  17. PASOS DEL OAX • PASO 7 Clasificar los factores más efectivos del rango 1 a M. El factor con el MED grande tiene el valor más alto.

  18. PASOS DEL OAX • PASO 8 El cromosoma del segundo hijo es formado de manera similar al primer hijo excepto que el segmento con el valor más bajo adopta el otro nivel.

  19. PASOS DEL EEA • PASO 1 Iniciación: generar aleatoriamente una población inicial de Npop. Cada individuo Ii contiene K 1’s y (N - K) 0’s.

  20. PASOS DEL EEA • PASO 2 Iniciación elitista: repetir los siguientes pasos para i=2 a Npop - Seleccionar I1 y Ii como los padres y obtener dos hijos Ic1 y Ic2 usando OAX. - Reemplazar I1 y Ii con el mejor y segundo mejor individuos según la ejecución de “fitness” entre I1, Ii, Ic1 y Ic2, respectivamente.

  21. PASOS DEL EEA • PASO 3 Evaluación: calcular los valores de la función de “fitness” para todos los individuos.

  22. PASOS DEL EEA • PASO 4 Selección: usar el rango de selección que reemplaza los peores PsNpopindividuos con los mejores PsNpop individuos para formar la nueva población, donde Ps es la probabilidad de selección.

  23. PASOS DEL EEA • PASO 5 Cruzado: Seleccionar PcNpop padres para OAX, donde Pc es la probalilidad de cruzado.Aplicar OAX. Reemplazar los dos hijos con los dos individuos que tienen los mejores valores de “fitness” entre los padres y los hijos para la estrategia elitista.

  24. PASOS DEL EEA • PASO 6 Mutación: Aplicar el operador de mutación a los PmNpop individuos seleccionados aleatoriamente de la nueva población, donde Pm es la probabilidad de mutación. Para prevenir que el valor de “fitness” se deteriore, la mutación no es aplicada al mejor individuo.

  25. PASOS DEL EEA • PASO 7 Finalización: si la condición de finalización predeterminada es verdadera, termina el algoritmo. En otro caso, volver al PASO 3.

  26. EXPERIMENTOS

  27. EXPERIMENTOS Aplicando YinGa:

  28. EXPERIMENTOS Aplicando EEA:

  29. REFERENCIAS • S. Ho, Y. Chen.  An efficient evolutionary algorithm for accurate polygonal approximation. Pattern Recognition, vol. 34 (2001) 2035-2317. • http://www.frro.utn.edu.ar/isi/algoritmosgeneticos/html_data/3definicion/definicion.htm

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