Dificultades en el aprendizaje de la Matemática

1. Dificultades en el aprendizaje de la Matemática http://www.tadega.net/ http://www.tadega.net/ Asignatura: Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica Profesora: Asunción González del Yerro. Universidad Autónoma de Madrid

2. Dif.en el aprendizaje de las Matemática Contenidos: • Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje. • Características de la perspectiva cognitiva. • 3. Clasificación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en función de los contenidos en los que se presenta la dificultad. • 4. Análisis de los procesos cognitivos implicados en las actividades aritméticas y requisitos. • 5. Etiología. • 6. La evaluación. • 7. La intervención.

3. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Matemática. Definición “Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse)

4. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características que hacen difícil su aprendizaje • “Pensamiento desvinculado” (ajeno a intereses, significados e intenciones humanas). • Carácter lógico (lógica deductiva). • Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica. • Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad de generalizarlos a distintos contextos. • Características del lenguaje matemático: • - Complejidad sintáctica • - Peculiaridad semántica • - Notación confusa. 2X x …. (González Pienda, 2000; Riviére, 1990)

5. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características de la perspectiva cognitiva • Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos. • Desinterés por la etiología última de la dificultad. • Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos. • Lógica de su propuesta de evaluación-intervención: • Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner. • Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas (Riviére, 1990)

6. Dif.en el aprendizaje de la Aritmética Clasificación útil en el contexto escolar • Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y del concepto de número • Dificultades en el aprendizaje de la numeración y del sistema decimal. • Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas. • Dificultades en la solución de problemas.

7. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASMATEMÁTICAS: CLASIFICACIÓN (Ortiz 2004) CLASIFICACIÓN Kosch (1974 Discalculia verbal: dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos. Discalculia léxica: dificultad para leer cifras y signos matemáticos. Discalculia gráfica: dificultad para escribir cifras y signos matemáticos. Discalculia pratognóstica: dificultad para comparar cantidades de objetos manip. Discalculia idiognóstica: dificultad para comprender conceptos y relaciones mat. Discalculia operacional: dificultades para realizar operaciones matemáticas. CLASIFICACIÓN (Garnett 1998) DIFICULTAD EN EL DOMINIO DE HECHOS NUMÉRICOS • Dificultad para recordar hechos numéricos. • Uso frecuente de estrategias propias de edades más tempranas. DIFICULTAD EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES • Errores por signo operacional. • Errores en la ejecución de las operaciones (llevadas, secuenciar pasos operación). • A veces tienen también dificultades en el dominio de hechos matemáticos. DIFICULTADES CON EL LENGUAJE MATEMÁTICO Dificultad para traducir al lenguaje matemático. Dificultad terminología matemática. Problemas: señal acción. DIFICULTAD MATEMÁTICA VISOESPACIAL • Comprensión pobre de conceptos. Débil sentido numérico. • Dificultades en la representación espacial de información numérica (alineación, rotación). • Errores en la representación espacial de información numérica (lugar dígitos).

8. DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS • Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). • Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). • Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). • Orden (primero, último…). • Posición (encima, debajo….). • Tiempo (hoy, mañana, ayer). “Esquemas protocuantitativos” (Resnick, 1989) DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO • Clasificación. • Ordenación. • Conservación de la materia. • La correspondencia. Requisitos para la comprensión del concepto de número según Piaget DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO = • Asociar número y cantidad. • La constancia de número. • La comprensión de la iteración. =

9. Esquemas protocuantitativos Esquemas de razonamiento que permiten establecer juicios de cantidad sin atender a la numerosidad. E. P. de comparación asignar etiquetas lingüísticas a la comparación de tamaños: mayor, menor, más, menos, más alto…, lo que permite hacer juicios de comparación sobre cantidades de materil físico E. P. de incremento/decremento razonamiento sobre cambios en las cantidades cuando se les añade o quita algún elemento (si tengo tres juguetes y me dan otro tendré más que antes) sin necesidad de ver los objetos en su estado anterior y posterior E. P. de parte/todo reconocer que cualquier “pieza” puede ser dividida en partes más pequeñas; que el “todo” es mayor que las “partes”; y que las partes se pueden recombinar para hacer el todo. Primer conocimiento de la propiedad aditiva de las cantidades. (Transparencia tomada de Orrantía)

10. LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL Gelman y Gallistel (1978). • Principios • Principio de correspondencia. • Principio de orden. • Principio de cardinalidad. • Irrelevancia del orden de numeración. Supone: • Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta. • Saber cómo se escriben y leen. • Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero). • Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición) • Conocer el sistema decimal. • Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…).

11. LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL Etapas conteo (Resnick, 1983). • Etapa infantil • Se representan los números como una cadena mental en la que cada número se relaciona con el anterior y el siguiente. • Periodo primario inicial • Se adquiere el concepto parte todo. Conciben el número como un todo compuesto por otros números. • Periodo primario tardío • Sistema decimal (unidades, centenas…)

12. DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978) • Principio de correspondencia.         • Principio de orden • Principio de cardinalidad. • Principio de la irrelevancia del orden de la numeración. DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL • Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...).         • Dificultades para comprender el cero. • Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. • Dificultades para inferir la regla de numeración. DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS • Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos. • Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

13. LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes: Sistema de procesamiento numérico • Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. • Un subsistema de producción de números. Sistema de cálculo • Un subsistema para el cálculo mental. • Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen: • Comprensión de los signos. • Acceso a los datos aritméticos básicos. • Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos).

14. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985) DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO • - Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. • - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras. SIS-TE- MA DE CÁL-CU- LO Dificultades para comprender los símbolos de las operaciones Dificultades en la mecánica operatoria • Estructuración espacial de cada operación. •   Automatismos hasta llegar al resultado. •  Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos. • Escritura de números. Dificultades en el cálculo y en el recuerdo de hechos numéricos

15. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS Errores comunes Suma y Resta • Coloca mal las cantidades. • Empieza por la izquierda. • Dificultades al llevar. • Errores con el “0”. • Estructura espacial de la operación. • Automatismos. Multiplicación División: • Cálculos. • Dificultades al llevar. • Omisión o adición de nº en el multiplicador. • Errores con el “0”. • Cálculos. • Resto. • Confusión al bajar números. • <Divisor de más de 1 cifra • Errores con el “0”.

16. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Fases (Polya, 1945): 1. Comprender el problema. - Lectura del problema. Reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de solucionarlo. - Análisis y representación adecuada del problema. Requiere ordenar los datos, identificar la información disponible y la incógnita. Depende: 1) atención, 2) conocimiento previo, 3) procesos de inferencia. 2. Planificación (selección de la mejor estrategia). - Razonamiento matemático. – Conocimiento de problemas similares. – Establecimiento de submetas. 3. Ejecución del plan y supervisión. 4. Evaluación de los resultados. (+ 5. Generalización). (Miranda, 2001)

17. DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO - Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido. DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA - Dificultades para seleccionar y ordenarlos datos relevantes... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita. DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO - Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar. DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN (González Pienda, 2000)

18. Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001) • Factores internos • Factores ambientales • Dificultad de la materia

19. Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits de atención • - Dificultades para mantener la atención. • - Dificultades para seleccionar los estímulos relevantes. • - Conducta exploratoria no sistemática. • - Impulsividad. • Déficits en la memoria a corto plazo (de trabajo)

20. Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits en la memoria a largo plazo • Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente. •  Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número. • Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado. •  Dificultades para recordar hechos numéricos. •  Dificultades en el cálculo numérico. • Dificultades para recordar los pasos de los problemas.

21. Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits en el desarrollo del razonamiento • Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia). • Dificultad para seguir los pasos de una secuencia. • Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…). • Dificultad para diseñar y realizar plan. • Problemas de razonamiento abstracto. • Déficits en los procesos metacognitivos • Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea. • Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

22. Factores internos DÉFICTIS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL • Sistema numérico • Confusión de símbolos y números semejantes. • Inversiones en números de más de una cifra. • Dificultades para comprender el valor posicional de un número y el de la coma decimal. • Operaciones • Errores en la disposición espacial de las operaciones. • Dificultades para ordenar números. • Errores en la reproducción de figuras geométricas. • Problemas • Dificultades en la resolución de problemas que implican nociones espaciales. • Otros • Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas y diferencias.// Comprensión relaciones espaciales.

23. Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS LINGÜÍSTICOS • Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos. • Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos. • Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema. FACTORES EMOCIONALES • Temor y ansiedad por fracasos previos (“math fobia). • Pobre percepción de autoeficacia, autoestima. • Atribuciones negativas. • Falta de motivación.

24. Factores ambientales MEDIO FAMILIAR • Despreocupación. • Excesiva exigencia. • Condiciones socioculturales. • Falta de experiencia con los números.

25. Factores ambientales LA ENSEÑANZA • Planteamiento inadecuado de los objetivos • Inadecuada secuenciación de objetivos. • Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los conocimientos previos de los alumnos. • Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos. • Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores). • Metodología inapropiada • No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje. • Enseñanza individualista. • Planteamiento inadecuado de los ejercicios (mal graduados, confusos, poco supervisados). • (Continúa)

26. Factores ambientales LA ENSEÑANZA • Metodología inapropiada • Falta de claridad en las explicaciones: • - No se enfatizan los conceptos claves. • - Pocos ejemplos. • - Uso de un lenguaje excesivamente técnico. • - Presentación excesivamente abstracta, sin establecer relaciones ni con la realidad, ni con los conocimientos previos. • No se siguen los principios de la enseñanza matemática: • - Constructiva. • - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V • - Variabilidad (unisituacional) • - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y fomentar la autoevaluación del proceso.

27. EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS Test de Evaluación Matemática Temprana de Utrech (TEMTU) (Van de Rijt, Van Luit y Pennings, 1999) - Edad: 4,6 – 7 años - Componentes: (Hay 5 ítems por componente) 1. Comparación 2. Clasificación 3. Correspondencia uno a uno 4. Seriación 5. Conteo verbal 6. Conteo estructurado 7. Resultado del conteo (sin señalar) 8. Conocimiento general de los números

28. EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.

29. EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS • TEDI MATHE. Test para el Diagnóstico de las Competencias Básicas en Matemáticas (Van Nieuwenhoven, M-P. Noël y J. Grégoire) • - Edad: 4 a 8 años • Pruebas: • a) Contar: nº más alto, con límite superior, inferior, hacia atrás, saltos. • b) Numeración: conjuntos lineales (ordenados), aleatorios, abstracción (cuántos hay?), números cardinales (pone el mismo nº de… que…). • c) Comprensión del sistema numérico: codificación (escribir al dictado, leer, comparar…), representar sistema decimal • d) Operaciones lógicas (series, clasificación, conservación, inclusión, descomposición aditiva). • e) Operaciones • f) Estimaciones

30. 2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA Objetivos 1. Describir lo que el alumno puede y no puede hacer con respecto a los contenidos y objetivos del currículo. 2. Describir las tareas que el niño realiza erróneamente: a) Comprobar los requisitos previos de las tareas b) Describir los procesos cognitivos que utiliza c) Identificar área de dificultades (razonamiento-comprensión, lectura-escritura de números, recuerdo de hechos numéricos, algoritmos….). Procedimientos • Pruebas curriculares • Entrevista • Análisis de errores (en trabajos, actividades de clase…) • Propuesta de actividades tipo

31. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES • FACTORES INTERNOS: • Afectivo motivacionales • Cognitivos (atención, memoria, razonamiento, percepción viso-espacial, procesos metacognitivos). • Dificultades en la comprensión y uso del lenguaje. • FACTORES EXTERNOS • Medio familiar • Contexto escolar • VER TRANSPARENCIAS ANTERIORES

32. INTERVENCIÓN. ÍNDICE • La prevención de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas • Principios generales para las ACI • Intervención: • Para facilitar la comprensión: • a) Principios generales • b) Facilitar la comprensión (método Montessori). • - Para alumnos con dificultades para recordar hechos numéricos • Para facilitar la resolución de problemas • Para compensar dificultades en el lenguaje • Para compensar déficits en la percepción viso-espacial

33. PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES Entorno familiar: - Actitud hacia las matemáticas - Autoeficacia - Construir sobre lo que sabe - Matemáticas en las rutinas diarias: 1. Contar 2. Reconocer tamaños y formas 3. Comparaciones (igual, distinto, mayor…) 4. Expresión términos cuantitativos y comparativos. 5. Medidas (tamaño, peso) 6. Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música…). 7. Clasificar y ordenar.

34. PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES • 8. Establecer lazos entre las matemáticas y las experiencias cotidianas (poner la mesa, servir agua, significado señales..). • 9. Realización de estimaciones (tamaño, cantidad…). • 10.Imaginar soluciones a problemas de la vida diaria, expresar el razonamiento seguido, sugerir problemas… • 11. Expresión de ideas con diferentes medios (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos, símbolos…).

35. PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI 1. Buscar los puntos fuertes del alumno y construir sobre ellos. 2. Seleccionar objetivos (adecuados al nivel del alumno), explicitar la conducta que es necesario realizar para conseguir ese objetivo y los criterios de evaluación que permitan la autoevaluación. Conseguir la motivación y el interés del alumno. 3. Realizar un análisis de tarea (determinar las habilidades necesarias para conseguir el objetivo para prever dificultades). 4. Apoyar la enseñanza en el mayor nº posible de canales sensoriales para facilitar su comprensión (manipulación, gráficos). 5. Utilizar listas de verificación

36. USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000)

37. USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000)

38. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN • Principios para facilitar la comprensión: • Métodos y materiales para facilitar la comprensión: a) Regletas Cuisenaire b) Ábaco c) Método Montessori • Contenidos: • a) Conceptos básicos, clasificaciones, seriaciones • b) Sistema decimal • c) Operaciones

39. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN. • Vínculo con el conocimiento previo. • Modelado concreto (ofrecer con elementos físicos un modelo que constituya una manifestación del concepto a aprender). • 3. Verbalización. • 4. Representación icónica. • 5. Verbalización. • 6. Notación matemática. • 7. Verbalización. • 8. Aplicación. • 9. Verbalización.

40. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Regletas Cuisenaire Seriaciones Clasificaciones Operaciones Descomposición de números

41. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Ábaco Ábaco chino Ábaco japonés http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf

42. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Ábaco Sistema decimal 123 x 4 124 + 124 http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf

43. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Cubos de plástico Propuesta CAST para enseñar el sistema decimal http://www.udlcenter.org/resource_library/videos/udlcenter/guidelines#video2

44. Operaciones Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955) 72

45. Operaciones Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955) 52 -38 ------- 4 -3 ---- 1 12 - 8 ---- 4

46. Las seriaciones en el método Montessori Los bloques cilíndricos La torre rosa (2-2,5 años) (3 años, combinados:5 años) Varas de longitud (3 años) La escalera marrón (3 años)

47. Las seriaciones en el método Montessori Combinaciones Los cilindros de colores (4 años)

48. Las seriaciones en el método Montessori Cajas de colores Cajas de colores (3 años)

49. Introducción al Número Método Montessori Contar 1-10 Lección 3 tiempos Astas numéricas Números de papel de lija (4 años) (4 años)

50. Introducción al Número Método Montessori Secuencia Nº Cajas de husos Números y fichas Juego del cero (4 años) Conjunto Pares e impares