ENERGETYKA JĄDROWA

ENERGETYKA JĄDROWA TADEUSZ HILCZER

Rozszczepienie ciężkich jąder

Emisja neutronów • Istnieje tylko jedno naturalne jądro w którym jest spełniony warunek spontanicznej emisji neutronu - izotop helu 5He. • Spontaniczna emisja neutronów: • podlega oddziaływaniom silnym, • wynik rozpadu b wysoko wzbudzonych lekkich jąder, np. 17N → 17O* + b- + n17O* → 16O + n • wynik rozpadu b jąder neutrono-nadmiarowych produktów rozszczepienia ciężkich jąder, • szybkości ustala poprzedzający rozpad b. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder • Rozszczepienie zachodzi pod wpływem: • neutronów termicznych (E= 0.025 eV, v = 2.2 km/s). • neutronów prędkich (E>1 MeV). • lekkich cząstek (p, d, t, a). • fotonów. • Rozszczepienie nie zachodzi pod wpływem: • neutronów o energiach pośrednich (1 eV < E>1 MeV). Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder przez neutrony • Reakcja rozszczepienia zajdzie, gdy ciężkie jądro wychwyci neutron o odpowiedniej energii. • Powstaje jądro silnie wzbudzone, które: • rozpada się na dwa nietrwałe fragmenty, • emituje kilka neutronów, • emituje promieniowanie g. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

sf Przekrój czynny na pochłanianie neutronów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder • Neutrony termiczne wywołują rozszczepienie jąder o nieparzystej liczbie neutronów • Neutron termiczny wiąże się w parę z neutronem walencyjnym oddając energię pairingu na wzbudzenie, które prowadzi do rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu • Jądra uranu 235U po wychwycie neutronu termicznego • część jąder (około 85 %) ulega przemianie na silnie wzbudzone jądro 236U, które dzieli się natychmiast: • część jąder (około 15%) przekształca się w jądra 236U, które są emiterami cząstek a: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu • Neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia jądra 235U: • 2-3, wylatuje z dużą prędkością, • pozostałe przyłączają się do jąder powstałych lekkich jąder-fragmentów • Powstałe lekkie jądra pierwiastków mają nadmiar neutronów • ulegają samorzutnie przemianie b- • powstają szeregi izobarów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Szeregi izobarów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu • Jądra uranu 238U po wychwycie neutronu termicznego przekształcają się w uran 239U • Jądra uranu 239U przechodzą po przemianach b w jądra transuranowe Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem neutronów termicznych 233U 524 barn 235U 590 barn 239Pu 729 barn Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem neutronów prędkich • Proces ma charakter progowy. • Energia kinetyczna neutronów wywołuje wzbudzenie. • Przekroje czynne na rozszczepienie pod wpływem neutronów prędkich są rzędu 1 barna . • Neutrony prędkie wnoszą znikomy wkład do rozszczepienia jąder nieparzystych. • Izotop 238U rozszczepia się pod wpływem neutronów prędkich. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu • Jądra uranu 238U po wychwycie neutronu szybkiego ulegają przemianie na silnie wzbudzone jądro 239U, które dzieli się natychmiast: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu i toru Przekroje czynne na reakcje neutronowe dla toru i uranu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem cząstek naładowanych • Rozszczepienie może zajść pod wpływem bombardowania lekkimi cząstkami naładowanymi (p, d, 3He, 4He): • energia kinetyczna musi być większa od bariery kulombowskiej, • maksimum przekroju czynnego około 100 MeV • rząd wielkości około 2 barny. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem kwantów • Rozszczepienie może zajść pod wpływem kwantów promieniowania elektromagnetycznego (fotorozszczepienie): • charakter progowy (E > 5 MeV). • przekrój czynny rzędu 20 mb. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jądra uranu • Rozkład mas fragmentów rozszczepienia • niesymetryczny dla rozszczepienia binarnego, • symetryczny - prawdopodobieństwo 10-4. • na 3, 4 fragmenty (o z grubsza równych masach) - prawdopodobieństwo 10-5. • Przy jednym akcie rozszczepienia średnio jest emitowanych • 2.5 neutronów • całkowita wyzwolona energia około 200 MeV. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

235 U 226 Ra 209 Bi 197 Au Rozkład masy pomiędzy fragmenty rozszczepienia 235U neutronami termicznymi 226Ra protonami (E=11 MeV) 209Bi protonami (E=36 MeV) 197Au cząstkami a (E=45 MeV) [%] W 10 1,0 0,1 0,01 60 80 100 120 140 160 A Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Emisja neutronów opóźnionych • Emisja neutronów opóźnionych jest związana z łańcuchem rozpadu ciężkiego fragmentu. • Neutrony opóźnione powstające w wyniku procesu rozszczepienia 235U można podzielić na 6 grup Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jadra uranu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Kilka miesięcy po odkryciu Hahna i Strassrnanna model procesu rozszczepienia oparty na kroplowym modelu jądra zaproponowali Lise Meither i Otto Frisch • Pierwsze ilościowe obliczenia, w oparciu o model kroplowy, wykonali Niels Bohr i John Wheeler (1939) • Model został uzupełniony przez Strutinskiego (1966) przez wprowadzenie podwójnej bariery rozszczepienia. • Bohr i Wheeler postulowali istnienie jąder zdeformowanych o symetrii cylindrycznej. • Powierzchnia zdeformowanego jadra: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Podział jądra na dwie części jest energetycznie korzystny gdy masa rozszczepionego jądra jest większa od sumy mas obu części powstałych w wyniku podziału: • jądro o liczbie masowej A i atomowej Z rozszczepia się na dwie równe części, • liczby masowe i atomowe produktów rozszczepienia równe A/2 i Z/2, • różnica mas M(A,Z)jądra ulegającego rozszczepieniu i masa dwu jednakowych fragmentów rozszczepienia 2M(A/2,Z/2) równa energii wydzielonej przy rozszczepieniu jądra: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Masy jąder M(A,Z)i M(A/2,Z/2)sąna podstawie modelu kroplowego jądra równe: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • W teorii rozszczepienia jądra istotne są wyrażenia: • na energię napięcia powierzchniowego jądra-kropli: • na energię kulombowską: • Wpływ tego wyrazu jest istotny dla jąder ciężkich, dla których wyraz ten rośnie jak A5/3 • Pozostałe wyrazy nie wnoszą istotnych informacji, gdyż nie rozpatruje się zmian objętości jądra a2 =16,5 MeV r0 = 1,41 fm Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Gdy jądro, które w stanie normalnym ma postać kulistą, przyłączy neutron, jego energia wiązania, rzędu 5-6 MeV, może albo zwiększyć energię kinetyczną wszystkich nukleonów jądra, albo wywołać odkształcenie jądra. • W odkształconym jądrze istotnym zmianom ulega zarówno energia kulombowska jak i energia powierzchniowa. • Odkształcenie jądra powoduje wzbudzenie kapilarnych drgań jądra, które w modelu kroplowym są pewną analogią do drgań kropli cieczy, opisanych teoretycznie przez lorda Rayleigha pod koniec XIX wieku. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Istotną różnicą w porównaniu ze zwykłą cieczą jest istnienie ładunku przestrzennego. • Odkształcone jądro przybiera w pierwszej fazie drgań postać wydłużoną, która jest związana ze wzrostem energii powierzchniowej jądra, proporcjonalną do jego rozmiarów. • Siły kulombowskie w ciężkich jądrach i siły dostatecznie dużego odkształcenia powodują dalsze jego rozciągnięcie, powstanie przewężenia i w rezultacie rozerwanie kropli na dwie mniejsze krople. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Założenie • obie powstałe masy mają jednakową zależność energii potencjalnej E od odległości środków mas powstałych fragmentów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Gdy fragmenty znajdują się wbardzo małej odległości • energia wypadkowa ma nieco mniejszą wartość • Dla odległości 2R (suma promieni fragmentów) jest równa CD. • Po osiągnięciu energii maksymalnej Eb (odległość Rb) energia maleje • w obszarze I dominują krótkozasięgowe oddziaływania jądrowe. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • W pierwszym przybliżeniu - odkształcenie jądra-kropli ma symetrię osiową i zależy tylko od kąta J pomiędzy osią symetrii a rozważanym kierunkiem. • Odkształcony promień kropli r’ wyraża się w pierwszym przybliżeniu wzorem: • gdzie funkcja kulista drugiego rzędu a0 i a2 - współczynniki charakteryzujące wielkość odkształcenia. . Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Przy odkształceniu nieściśliwej cieczy jądrowej objętość jądra-kropli nie ulega zmianie: • Energia powierzchniowa odkształconego jądra: • Energia kulombowska odkształconego jądra: • maleje ze wzrostem odkształcenia • siły kulombowskie zwiększają odkształcenie. . Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Wypadkowa zmiana energii wywołana odkształceniem: m i n - stałe. DE = 0 energia jądra przy odkształceniu nie ulega zmianie DE > 0 jądro jest w równowadze trwałej i dodatkowa deformacja jest odwracalna. • Dla większych Z długozasięgowe odpychanie kulombowskie dominuje krótkozasięgowe napięcie powierzchniowe - jądro jest w stanie równowagi chwiejnej. • Zależność odkształcenia od energii ma podobny przebieg jak bariera potencjalna. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Odkształceniu jądra towarzyszy strata energii. • Zwiekszenie odkształcenia może doprowadzić do rozszczepienia jądra. • Krytyczna wartość stosunku: • Gdy (Z2/A) przekroczy wartość krytyczną: • jądro nie może być trwałe, • musi ulegać samorzutnemu rozszczepieniu. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Na podstawie danych doświadczalnych Bohr i Wheeler oszacowali dokładniejszą wartość krytyczną: (Z2/A)kr = 47,8 • Odpowiada w przybliżeniu jądru Z = 120, A = 300. • Parametr krytyczny: x = (Z2/A)/(Z2/A)kr • Gdy x > 1 jądro jest zdolne do spontanicznego rozszczepienia • takie jądra nie występują w przyrodzie. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder • Jeśli dla danego jądra (Z2/A) jest mniejsze od wartości krytycznej, to do jego rozszczepienia trzeba dostarczyć energię większą od energii progowej Ef. • Ze wzrostem odkształcenia, dla coraz większego przewężenia, energia odkształcenia osiąga wartość maksymalną i następnie maleje. • Do rozszczepienia wystarczy dostarczyć energię równą różnicy pomiędzy maksymalną energią odkształcenia a energią stanu normalnego, czyli energię DEmax. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Energie wiązania neutronu En i energie progowe rozszczepienia Ef Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Jądro 235U może ulec rozszczepieniu przez neutrony termiczne. • Jądro 238U może ulec rozszczepieniu przez neutrony o energii większej od 0,6 MeV. • Wynik ten potwierdzają fakty doświadczalne. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Obliczone progowe wartości energii na rozczepienie Efdla ciężkich jąder Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • W ciężkich jądrach wzajemne odpychanie protonów w silnym stopniu kompensuje działanie przyciągających sil jądrowych, przeciwdziałających zmianie kształtu jądra. • Jednorodnie naładowana kulista kropla nieściśliwej cieczy jest niestabilna względem małych osiowo symetrycznych odkształceń, jeżeli, energia kulombowska oddziaływania ładunków EC przewyższa podwójną wartość energii powierzchniowej ES: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Warunek niestabilności jąder względem rozszczepienia: • r0 i C o – stałe, występujące w wyrażeniach na promień jądra R i energię powierzchniową ES: • Wyliczona wartość (Z2/A)kr = 47,8 • Dla jąder ciężkich liczba masowa A ~ 2,5 Z • Jądra Z > 120 nie są stabilne względem rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Naładowana elektrycznie kropla cieczy jest stabilna względem małych odkształceń dla x < 1. • Energia potencjalna (EC + ES) kropli dla x > 0,35, przewyższa energię potencjalną dwóch identycznych fragmentów rozszczepienia oddalonych od siebie na odległość wykluczającą oddziaływanie między nimi • Dla parametrów 0,35 < x < 1 energia potencjalna ma maksimum dla pewnej krytycznej deformacji. • Przy takich wartościach parametru x jądro ulega rozszczepieniu gdy jest wniesiona pewna minimalna energia wzbudzenia - energia aktywacji. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Wyznaczenieenergii potencjalnej odkształconej kropli jako funkcji N zmiennych anpozwala znaleźć krytyczną deformację, której odpowiada najmniejsza energia potencjalna (tzw. punkt siodłowy na powierzchni energii potencjalnej). • Obliczone wartości bariery rozszczepienia Ef: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Zależność energii bariery Efod parametru x (obliczone przez Cohena i Swiąteckiego) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Bohr i Wheeler wykazali, że prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra określa stosunek liczby N stanów jądra dla odkształcenia krytycznego dostępnych przy danej energii wzbudzenia, do liczby stanów jądra wyjściowego: • Gf- szerokość rozszczepienia danego poziomu, D - średnia odległość między poziomami jądra złożonego. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Hill i Wheeler opisali rozszczepienie jako proces przenikania tunelowego przez barierę potencjalną fragmentów rozszczepienia. • Związek między prawdopodobieństwem rozszczepienia a różnicą energii wzbudzenia E i wysokością bariery rozszczepienia Ef(dla parabolicznego kształtu bariery): • w - prędkość kątową drgań oscylatora harmonicznego, w nawiasie - przeźroczystość bariery potencjału. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Dla E = Ef przeźroczystość bariery jest równa 0,5, • Ze spadkiem energii wzbudzenia maleje wykładniczo, • Dla E >> Ef przeźroczystość dąży do jedności. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder • Średnia szerokość rozszczepieniowa szeregu blisko położonych poziomów jądra złożonego o spinie I i parzystości p : Nef- efektywna liczba kanałów rozszczepienia. • Z każdym poziomem związana jest określona energia bariery na rozszczepienie. • Gdy energia bariery trochę przewyższa Efwiększa część energii wzbudzenia przekształcona jest w energię odkształcenia jądra • W punkcie siodłowym otwarta jest jedynie niewielka liczba kanałów rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie ntermiczny FR 235 U nszybki FR spowalniacz FR 235 239 238 U U U nszybki FR - b spowalniacz 239 N p - b 238 235 U U . . . 239 . . . P u Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

ENERGETYKA JĄDROWA