CLUSTER SAMPLING

1. PERTEMUAN 3-MPC 2 TEORI CLUSTER SAMPLING Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2. PENGANTAR • Jikajumlahelemen/unit yang menjadipopulasisurveisangatbesarmaka sampling elemenakansulitditerapkan. • Haliinidisebabkanolehsulitnyamenyediakankerangkasampel (frame) sampai unit/elemen. • Selainitu, penarikansampelsecaraelemen sampling akaninefisiensidaripenggunaansumberdayasurvei (waktu, biaya, tenaga) jikacakupansurveisangatluas.

3. PENGANTAR • Misalkan, tahunkitainginmelakukansuatusurveirumahtangga di untukestimasi level provinsi. • Jikainginmelakukansampelsecaraelemen sampling persyaratannyaadalahkitaharusmempunyaiDaftarseluruhrumahtangga di provinsitsb yang lengkapdanup to date, yaitudarirumahtangga ke-1 sampairumahtanggake-N. • Hal inisulitdipenuhikarenapembentukanframemembutuhkanbiaya, waktu, dantenaga yang besar. • Selainitu, sifatrumahtangga yang mempunyaikecenderunganuntukpindahdaritempat yang satuketempat yang lain akanmenyebabkanpersyaratanuntuktersedianyaframe yang up to date tidakterpenuhi. • Sekalipunframe rumahtanggatersedia, penarikansampelsecaraelemen sampling akanmenyebabkansampelmenyebar di seluruhwilayahcakupansurveisehinggaoperasionallapanganakansangatsulitdanmahal.

4. PENGERTIAN • Suatupopulasi yang terdiridari M elemen-dikelompokanmenjadiNkelompok (cluster-gerombol) yang selanjutnyamembentuksuatu Frame: { U } = { U1, U2, … Ui… UN} { Ui} = { ei1, ei2, … eij… UiM} 2. KaidahasosiasiantaraU(nit) danE(lemen) adalah“One-to-Many”

5. Cluster: • Compact cluster, adalah cluster yang dibentukolehelemen-elemen yang salingberdekatan (contiguous). Contoh: • R(ukun) T(etangga) dgnelemenrumahtanggaataupenduduk, • Blok Sensusdgnelemenrumahtanggaataupenduduk, • Kelasdgnelemenmurid/siswa • Non-compact cluster, adalah cluster yang dibentukolehelemen-elemen yang non-contiguous

6. Klaster, Unit Listing, Elemen/Unit Analisis, danAplikasi

7. Cluster: Ditinjaudarijumlah unit/elemendalamtiap cluster: • Clusteryang jumlahelemen yang membentukclustersama, selanjutnyadisebutclusters of equal size. • Bungkusrokok • Plot tanamanuntukpercobaan • Cluster yang jumlahelemen yang membentukclustertidaksama, selanjutnyadisebutclusters of unequal size

9. Single stage vs Multi stage • Ada duacarauntukmenentukan unit yang diteliti: 1. Semuaunit yang adadalamklasterterpilihdimasukkansebagaianggotasampeldaninformasinyadikumpulkan. Dalamsampling, penarikansampelinitermasukmetode sampling klastersatutahap (single stage/ one stage cluster sampling). 2. Sebagianunit yang adadalamklasterterpilih, dipilihdalamsampeldanhanyadari unit terpilihinformasidikumpulkan. Penarikansampelinitermasukmetode sampling klasterbertahap (multi stage cluster sampling).

10. Alasanpenerapan cluster sampling • Pengumpulandata pada unit yang berdekatanlebihmudah, murah, cepat, danoperasilapanganlebihmemungkinkandibandingkanbila unit menyebarkeseluruhwilayah. • Biayatransporantar unit sampelmahaldantidaksebandingdenganbiayapenelitian per unit sampel. • Biladihadapkanpadakesulitanpenyediaankerangkasampel yang memuatseluruh unit sampeldalampopulasisecaralengkapdanmutahir. Biayauntukpembuatankerangkasampelinisangatmahal.

11. Kerugianpenerapan cluster sampling • Padaumumnyatidaklebihefisiendaripadaelemen sampling (variansnyacenderunglebihbesar) • Tidakbisadigunakanuntukmengestimasipadalevel cluster (bandingkan dg strata)

12. Populasidan Parameter • Equal Cluster Size • Misalkansuatupopulasi {O} dikelompokanmenjadiN cluster yang membentuksuatu Frame: { U } = { U1, U2, … Ui… UN} • Cluster ke-i (i : 1, 2, ….N) memuat M elemen (j : 1, 2, ….M) • yijmenyatakannilaikaraktristikYpadaelemenke-jdalam cluster ke-i • NilaiYdapatditatadalamcatatanmatrikssbb:

13. Matriksnilaiyij

14. Populasidan Parameter • Rataan per-elemendalam cluster • Rataan umum per cluster • Rataanumum per-elemen • Varianspopulasi

15. DekomposisiVariansPopulasi

17. Maka:

18. Estimasi • MisalkansuatupopulasiterdiriatasN cluster, danmasing-masing cluster berukuransamayaituMelemen. Satugugussampel yang berukurann cluster ditarikdariN cluster secara SRSWOR/sistematik linear. Seluruhelemendidalam cluster terpilihditeliti. • Misalkanyij (j:1,2,3,…, M; i: 1,2,3,4,…,n) menyatakannilaikharakteristikypadaelemenke-jdalam cluster terpilihke-i. N Populasi SRSWOR/Sistematik n sampel

19. Estimasitotal bagikarakteristik Y • Estimasivariansbagi total Y dengan:

20. Rumus estimasivariansbagi total Y dapatdijabarkan: Keterangan:

21. Estimasi rata-rata • Estimasi rata-rata per-cluster • Estimasivarians • Estimasi rata2 per-elemen (lebihmenarikdaripada rata2 per-cluster) • Estimasivarians

22. Estimasi standard error= akarestimasivarians • EstimasiConfidence interval (1-α) 100% bagi rata2 yang sebenarnyaadalah

23. ContohSoal • Seorang manager sirkulasisuratkabaringinmengetahui rata2banyaknyasuratkabar yang dibeliolehrumahtangga di suatukomunitas. Dalamkomunitastersebutterdapat 400 rumahtangga yang terdaftar 40 geographical cluster ygsetiap cluster-nyamemuat 10 ruta. Satugugussampel yang berukuran 4 cluster ditariksecara SRSWOR, dansemuarumahtanggadalam cluster terpilihdiwawancarai, danhasilnyasepertitercantumpadaTabel 1. Berapaestimasi rata2banyaknyasuratkabar yang dibeliolehrumahtanggaberikutstandard error danrelative standar error-nya !

24. Ilustrasi Keterangan: : rumahtangga Clusterterpilihsampel Clustertidakterpilihsampel

25. Tabel 1: Jumlahsuratkabar yang dibeliolehrutamenurut cluster

26. Penyelesaian: • Rata-rata banyaknyakoran yang dibelitiaprumahtangga: • Sampling varians:

27. TERIMA KASIH Have A Nice Sampling