1 / 29

1-D i 2-D kompleksna diskretna wavelet transformacija

Fakultet elektrotehnike i računarstva u Zagrebu Napredne metode digitalne obrade signala. 1-D i 2-D kompleksna diskretna wavelet transformacija. Joško Rogulj Nino Talian 2005./2006. Uvod. WT vs. FT 1-D CDWT 2-D CDWT 3-D CDWT Uvjet PR Mane i prednosti. Pregled. 1-D DWT

muriel
Download Presentation

1-D i 2-D kompleksna diskretna wavelet transformacija

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fakultet elektrotehnike i računarstva u Zagrebu Napredne metode digitalne obrade signala 1-D i 2-D kompleksna diskretna wavelet transformacija Joško Rogulj Nino Talian 2005./2006.

  2. Uvod • WT vs. FT • 1-D CDWT • 2-D CDWT • 3-D CDWT • Uvjet PR • Mane i prednosti

  3. Pregled • 1-D DWT • 1-D Dual-Tree kompleksna DWT • Prednosti i svojstva • 2-D DWT • Realna 2-D Dual-Tree DWT • Kompleksna 2-D Dual-Tree DWT

  4. 1-D DWT • Pravilo za rekonstrukciju • Periodičko dodavnje • neželjeni efekti • N = L • Kauzalnosti filtara • posmak ulaznog signala • cshift.m

  5. 1-D DWT • Impulsni odzivi filtara af2 af1 rf1 rf2

  6. 1-D DWT • Iteracijski filtarski slogovi • J-razinska DWT – dwt.m • w{j} je visokofrekventna komponenta • w{j+1} niskofrekventna komponenta

  7. 1-D DWT • Potpuna rekonstrukcija >> [af, rf] = farras; % analizirajuci i rekonstrukcijski filtar >> x = rand(1,64); % generiranje slucajnog signala >> w = dwt(x,3,af); % analizirajuci filtarski slog (3 kanala) >> y = idwt(w,3,rf); % rekonstrukcijski filtarski slog (3 kanala) >> err = x-y; % racunanje pogreske >> max(abs(err)) % provjeravanje da li je rezultat jednak nuli ans = 4.2633e-014 • Ograničena preciznost • Formula za dobivanje waveleta

  8. 1-D DWT • Razlaganje

  9. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Napredak – proširena DWT • M > N

  10. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Gornja grana – realni dio • Donja grana – imaginarni dio • Hilbertova transformacija • Neovisnost o pomaku • Orijentirani waveleti za 2-D • DeNoising • Poboljšavanje svojstava slike

  11. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Dizajn filtara • Prva razina razlaganja • PFfarras.m • Ostale razine razlaganja • dualfilt1.m • Primjedba • af{i+1} je obrnuti af{i} • i označava granu • i=1, 2.

  12. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Impulsni odzivi filtara za razinu 1 PFaf11 PFaf12 PFaf22 PFaf21

  13. 1-D dual-tree kompleksna DWT

  14. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Rezultanta rješenja

  15. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Shift-invariant • realna DWT – sample rate x2 po razini • uzorci razmaknuti za paran broj mjesta • zahtjev za filtre – linearna faza • 1. grana – parne dužine • 2. grana – neparne dužine • primjer – 3. razina, wavelet ili funkcija skale • Sve u nulu osim 3. razine • Ako nema aliasinga – FIR ima lin. fazu – neovisan o pomaku

  16. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Shift-invariant • Stupanj neovisnosti o posmaku • omjer energija aliasing komponenti Ra • 10log10Ra

  17. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Shift-invariant – zaključak • veće dužine filtara bolje potiskivaju ovisnost o pomaku • Kompleksnost filtara u prvoj razini djeluje na efekt neovisnosti o pomaku u razinama 2 i 3, dok se za ostale filtre taj efekt dobiva poviše 2. razine • Primjedba • nema aliasinga u 1. razini • dvije grane = jedna nedecimirana grana

  18. 1-D dual-tree kompleksna DWT • Shift-invariant – usporedba

  19. 2-D DWT • Podjela • klasična (critically-sampled) • realna Dual-Tree • kompleksna Dual-Tree

  20. Klasična 2-D DWT • Filtarskim slogovima za 1-D obrađujemo 2-D signal (npr. sliku) • slika je predstavljena matricom s N redaka i M stupaca • prvo se obrađuju stupci matrice; dobivamo 2 pojasne slike, svaku sa M stupaca i N/2 redaka • zatim se pojasne slike obrađuju po redcima; dobivamo 4 pojasne slike sa po M/2 stupaca i N/2 redaka

  21. Klasična 2-D DWT • critically-sampled • najkompaktnija forma • iz signala od N uzoraka dobiva se N koeficijenata • M•N=2•M•(N/2)=4•(M/2) •(N/2)

  22. Realna 2-D Dual-Tree DWT • implementirana koristeći paralelno spojenu klasičnu 2-D DWT • 2X ekspanzivna jer dobivamo dvostruko veći broj koeficijenata od broja uzoraka signala +

  23. Klasična 2-D DWT

  24. Realna 2-D Dual-Tree DWT • dobiveni koeficijenti u dvostrukim granama zbrajaju se i oduzimaju • koeficijenti iz 4 (2 dvostruke) grane mogu se izkombinirati na 6 različitih načina • 6 različito orijentiranih 2-D waveleta • dobro čuva orijentaciju elemenata 2-D signala

  25. Realna 2-D Dual-Tree DWT • usmjereni wavelet oblici

  26. Kompleksna 2-D Dual-Tree DWT • implementirana koristeći 4 paralelno spojene klasične 2-D DWT • koriste se drugačiji filtri prilagođeni za kompleksne wavelete (realni i imaginarni) • 4X ekspanzivna jer dobivamo četverostruko veći broj koeficijenata od broja uzoraka signala

  27. Kompleksna 2-D Dual-Tree DWT • dobiveni koeficijenti u dvostrukim granama zbrajaju se i oduzimaju • kombiniraju se međusobno realni i međusobno imaginarni koeficijenti • kao i kod realne, waveleti orijentirani u 6 različitih smjerova • 2 grupe (realni, imaginarni) =>12 waveleta • odlično čuva orijentaciju elemenata 2-D signala

  28. Kompleksna 2-D Dual-Tree DWT • usmjereni wavelet oblici i njihovi moduli

  29. HVALA!

More Related