第 24 章《圆》单元复习

第24章《圆》单元复习

本章知识结构框图 垂径定理弧、弦、圆心角之间的关系圆的基本性质同弧上的圆周角与圆心角的关系三角形外接圆点与圆的位置关系与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线圆圆与圆的位置关系等分圆周正多边形与圆弧长有关圆的计算扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 知识运用 1.如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OD = cm. 3 2.如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E 的弦中，最短的弦长= cm，它与AB的关系是 . 8 互相垂直 E

弧、弦、圆心角关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧BF的度数为，弧EF的度数为，∠EOF= ， ∠EFO= 。弦AE与BF是什么关系？ 50° 80° 80° 50° 相等

圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 4、如图，A、B、C是⊙O上的三点， ∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（） A A．60° B． 45° C．30° D．15° B 5、如图,在⊙O中，弦AB、CD相交于点P， ∠A＝ 40°， ∠APD＝ 75°，则∠B＝（ ) C D P O A．15° B． 30° C．75° D．35° A D

点与圆的位置关系 A 点A在圆上 d ＝ r 点B在圆外 d ＞r 点C在圆内 d ＜r O B C 6、根据点与圆的关系解决下列问题：（1）经过一点A的圆有（）个，经过A、B两点的圆有（）个，若AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是（）（2）经过三角形的三个顶点有且只有个圆，若 AB=3，AC=5，BC=4，则三角形的外接圆的圆心在（），半径是（）（3）作图题:如何做一个三角形的外接圆无数无数 R≥3 一 AC的中点 2.5

直线与圆 的位置关系相交相切相离（判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较） d ＜r d ＝ r d ＞r 7、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC＝4cm下列三个结论： ①以点C为圆心，长为半径的圆与直线AB相离； ②以点C为圆心，长为半径的圆与直线AB相切； ③以点C为圆心，长为半径的圆与直线AB相交．小于2.4cm 等于2.4cm 大于2.4cm

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 8、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线．

切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 若图中PA和PB是圆O的切线,指出图中相等关系，角度之间的关系？若∠APB=50 °,那么…… PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP

解决生活中的数学问题 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:（如图）将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径.若测得PA=5cm,求铁环的半径. 解:∵PA和QA是⊙O的切线, ∴PA=QA,∠PAO= ∠QAO, ∠OPA= ∠ OQA= 90° 又∵ ∠QAB= 60° ∴ ∠QAP= 120° ∴ ∠PAO= ∠ QAO= 60° ∴ ∠POA= 30°,PA= OA OP2= OA2-PA2,PA=5 OP=5 . ∴⊙O半径5 . O Q B P A

知识运用 125° 9、如果点O是△ABC的内心，∠BAC=70°，则∠BOC= . 10、作图题:做一个三角形的内切圆

圆与圆的 位置关系相交相切（外切、内切）相离（外离、内含） R+r=d R+r>d>R-r d =R-r d<R-r d>R+r 11.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是。（2）已知半径分别为2和3的两个圆有两个（一个、没有）交点则圆心距d的取值范围是. 相交 1<d<5 12、如图，相交两圆的公共弦AB的长为16cm，⊙O1的半径为17cm，⊙O2的半径为10cm，则两圆的圆心距O1O2= cm 21

小结 • 本节课通过复习你有何收获? 1、你熟悉地掌握了哪些与圆有关的概念？与圆有关的定理？与圆有关的位置关系？ 2、通过对圆的学习，你对数形结合的数学思想有新的认识吗？ 3、你会运用所学的知识解决生活中的数学问题了吗？

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