Bioestatística básica AULA 2

1. Bioestatística básica AULA 2 Conteúdo: Apresentação de dados (Gráficos) Medidas de posição Medidas de dispersão

2. Características importantes dos dados • Centro: Um valor representativo ou médio, que indica onde se localiza o meio do conjunto de dados. • Variação: Uma medida de quanto os valores dos dados variam. • Distribuição: A natureza ou forma da distribuição dos dados (ex. uniforme, sino, assimétrica). • Outliers ou valores discrepantes: valores amostrais que se localizam muito longe da grande maioria dos outros valores amostrais. • Tempo: Características dos dados que mudam com o tempo.

3. Apresentação gráfica de dados • Diagrama de Barras • Usado para apresentar variáveis qualitativas e quantitativas discretas. • As barras do diagrama podem ser verticais ou horizontais. • Variáveis qualitativas - ilustrar comparações entre categorias. • Variáveis quantitativas discretas - barras do diagrama devem ser verticais.

4. Diagrama de Barras - Exemplos Fonte: Fonte: Ministério da Saúde (1994) Fonte: Fonte: FOSP / Fundação Seade

5. Diagrama de Barras - Exemplos

6. Apresentação gráfica de dados • Gráfico de setores • Usado para representar variáveis qualitativas. • Cada categoria corresponderá a uma divisão ou a um setor de um círculo. • Geralmente utilizado quando se pretende comparar o total de cada categoria com o conjunto total. • Neste tipo de gráfico, um círculo de raio qualquer vai representar 100% dos dados (360o). • Quando usar a freqüência relativa no gráfico, colocar o N.

7. Gráfico de Setores - Exemplo

8. Apresentação gráfica de dados • Histograma • Adequado para ilustrar o comportamento de valores agrupados em classes. • É um gráfico de colunas composto por vários retângulos adjacentes, representando a tabela de freqüência. • As classes são colocadas no eixo horizontal e as freqüências no eixo vertical. • Na construção devem ser empregadas de 5 a 20 classes. • Interpretação: Centro, variação, forma e outlier. Não é apropriado para verificar se há mudanças ao longo do tempo.

9. Histograma – Exemplo

10. Histograma - Exemplo

11. Apresentação gráfica de dados • Polígono de freqüência • Utilizado na representação de variáveis quantitativas contínuas. • Usa segmentos de reta ligados a pontos localizados diretamente acima dos valores dos pontos médios de classe. • Os segmentos são estendidos à direita e à esquerda de forma que o gráfico comece e termine no eixo horizontal. • Exemplo: tabela usada para construção do histograma

12. Polígono de freqüência Exemplo

13. Apresentação gráfica de dados • Ogiva de Galton • É um gráfico de linha que representa as freqüências acumuladas. • O gráfico se inicia com a fronteira inferior da primeira classe e termina com a fronteira superior da última classe. • Exemplo: tabela usada para construção do histograma

14. Ogiva de Galton - Exemplo

15. Apresentação gráfica de dados • Ramo-e-folha • Representa dados separando cada valor em duas partes: o ramo (dígito mais a esquerda) e a folha (dígito mais a direita). • Pode ser expandido ou condensado. • Ao virar o ramo-e-folhas de lado podemos ver a distribuição dos dados. • Vantagem: os dados originais podem ser recuperados. • Usar de 5 a 20 classes.

16. Ramo-e-folha – Exemplo Diâmetros abdominais de 40 indivíduos

17. Ramo-e-folha – Exemplo Diâmetros abdominais de 40 indivíduos

18. Apresentação gráfica de dados • Diagrama de dispersão • É a melhor maneira de visualizar o relacionamento entre duas variáveis. • A representação gráfica é feita no mesmo sistema de coordenadas, em que uma das variáveis é colocada no eixo x e outra no eixo y. • O gráfico de dispersão é utilizado para interpretar o relacionamento entre duas variáveis (direção, forma e intensidade do relacionamento).

19. Diagrama de Dispersão - Exemplo Índice de massa corporal (IMC) e percentual de gordura de 10 universitárias. Brasil, 1997 Fonte: dados fictícios

20. Diagrama de Dispersão - Exemplo Boxplot – após MP

21. Medidas de centro • Valor no centro ou no meio do conjunto de dados. • Medidas: média, mediana, moda e ponto médio. • Média Média amostral Média populacional

22. Média - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

23. Medidas de centro • Mediana • Para calcular a mediana devemos primeiro colocar os valores em ordem crescente (ou decrescente) e, em seguida, aplicar um dos dois processos abaixo: • Se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado exatamente no meio da lista. • Se o número de valores é par, a mediana é a média dos 2 valores do meio.

24. Mediana - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

25. Medidas de centro • Moda (M) • É o valor que ocorre mais freqüentemente. • Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou amodal. • Moda • 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5 • 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9 • 1 2 3 6 7 8 9 10

26. Moda - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

27. Medidas de centro • Ponto médio • É o valor a meio caminho entre o maior valor e o menor valor da série.

28. Ponto médio - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

29. Medidas de centro • Média de uma distribuição de freqüência

30. Média de uma distribuição de freqüência - Exemplo

31. Assimetria • A distribuição de dados é assimétrica quando se estende mais para um lado que para o outro. • Uma distribuição de dados é simétrica se a metade esquerda do seu histograma é praticamente uma imagem espelhada de sua imagem direita.

32. Separatrizes

33. Separatrizes • Quartil: Divide a distribuição em 4 partes iguais em um conjunto ordenado de valores. • Percentil: Divide a distribuição em 100 partes iguais em um conjunto ordenado de valores. • Decil: Divide a distribuição em 10 partes iguais em um conjunto ordenado de valores.

34. Separatrizes

35. Separatrizes • Observação: • Intervalo interquartil = Q3 – Q1 • Intervalo semi-quartil = (Q3 – Q1) / 2 • Quartil médio = (Q1 + Q3) / 2 • Amplitude de percentis 10-90 = P90 – P10

36. Separatrizes - Exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes Calcule Q1, Q2, Q3, P10 e D9

37. Apresentação gráfica de dados • Boxplot ou diagrama em caixa ou diagrama de caixa e bigode • Resumo dos cinco números: mínimo, Q1, Q2, Q3 e máximo. • É um gráfico de um conjunto de dados que consiste em uma linha que se estende do valor mínimo até o valor máximo, em uma caixa com linhas traçadas em Q1, Q2 e Q3. • Utilização: comparação entre conjuntos de dados.

38. Apresentação gráfica de dados • Construção de um diagrama de caixa • Ache o resumo dos cinco números. • Construa uma escala com valores que incluam o máximo e o mínimo dos dados. • Construa uma caixa retangular estendendo-se de Q1 a Q3, e trace uma linha ns caixa no valor de Q2. • Trace linhas estendendo-se da caixa até os valores mínimo e máximo.

39. Boxplot - Exemplo Figure 1. Effect of Newly Diagnosed Helicobacter pylori Infection on Thyrotropin Levels in Patients with Multinodular Goiter Treated with Thyroxine. The box plots show levels of thyrotropin in patients who received no treatment with thyroxine, in patients receiving thyroxine treatment (median dose, 1.56 microg per kilogram per day) and in whom a low level of thyrotropin (0.05 to 0.20 mU per liter) was stably achieved, in patients with H. pylori infection (with no change in the dose of thyroxine), and in patients after the eradication of H. pylori infection (median dose, 1.70 microg per kilogram per day).

40. Medidas de dispersão • A dispersão fornece uma medida da proximidade da série de dados em torno de um valor de tendência central, tomado como comparação. • Medidas para avaliar a dispersão de um conjunto de dados: Amplitude Total, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

41. Medidas de dispersão • Amplitude total • maior amplitude total  maior dispersão. • Problema: somente são usados os extremos do conjunto (medida instável). • Elemento auxiliar na análise  mostra a faixa de variação onde encontramos todos os elementos do conjunto.

42. Amplitude - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

43. Medidas de dispersão • Desvio médio • É a média aritmética dos desvios absolutos dos elementos da série, tomados em relação a média.

44. Desvio médio - exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

45. Medidas de dispersão • Desvio padrão • Utilização • Verificação da dispersão ou espalhamento de um conjunto de dados; • Permite distinguir numericamente conjuntos de dados de mesmo tamanho e mesma média, mas que são visivelmente diferentes.

46. Medidas de dispersão • Desvio padrão - Interpretação • Uma pergunta que pode surgir é se um desvio padrão é grande ou pequeno; dependendo da ordem de grandeza da variável. • Comparação de séries  menor desvio  padrão mais homogênea ou menos dispersa.

47. Desvio padrão - Exemplo Variação de freqüência cardíaca com a respiração profunda numa amostra aleatória de 18 pacientes

48. Medidas de dispersão • Desvio padrão de uma distribuição de freqüência População Amostra

49. Desvio padrão de uma distribuição de freqüência - Exemplo

50. Medidas de dispersão • Variância • Medida direta da dispersão  conjunto com os dados mais dispersos terá maior variância. • Medida em unidade quadrada (exemplo: anos2)  o que dificulta a sua interpretação.