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Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft

Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft. Gliederung. 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern 1.1 Beispiel zum Bestimmen der Funktion. 1.0 Vermessung von Spiralen. 0 π → 1. 2 π → 1.7. 4 π → 3.3. 1.2 Bestimmen der Funktion.

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Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft

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Presentation Transcript

  1. Projekt Spiralen in Kunst und Naturwissenschaft

  2. Gliederung 1.0 Vermessung von Schneckenhäusern 1.1 Beispiel zum Bestimmen der Funktion

  3. 1.0 Vermessung von Spiralen 0 π→ 1 2 π → 1.7 4 π → 3.3

  4. 1.2 Bestimmen der Funktion Jedem Winkel wurde ein Abstand zum Mittelpunkt zugeordnet: Zu 8

  5. Exponentielle Spiralen werden durch folgende Funktionsvorschrift beschrieben: f (α) = e ^ (a*α)

  6. f (α) = e ^ (a*α) • „e“: • - ist die Eulersche Zahl • Sie hat einen Wert von etwa • 2,718281828 „a“: - ein Faktor, der entscheidet wie schnell der Radius der Spirale zunimmt

  7. Zunächst müssen die gemessenen Werte in die Funktionsvorschrift eingesetzt werden: f (α) = e ^ (a* α) 1,75 = 2.718281828 ^ (a*2π) → die Gleichung logarithmieren (mit dem Logarithmus naturalis) ln (1,75) = a * 2π * ln (2,718281828) → die Gleichung ausrechnen 0,5596 = a * 2π → die Gleichung nach „a“ auflösen a ≈ 0,0891 zu 5

  8. Da beim ausmessen der Spirale Ungenauigkeiten aufkommen ist der Wert „a“ nicht genau bestimmbar, daher muss ein Mittelwert berechnet werden: a ≈ 0,0924

  9. Daraus ergibt sich folgende Funktionsvorschrift: f (α) = e ^ (a * α) f (α) = 2,718281828 ^ (0,0924 * α) Diese Funktionsvorschrift wird noch in die Form f (α) = b ^ α übersetzt.

  10. f (α) = e ^ (a * α) f (α) = (e ^ a) ^ α 3. Potenzgesetz: a^ n*m = (a^n)^ m f (α) = (2,718281828 ^ 0,0924) ^ α f (α) = 1,1 ^ α

  11. 1.3 Quellen: http://www.grafnet.com.pl/Nils%20Patterns%202.1/Spiralen.htm Derive 5

  12. Ergebnis einer wie vorher beschriebenen Vermessung. (Hinzugefügt von Dr. Norbert Gassel)

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