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O PERACIONES 2 Transporte

O PERACIONES 2 Transporte. Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V. SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO Tomado y adaptado de “ Administración de Producción y las Operaciones ”. Adam y Ebert. PLANIFICACION. MODELOS. ORGANIZACION.

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  1. OPERACIONES2Transporte Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

  2. SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELOTomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert PLANIFICACION MODELOS ORGANIZACION • PLANIFICACION • (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: • ESTRATEGIAS DE OPERACION • PREDICCION (PRONOSTICOS) • ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS • CAPACIDAD DE OPERACIONES • PLANEACION UBICACION INSTALACIONES • PLANEACION DISTRIBUCION FISICA • PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION • PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA • PROGRAMACION OPERACIONES M • ORGANIZACION PARA LA CONVERSION • DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO • ESTANDARES DE PRODUCCION/OPERACIONES • MEDICION DEL TRABAJO • ADMINISTRACION DE PROYECTOS • Productos • Servicios • Información MODELOS RESULTADOS INSUMOS MODELOS M M PROCESO de CONVERSION SEGUIMIENTO PRODUCTOS CONTROL • CONTROL • CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION • CONTROL DE INVENTARIO • PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES • ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD • CONTROL DE CALIDAD RETROALIMENTACION

  3. MODELO DE TRANSPORTE Plantea que hay ciertas fuentes (F) abastecedoras de determinados destinos (D) receptores, donde hay que transportar cierta cantidad de recursos productivos (naturales, intermedios o finales) desde las fuenteshacia los destinos FUENTES Oferta Capacidad de producción Proveedores Plantas de producción Almacenes mayoristas DESTINOS Demanda Capacidad de venta Plantas de producción Almacenes mayoristas Tiendas minoristas

  4. MODELO DE TRANSPORTE Se desea determinar la distribución óptima de los recursos productivos, lo que implica establecer la combinación de distribución de fuentes a destinos, que tenga el mínimo costo asociado F1 D1 F2 D2 F3 D3 Fn Dm

  5. MODELO DE TRANSPORTE Lo anterior se obtiene mediante el mínimo costo de transporte, lo que requiere considerar los costos unitarios de transporte desde cada fuente hacia cada destino Se construye un modelo de transporte que, es un caso particular del método simplex n m Cij = i j CijXij F.O. : Mín Z i=1 j=1 • Cij: Costo unitario de transporte desde la fuente i hasta el destino j • Xij: Unidades a trans-portar desde la fuente i hasta el destino j

  6. MODELO DE TRANSPORTE n m Cij = i j CijXij F.O. : Mín Z i=1 j=1 n s.a. : = Xij Qdemandada i=1 m = Xij Qofrecida j=1 > A Xij i,j 0

  7. ALGORITMO DE TRANSPORTE Hacia D2 TOTAL D1 D3 D4 Desde X1j F1 Cij X2j F2 Xij X3j F3 F4 X4j Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 TOTAL

  8. ALGORITMO DE TRANSPORTE Hacia D2 TOTAL D1 D3 D4 Desde C11 C12 C13 C14 X1j X14 X11 X12 X13 F1 C21 C22 C23 C24 X21 X22 X23 X24 X2j F2 C31 C33 C34 C32 X3j X31 X32 X33 X34 F3 C42 C43 C44 C41 F4 X4j X43 X41 X42 X44 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 TOTAL

  9. SIGNIFICADO DE CADA CUADRO Cij C23 6 X23 Xij 175 Significa que el costo unitario de transporte desde la fuente 2 al destino 3 es de $6 A su vez, el número de unidades a transportar desde la fuente 2 al destino 3 es de 175

  10. ALGORITMO DE TRANSPORTE Es el valor total producido en los orígenes (Qofrecida) y es también el valor total demandado por los destinos (Qdemandada) = Xi1 Xi2 Xi3 Xim Qdemandada + + + + ....... = Qofrecida X1j X2j X3j Xnj + + + + ....... Necesariamente: QdemandadaQofrecida =

  11. ALGORITMO DE TRANSPORTE = Si QdemandadaQofrecida, entonces significa que falta en el cuadro una columna o fila, la que representa las holguras existentes = Si QdemandadaQofrecida Holguras Exceso de Oferta < QdemandadaQofrecida Holguras Exceso de Demanda > QdemandadaQofrecida

  12. VARIABLES DE HOLGURA Cuando no se cumple la condición necesaria del modelo de transporte (Qofrecida = Qdemandada), se incorporan variables de holgura (o exceso), a través de la creación una columna adicional o una fila adicional en el cuadro Se asume que el costo unitario de transportepara la columna adicional o fila adicional es cero, ya que las variables de holgura o exceso no forman parte de la función objetivo de optimización

  13. VARIABLES DE HOLGURA Dependiendo si se trata de un exceso de oferta (Qofrecida > Qdemandada), o de un exceso de demanda (Qdemandada > Qofrecida), las variables de holgura (o exceso) que se añaden, a través de la creación una columna adicional o una fila adicional en el cuadro, representan diferentes casos Cada caso de variables de holgura o exceso, con su posible columna adicional o fila adicional, se identifica a partir del contexto de cada situación particular

  14. EXCESO DE OFERTA Casos Posibles: Acumulación de Inventario > Si Qofrecida Qdemandada Se crea una columna adicional en el cuadro, que corresponde a la acumulación de inventario Capacidad Ociosa > Si Qofrecida Qdemandada Se crea una columna adicional en el cuadro, que representa a las unidades a no producir

  15. EXCESO DE DEMANDA Casos Posibles: Desacumulación de Inventario < Qdemandada Si Qofrecida Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la desacumulación de inventario Demanda No Satisfecha < Qdemandada Si Qofrecida Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la demanda no satisfecha

  16. EXCESO DE DEMANDA Casos Posibles: Producción en Turno Extra < Si Qofrecida Qdemandada Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la producción en turno extra (sobretiempo)

  17. EJEMPLO Una compañía manufacturera dispone de 3 fábricas con diferentes capacidades y costos de transporte para el destino de sus 4 almacenes. La información pertinente se muestra en la tabla: Para resolver se arma un cuadro simplex

  18. METODOLOGIA DEL SIMPLEX 1) Se arma el tableau inicial 2) El tableau inicial otorga la 1ª solución factible 3) Evaluar si la solución factible es o no es óptima 4) Si no es la solución óptima, se itera hallando una nueva solución factible, para verificar si la nueva solución factible es o no es óptima 5) Se realizan tantas iteraciones como sean necesarias hasta encontrar la solución óptima

  19. METODOS PARA LOGRAR LA 1ª SOLUCION FACTIBLE • Esquina Nor-Oeste • Vogel Ambos mecanismos no garantizan la optimalidad inmediata, solo garantizan la factibilidad Iteraciones: Si la solución básica no es óptima, se deben reasignar recursos, mediante el criterio de la minimización de los costos, lo que implica realizar iteraciones al cuadro

  20. METODO ESQUINA NOR-OESTE Asigna el máximonúmero de unidades a transportar en la celda ubicada en la esquina nor-oeste del cuadro tableau Luego, se asigna el máximo número de unidades a transportar en la celda aledaña correspondiente, según las restricciones de demanda en los destinos y las restricciones de oferta en las fuentes

  21. METODO ESQUINA NOR-OESTE Si en principio, la asignación de la esquina nor-oeste es una restricción de demanda, entonces no es posible asignar hacia abajo en el tableau y se asigna hacia el lado Mientras que, si la asignación inicial es una restricción de oferta, entonces no es posible asignar hacia el lado en el tableau y se asigna hacia abajo Así sucesivamente, se completa el cuadro tableau, de acuerdo al criterio recientemente descrito

  22. METODO ESQUINA NOR-OESTE En general: Si no se puede asignar más por restricción de demanda Se completa hacia el lado Si no se puede asignar más por restricción de oferta Se completa hacia abajo

  23. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Inven. Alm.3 Alm.4 Alm.2 Oferta Alm.1 Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 600 700 100 1950 300 450 500 600 100 Demanda 1850 Acumulación de Inventario Como > Qofrecida Qdemandada

  24. DIMENSION ESPACIO VECTORIAL El problema de transporte es una aplicación de la programación lineal, para el caso específico de variables de decisión bidimensionales (Xij, con dos subíndices: ij) La programación lineal se concibe y comprende, a partir de conceptos geométricos y un sistema de ecuaciones lineales (que en el caso del modelo de transporte: Qofrecida = Qdemandada) Los conceptos geométricos implican el uso de espacios vectoriales, con determinada dimensión

  25. DIMENSION ESPACIO VECTORIAL La dimensión es el rango del espacio vectorial, que representa la cantidad de componentes requerida en la base o vector de variables básicas ( XJ ) Si se cumple con el rango establecido, entonces el conjunto de ecuaciones (restricciones) del sistema cumple la condición de linealidad: o sea, todas las restricciones son linealmente independientes (l.i.) La condición de linealidad o restricciones linealmente independientes, es condición ineludible para aplicar la metodología del simplex

  26. DIMENSION ESPACIO VECTORIAL Programación Lineal con variables de decisión unidimensionales (caso Xi) Rango = m Donde m es el número de restricciones l.i. Programación Lineal con variables de decisión bidimensionales (caso Xij) Rango = m + n - 1 Donde: • m es el número de columnas del tableau • n es el número de filas del tableau

  27. SOLUCION DEGENERADA Existe cuando en la solución básica hay al menos una variable cuyo valor es igual a cero Cuando la solución es óptima y a la vez degenerada, entonces hay múltiples soluciones óptimas: 2, 3, 4 o quizás infinitas soluciones La solución degenerada no implica dificultad para el problema de programación lineal, es simplemente un caso particular

  28. SOLUCION DEGENERADA Número de Variables Básicas m + n - 1 = m: Número de columnas en el tableau (destinos) n : Número de filas en el tableau (fuentes) Existe solución degenerada Si Variables básicas < ( m + n - 1 )

  29. SOLUCION DEGENERADA Para completar una base con solución degenerada, se ingresan tantos valores ceros como sean necesarios para completar el rango (dimensión) requerido por el espacio vectorial Cuando se ingresa uno o más valores ceros, no se hace en cualquiera celda vacía al azar El o los valores ceros, deben ingresarse tal que se disponga una base linealmente independiente (l.i.)

  30. EJEMPLO DE TRANSPORTE ( m + n - 1 ) = 7 Sin embargo, en la asignación inicial del método de la esquina nor-oeste, solo hay 6 variables básicas (celdas ocupadas) Por lo tanto, existe una solución degenerada. Luego, debe ingresarse un valor ceropara completar labase de iteración Pudo ser también en otras celdas vacías Ingresa XP3A2 = 0

  31. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Inven. Alm.2 Oferta Alm.1 Alm.3 Alm.4 Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 1950 300 450 500 600 100 Demanda 1950 XJ1 = (XP1A1,XP1A2,XP2A2,XP2A3,XP3A2,XP3A4,XP3INV)

  32. BASE LINEALMENTE INDEPENDIENTE (L.I.) Una base es linealmente independiente cuando permite realizar la verificación de la condición de optimalidad para cada variable no básica (celda vacía en el tableau) Aquello acontece cuando se forma un único lazo alrededor de cada una de las variables no básicas, determinando para cada una de éstas, si realizan o no realizan aporte a la minimización de costos del problema

  33. BUSQUEDA DE SOLUCION OPTIMA Se realiza un análisis de sensibilidad, calculando los precios sombrade cada una de las variables no básicas (celdas vacías en el algoritmo de transporte), para saber si es que hay algún ahorro respecto del costo total (valor de la función objetivo z) de la reciente iteración Variables básicas ( XJ): Están en el tableau y toman un valor, que en general es mayor que cero Variables no básicas ( XJ): No están en el tableau (celdas vacías) y necesariamentevalen cero

  34. VERIFICACION DE OPTIMALIDAD Permite comprobar si una solución básica factible es o no es óptima, evaluando el precio sombra o costo marginal asociado al transporte o envío de una unidad en cada variable no básica o celda desocupada en el tableau Verificar la condición de optimalidad se efectúa por medio de la formación de “lazos”, alrededor de cada variable no básica

  35. VERIFICACION DE OPTIMALIDAD Lazos: Son los caminos que se forman dentro del tableau, alrededor de las celdas no básicas y, que se cierran mediante movimientos exclusiva y alternadamente, horizontales y verticales Por ejemplo: El primer vértice del lazoes una celda no básica, la cual también es el último vértice, cerrando el lazo. Los demás vértices del lazo necesariamente son variables o celdas básicas

  36. VERIFICACION DE OPTIMALIDAD El costo marginal referido a la verificación de la optimalidad, se obtiene a través de los mismos costos unitarios presentes en las celdas del lazo, según la transferencia de unidades asignadas que exista en cada celda del lazo: Si la celda del lazorecibe unidades en la transferencia Se suma el costo unitario de la celda para la verificación Se resta el costo unitario de la celda para la verificación Si la celda del lazoentrega unidades en la transferencia

  37. VERIFICACION DE OPTIMALIDAD En el ejemplo, para la celda P2A1 (planta 2 y almacén 1) se tiene: -23 Alm.1 Alm.2 +18 Planta 1 300 350 Planta 2 100 +21 -24 Hay un Ahorro Marginal, es el concepto de precio sombra CMg = +21 -24 +18 -23 = - 8

  38. PRECIO - SOMBRA Es cuánto varía la función objetivo respecto del cambio en una unidad de una de sus variables componentes La verificación de optimalidad requiere obtener elprecio sombrade todas lasceldas vacías, para lo cual se necesita formar los lazos respectivos Una base linealmente independiente garantiza un único lazo alrededor de cada una de las variables no básicas

  39. CONDICION DE OPTIMALIDAD > Si ij 0 , ij XJ A Solución óptima La solución factible es óptima cuando no existe posibilidad alguna de ahorro marginal, lo que ocurre cuando todos los precios sombra son mayores o iguales a cero

  40. CONDICION DE OPTIMALIDAD Solución no es óptima < Si ij 0 ,ij XJ E Mientras exista al menos un precio sombra menor que cero en las celdas no básicas de las iteraciones del tableau, entonces su solución factible no es óptima, por lo que entonces deben continuarse las iteraciones Si hay dos o más precios sombra menores a cero, se determina que ingresa a labase la variable no básica que origina el precio sombramás negativo

  41. ITERACIONES Cuando hay ahorro marginal, lo máximo que se transfiere hacia la celda no básica, es el mínimo de las celdas que entregan unidades en la transferencia, para así conservar la condición de factibilidad > Xij 0 A i,j Cada vez que se realiza una iteración (reasignación de unidades), a continuación se necesita volver a calcular los precios sombra, hasta verificar que se alcanza la solución óptima

  42. CONCEPTO DE LA GRAN “M” En caso de que no se pueda o no se desee almacenar o asignar unidades, el método de transporte define un costo unitario de transporte igual a “M”, que representa un costo marginal infinito, que en el tableau se expresa de la siguiente manera: M = 8 Si CMg

  43. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 1950 300 450 500 600 100 Demanda 1950 = + 21 - 24 + 18 - 23 = - 8 P2A1 Se deben calculartodos los precios sombra

  44. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda = + 21 - 18 + 24 - 23 = + 4 P1A3

  45. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda = + 25 - 18 + 21 - 23 = + 5 P1A4

  46. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 +3 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda = + 0 - 18 + 21 - 0 = + 3 P1INV

  47. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 +3 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 -8 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda = + 18 - 24 + 21 - 23 = - 8 P2A4

  48. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 +3 300 350 650 21 24 23 18 0 Planta 2 -8 -8 -3 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda = + 0 - 24 + 21 - 0 = - 3 P2INV

  49. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 +3 300 350 650 0 21 24 23 18 Planta 2 -8 -8 -3 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 E 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda Pues no pueden asignarse unidades desde P3A2 = No Existe P3A1

  50. EJEMPLO DE TRANSPORTE Hacia Alm.1 Alm.2 Alm.3 Alm.4 Inven. Oferta Desde 23 25 0 18 21 Planta 1 +4 +5 +3 300 350 650 0 21 24 23 18 Planta 2 -8 -8 -3 100 500 600 18 21 27 23 0 Planta 3 E E 0 600 100 700 300 450 500 600 100 Demanda Pues no pueden asignarse unidades desde P3A2 = No Existe P3A3

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