1 / 15

Økonometri 1

Økonometri 1. Binær responsmodeller: Logit og probit 8. maj 2003. Plan:. Nyt emne: Ikke-lineære modeller for modeller med en binær afhængig variabel: Afsnit 17.1.

napua
Download Presentation

Økonometri 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Økonometri 1 Binær responsmodeller: Logit og probit 8. maj 2003 Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  2. Plan: • Nyt emne: Ikke-lineære modeller for modeller med en binær afhængig variabel: Afsnit 17.1. • Del af større klasse af modeller for variabler, hvor udfaldsrummet er (substantielt) begrænset: “Limited dependent variables (LDV)”. • I dag: • Logit og probit modeller for binær respons (p. 554-557). • Maximum likelihood estimation af logit og probit modeller (p. 557-559). • Næste gang: • Fortolkning og sammenligning af binær respons modeller (p. 559-565). • Eksempel: Data fra spørgeskemaerne. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  3. Modeller for binær respons variabler • Model for kvalitativ variabel med to udfald. • Kodes oftest som og • Modellerer respons-sandsynligheden: • Forklarende variabler indgår som et lineært index: . • kan indeholde transformationer (log, kvadratiske, interaktionsled,…) • Ikke-lineær model (i parameteren ) som følge af ikke-lineær funktionsform for (”link-funktionen”). Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  4. Eksempler: • Arbejdsmarkedspolitik: Inde eller ude af arbejdsstyrken: Forklaret ved samlevers indkomst, uddannelse, arbejdsmarkedserfaring, alder, (små) børn,…(Ex. 17.1, Ex. 8.8, afsnit 7.5). • ”Corporate governance”: Vælger anpartsselskaber at have en bestyrelse eller ej? Forklaret ved virksomhedens størrelse, antal ejere, ejernes andele,…(papirer af Bennedsen og Nielsen, www.cebr.dk) • Uddannelsespolitik: Sandsynligheden for at bestå 1. årsprøve på polit: Forklaret ved adgangskvotient, adgangsgivende eksamen, køn, ”eksamensalder”, … (artikel af Albæk og Ugeseddel 13). Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  5. Binær responsmodeller (1) • Model: • Link-funktioner: • Logit: • Probit: • ……………………… • Lineær sandsynlighedsmodel (afsnit 7.5): Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  6. Binær responsmodeller (2) • Model: • Egenskaber for link-funktioner: • Logit og probit: • ……………………….. • Lineær sandsynlighedsmodel : er ubegrænset. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  7. Motivation for binær respons model: Latent variabel • Latent (dvs. underliggende og uobserveret) variabel givet ved: • Funktionen er indikatorfunktion, lig 1 hvis sand, lig 0 ellers. • følger standard logistisk fordeling (logit) hhv. standard normalfordeling (probit): Symmetrisk omkring nul, dvs. • Udlede respons-sandsynligheden: Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  8. Partielle effekter på respons-sandsynligheden: Kontinuert forklarende variabel • Alt-andet-lige effekt af en marginal ændring af på respons-sandsynligheden: • Skalering af koefficienten i det lineære index, skalafaktor • Samme fortegn som koefficienten • Effekten afhænger af værdierne af : Ikke-lineær model. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  9. Partielle effekter på respons-sandsynligheden: Diskret forklarende variabel • Ikke-linearitet betyder at alt-andet-lige effekten af en ændring af en dummy variabel på respons-sandsynligheden må findes som: • Igen afhænger effekten af værdien af de andre • Fortegnet bestemt af . • Må finde en passende ”referenceperson” at evaluere effekten for: Fastlægge værdier af • Oftest vælges en ”gennemsnitlig” person (dog: dummyer). Mere om det næste gang. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  10. Estimation: Maximum likelihood • Reminder: TSØ p. 241-248. • Specificere fuldstændigt modellen ved at vælge og en fordeling for . • Givet tilfældig stikprøve : Betinger på og kan bestemme den simultane punktsandsynlighed for , givet : • Estimere parametrene ved at maximere likelihoodfunktionen • Maximum likelihood estimatet er den værdi for hvilken er maximal. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  11. Estimation: Ex. med topunktsfordeling (binær fordeling) (1) • Reminder: TSØ p. 243-244. • Ingen forklarende variabler: er uafhængige, identisk fordelte binære stokastiske variabler trukket fra fordeling med punktsandsynlighed . • Kan skrives mere kompakt som: • Den simultane punktsandsynlighed for er : • Log-likelihood funktionen: • Maximeres af: Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  12. Estimation: Ex. med topunktsfordeling (binær fordeling) (2) • Specificere at : Vi er tilbage i den binære ”respons” model. • blev valgt som monoton funktion. • MLE af er veldefineret. • Kan beregnes som: • Nu: Re-introducere forklarende variabler i modellen. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  13. ML estimation af binær responsmodel • Punktsandsynlighed for givet : • Log-likelihood funktionen: • Ingen analytisk løsning af maximeringsproblemet: Likelihoodligninger svarende til de parametre løses af iterativ algoritme. • Under ret generelle antagelser er ML estimatoren konsistent, asymptotisk normalfordelt og asymptotisk efficient. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  14. Hypotesetest i binær responsmodel • I forbindelse med binær respons bruges oftest Wald- eller likelihood ratio test. • Wald-test for exclusion af hver af de forklarende variabler rapporteres oftest som signifikanstest (fx af SAS). • Likelihood ratio testet er baseret på teststørrelsen: • hvor log-likelihood værdierne stammer fra hhv. den urestrikterede (ur) og den restrikterede (r) model. • LR test for restriktioner på modellen er asymptotisk fordelt som , hvor q er antallet af restriktioner, der bliver lagt på modellen. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

  15. Næste gang: • Ikke-lineære modeller fortsat: Kap. 17.1. • Logit og probit modeller for ”binær respons” • Fortolkning og sammenligning af binær respons modeller (p. 559-565). • Eksempel: Data fra spørgeskemaerne. Økonometri 1: Binær responsmodeller: Logit og probit

More Related