Økonometri 1

1. Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10

2. Dagens program • Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) • Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere end to kategorier • Interaktionsled med kvantitative variabler • Chow-testet • Dummyvariabel som afhængig variabel: Lineær sandsynlighedsmodel Økonometri 1: F10

3. Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler • Interaktionsled med dummyvariabler er helt analogt til interaktionsled med kvantitative variable og ofte anvendt • Eksempel: Lønregression med interaktionseffekt mellem civilstand og køn. Økonometri 1: F10

4. Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler • Effekten af civilstand og køn. • Den forventede log timeløn (når vi ser bort fra effekten af uddannelse, erfaring og intercept) Økonometri 1: F10

5. Eksempel: Interaktionsled med dummyvariabler • Kan modellen formuleres således hvor gift kvinde, single mand, og single kvinde er dummyvariabler ? Økonometri 1: F10

6. Interaktionsled med dummyvariabler og kvantitative variabler • Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler kan fortolkes som forskellig effekt (eller afkast) af den kvantitative variabel • Grafisk: Forskellige hældninger (se figur 7.2) • Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhænger af køn • Samme afkast af erfaring: • Ingen forskel på kvinder og mænd: Økonometri 1: F10

7. Chow test: To grupper • Test for om der er forskel mellem to grupper. • Modellen kan formuleres ved brug af dummy (d2=0 for gruppe 1, d2=1 for gruppe 2) • Hypotesen kan formuleres som • Modellen kan ækvivalent skrives som hvor g=1,2 (to forskellige grupper) og hypotesen er: • k+1 restriktioner • Relationen mellem parametrene: Økonometri 1: F10

8. Chow test: To grupper (fortsat) • Teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af y på en konstant og (uden dummy-variabler) • SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres: • Regression for gruppe 1 alene -> SSR1 • Regression for gruppe 2 alene -> SSR2 • Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSRP Økonometri 1: F10

9. Chow test: To grupper (fortsat) • Teststørrelsen • Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2) • k+1 er antal restriktioner • Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1)) frihedsgrader • NB: Et klassisk F-test: Økonometri 1: F10

10. Chow test: To grupper (fortsat) • Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring • Grupper: Mænd og kvinder • Model • Teststørrelse (se SAS-output) • F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader Økonometri 1: F10

11. Chow test: Generelt • Generaliserer til m forskellige grupper (perioder, regioner, lande, …) • Teststørrelsen • Hvor n er det samlede antal obs. (fra alle m grupper) • (m-1)(k+1) er antal restriktioner • Teststørrelsen er F-fordelt med ((m-1)(k+1), n-m(k+1)) frihedsgrader Økonometri 1: F10

12. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ egenskab (med to kategorier)? • Indtil nu har vi betragtet afhængige variabler som er kvantitative (løn, priser, forbrug, indkomst,…) • Nu: Diskret afhængig variabel med to værdier • Eksempler: • Deltager på arbejdsmarkedet eller ej • Består et kursus eller ej • Har bil eller ej • Videregående udd. eller ej • Har investeret i aktier eller ej • Firma gået konkurs eller ej Økonometri 1: F10

13. Lineær sandsynlighedsmodel • For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man en dummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller y=1 • Regressionsmodellen er uændret: • Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linear probability model, LPM) • Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt: er den betingede middelværdi af y: • For binære variabler gælder generelt at: • Altså har vi en model for responssandsynligheden Økonometri 1: F10

14. Lineær sandsynlighedsmodel • Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan så udregnes som • Fortolkningen af parametrene i LPM: • y er en diskret variabel • Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring i y givet en enheds ændring i • Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 som følge af, at den forklarende variabel ændres med en enhed: • LPM kan estimeres med OLS • Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for y=1. Økonometri 1: F10

15. Lineær sandsynlighedsmodel • Ulemper ved LPM: • Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier af den afhængige variabel • Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1 • Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, når man ser på værdier af de forklarende variable der ligger omkring gennemsnittet. • Gauss-Markov antagelserne: • MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM • LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet) Økonometri 1: F10

16. Lineær sandsynlighedsmodel Økonometri 1: F10

17. Lineær sandsynlighedsmodel • Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM • OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4) • Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette • F og t test ikke pålidelige • Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigere standardfejlene (dette ser vi på i kap. 8): Sjældent noget alvorligt problem. • Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kan kun løses ved at benytte en anden model end LPM. Alternernative modeller introduceres i Økonometri 2. Økonometri 1: F10

18. NB’er • Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler giver mulighed for, at effekter kan variere mellem forskellige grupper • Formen for Chow-testet er det almindelige F-test Økonometri 1: F10

19. Næste gang: • Mandag efter efterårsferien • Heteroskedasticitet: Kapitel 8 • Husk eksamenstilmelding! • Husk evalueringsskemaer! • God efterårsferie! Økonometri 1: F10