Ecologia Numérica Aula 6: Interações Presa-Predador

1. Ecologia NuméricaAula 6: Interações Presa-Predador Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Sumário • Revisão da aula anterior • Introdução • Equações de Lotka-Volterra • Interações fitoplâncton-zooplâncton • Parâmetros do zooplâncton • Interações organismos/nutrientes • Trabalho

3. Revisão • Aprendemos sobre alguns fatores físicos e químicos (temperatura, luz e nutrientes) que limitam o crescimento do fitoplâncton; • Também descrevemos processos de perdas tais como respiração e excreção; • Falamos também como podemos modelar a predação de forma indireta; • Hoje focaremos na ação dos predadores (fitoplâncton) que usam as presas (zooplâncton) como fonte de alimento.

4. Introdução • Existem diversos casos na natureza envolvendo a interação um par de organismos, um servindo como fonte de alimento do outro (ex. Alces e leão; leão marinho e Orcas). • O conhecimento destas interações é fundamental para gestão ambiental; • Alguns organismos em excesso são indesejáveis, podendo ser fruto de um desequilíbrio das interações presa-predator (ex. bloom de cobras píton em Everglades).

6. Equações de Lotka-Volterra • Em 1926 o biólogo italiano Humberto D’Ancona estimou a população de predadores e presas no Mar Adriático baseado no número de peixes vendidos no mercado de 1910 a 1923; • Baseado nesta informação, ele observou que o período sem pesca durante a primeira guerra mundial levou a uma maior proporção de predadores; • Comunicou este fato ao seu padrasto, o matemático Vito Volterra.

7. Equações de Lotka-Volterra • No ano seguinte Volterra desenvolveu vários modelos matemáticos para simular as interações envolvendo duas ou mais espécies; • Independente, o biólogo americano A. J. Lotka reproduziu diversos modelos semelhantes, baseado nos modelos de Volterra; • Esta variedade de modelos são comumente chamados de equações de Lotka-Volterra.

8. Equações de Lotka-Volterra • Vamos escrever uma equação de crescimento para uma simples presa em um ambiente isolado, sem predador e repleto de alimento: • onde x é o número de presas e a é uma taxa de crescimento de primeira ordem.

9. Equações de Lotka-Volterra • A equação de um simples predador y na ausência de sua fonte de alimento x: • onde c é uma taxa de mortalidade de primeira ordem.

10. Equações de Lotka-Volterra • A interação entre as duas espécies depende da população das duas espécies; • Se existem poucos predadores ou poucas presas a magnitude desta interação diminui; • Uma simples maneira de representar esta interação é usando um produto, xy.

11. Equações de Lotka-Volterra • Assim, como essa interação resulta em perda da presa, temos: • onde b é um parâmetro que quantifica o impacto da interação na presa.

12. Equações de Lotka-Volterra • E a equação do predador fica: • onde d é um parâmetro que quantifica o impacto da interação no predador.

13. Equações de Lotka-Volterra • Usando o GRIND:

14. Interações fitoplâncton-zooplâncton Respiração/Excreção

15. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Na aula passada vimos que o balanço de massa para o fitoplâncton pode ser escrito como:

16. Interações fitoplâncton-zooplâncton • A taxa de predação não é uma constante e pode ser aproximada por: • onde Cgz é a taxa de predação em m3 gC-1 d-1; θ é um fator de correção pela temperatura e z é a concentração de zooplâncton em gC m-3

17. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Poderiamos ter uma variedade de refinamentos que aumentaria o poder de representação desta taxa, como por exemplo: • ksa é a constante de meia-saturação para predação do zooplâncton no fitoplâncton.

18. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Incorporando este processo, o balanço final da concentração de fitoplâncton fica:

19. Interações fitoplâncton-zooplâncton • O balanço final da concentração de zooplâncton fica: • onde ε é um fator de eficiência de conversão e kdz é a taxa de perda por respiração, excreção e mortalidade em d-1.

20. Interações fitoplâncton-zooplâncton • O sistema de equações fica:

21. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de predação varia entre 0,5 a 5, com valores mais comuns adotados entre 1 a 2 m3 gC-1 d-1; • O fator de correção pela temperatura geralmente é 1,08; • A constante de meia saturação varia entre 2 a 25 , com valores mais comuns adotados entre 5 a 15 μgCl-a L-1;

22. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de perda pode ser quebrada em duas partes: • onde krz é a taxa de perdas não-predatórias (respiração e excreção) e kgzc é a taxa de perda predatória por carnívoros;

23. Parâmetros do zooplâncton • A taxa de perdas não-predatórias pode ser adotada com valores entre 0,01 e 0,5 d-1, sendo os valores mais comuns entre 0,01 a 0,1 d-1; • A taxa de perda predatória depende do tipo de predador do zooplâncton (peixe onívoro, peixe planctívoro, macroinvertebrados, etc); • Valores podem ser encontrados em Bowier et al. (1985).

24. Interações fitoplâncton-zooplâncton • Exercício no Grind: Modelo conceitual

25. Interações fitoplâncton-zooplâncton • a0 = 1mgCl-a m-3 • z0 = 0,05 gC m-3 • aca = 0,04 gC mgCl-a-1 • Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 • ε = 0,6 • kdz = 0,1 d-1 • kg = 0,5 d-1 • kra = 0,2 d-1

26. Interação organismos cadeia alimentar Zooplâncton (gC m-3) C apc P C aca ε apa P Cl-a 1-ε Cl-a Fitoplâncton (mgCl-a m-3) apa Fósforo (mgP m-3) Cl-a P

27. Interação organismos cadeia alimentar • Seguindo o esquema, podemos escrever uma sistema de equações para aproximar as relações entre fitoplâncton, zooplâncton e nutrientes:

28. Trabalho • Faça uma análise criteriosa dos Estados Alternativos de Estabilidade (ciclos no tempo, ponto de equilíbrio, nullclines e análise de parâmetros) entre organismos e nutrientes. Inclua um efeito de limitação por nutrientes no crescimento do fitoplâncton. Use um valor de 2 μgP/L para a constante de meia-saturação. • a0 = 1mgCl-a m-3 • z0 = 0,05 gC m-3 • p0 = 20 μgP L-1 • aca = 0,04 gC mgCl-a-1 • apa = 1 mgP mgCl-a-1 • Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 • ε = 0,6 • kdz = 0,1 d-1 • kg = 0,5 d-1 • kra = 0,2 d-1