3 Representação da Imagem Digital

1. 3Representação da Imagem Digital O espectro eletromagnético

2. 3Representação da Imagem Digital Sensores para aquisição da imagem Aquisição da Imagem São necessários: a) equipametos físicos sensíveis a uma banda do espectro de energia eletromagnética que produz um sinal elétrico proporcional ao nível de energia de entrada (ex: charged-coupled devices - CCDs).

3. 3Representação da Imagem Digital Processo de aquisição de imagens

4. 3Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização Uma imagem digital f[x,y] descrita no espaço discreto 2D é obtida a partir de uma imagem análoga f(x,y) no espaço continuo 2D através do processo de amostragem. O processo de representação da amplitude do sinal 2D para uma dada coordenada representando L diferentes níveis de cinza é chamada quantização da amplitude ou quantização

5. 3Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização

6. 3Representação da Imagem Digital A imagem discreta f(x,y) é dividida em M linhas e N colunas. A intersecção de uma linha e uma coluna é chamada de pixel.

7. 3Representação da Imagem Digital Amostragem e Quantização O espaço necessário para armazenar uma imagem é dados por: N x M x 2L bits

8. 3Representação da Imagem Digital Amostragem De um modo intuitivo, a amostragem de um sinal f consiste em obter, de f, um número finito de pontos p1,p2, ...,pnque são chamados amostras. amostragem

9. 3Representação da Imagem Digital Amostragem

10. 3Representação da Imagem Digital Amostragem

11. 3Representação da Imagem Digital Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) • a) Ampliação da imagem com interpolação por replicação de pixels (vizinho mais próximo). • Considere a imagem : .....f(i,j) f(i,j+1) ..... • .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... • . . • acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos: • .....f(i,j) 0 f(i,j+1) ..... • 00 0 • .... f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1) .....

12. 3Representação da Imagem Digital Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) • Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado. • .....f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) ..... • f(i,j)f(i,j)f(i,j+1) • .... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... • Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante.

13. 3Representação da Imagem Digital Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem) • b) Ampliação da imagem com interpolação bilinear • Considere a imagem: . . • .....f(i,j) f(i,j+1) ..... • .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... • . . • Acrescente linhas e colunas conforme ilustração • .....f(i,j) a f(i,j+1) ..... • bc d • .... f(i+1,j) e f(i+1,j+1) ..... • Substitua:a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 • e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 • b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 • d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 • c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4

14. 3Representação da Imagem Digital Re-amostragem

15. 3Representação da Imagem Digital Quantização • É um processo de discretização de cor • Permite a conversão de uma imagem com um conjunto contínuo de cores, para uma imagem com um conjunto de cores discreto. • Exemplo: • Considere o problema de quantizar um espaço monocro-mático de cores com 256 níveis de cinza para um espaço de apenas 2 níveis. Uma solução possível é: • Para todo pixel da imagem f • Se f(x,y) < 127 • então f´(x,y) = 0 • senão f´(x,y) = 255

16. 3Representação da Imagem Digital Quantização • Problema: Contorno de quantização : • curva da fronteira perceptível ao olho humano dependendo da diferença dos valores entre os níveis de quantização de duas regiões vizinhas. • sua percepção depende do número de níveis de quantização e do método de quantização utilizado. • Agravado devido ao fenômeno perceptual conhecido como bandas mach.

17. 3Representação da Imagem Digital Quantização

18. 3Representação da Imagem Digital Quantização • Métodos de Quantização • a) quantização uniforme • o espaço de cor é dividido em intervalos constantes. Por exemplo, suponha uma imagem com L níveis de cinza, e o intervalo de quantização (ci-1, ci] • o centro do intervalo é o nível de quantização qidesejado: qi = (ci+ci-1)/2, para 1  i  L • a quantização uniforme é fácil de ser obtida, no entanto sua utilização pode não ser a mais recomendada (nos casos em que os valores de cor da imagem não estão uniformemente distribuídos e portanto, certas cores contidas no intervalo de quantização proposto ocorrem na imagem com maior freqüência que outras).

19. 3Representação da Imagem Digital Quantização

20. 3Representação da Imagem Digital Quantização

21. 3Representação da Imagem Digital Quantização b) quantização adaptativa O intervalo de quantização é definido de acordo com as características específicas da distribuição de cor na imagem.

22. 3Representação da Imagem Digital Quantização • Exemplo: Algoritmo de populosidade • constroe o histograma de freqüência da imagem • escolhe, para k níveis de quantização, as k cores que ocorrem com maior freqüência na imagem • a função de quantização pode ser aquela que atribui, para cada cor da imagem, o nível de quantização mais próximo (ex: o quadrado da distância Euclideana). No caso de empate, pode-se escolher o nível de quantização aleatoriamente ou levar em conta os níveis de quantização dos pixels vizinhos. • Problemas: cores que aparecem com pouca freqüência na imagem são ignoradas pelo algoritmo ( um “high light, porexemplo, desaparece).

23. 3Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Vizinhança de um pixel a) Vizinhança-4 de um pixel p (N4(p)) Um pixelp na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadas são dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) b) Vizinhança diagonal de um pixel p (ND(p)) Um pixelp na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p)) O 8-vizinhos de um pixelp é o conjuntos dos N4(p) e dos ND(p).

24. 3Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade • Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para • estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem. • Dois pixels p e q estão conectados se são adjacentes e se seus níveis de • cinza satisfazem um determinado critério de similaridade. • Seja Cso critério de similaridade. Dois pixel são: • 4-conectados se são 4-vizinhos e se satisfazem Cs • 8- conectados se são 8-vizinhos e se satisfazem Cs • m-conectados se satisfazem Cs e • (i) q N4(p), ou • (ii) q  ND(p) e N4(p)  N4(q) é vazio

25. 3Representação da Imagem Digital Topologia da Imagem Digital - Conectividade Considerando Cs = {1}

26. 3Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo. Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente. Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (Cs=1; considere que estamos tratando com uma imagem binária).

27. 3Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas • Procedimento: • Se p = 0 então verifica o próximo pixel; • Se p =1, examina r e t • Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo; • Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t; • Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo; • Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos;

28. 3Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas • No final do processo todos os que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes. • Neste caso: • transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe; • varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência.

29. 3Representação da Imagem Digital Rotular Componentes Conectadas Considere Sc={1} e a imagem abaixo: 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 Componentes 4-conectadas: A A 0 0 0 0 0 0 A A 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 B B 0 C 0 0 0 0 0 D D 0 0 0 0 0 D D Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4-conectadas. Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8-conectadas???

30. 3Representação da Imagem Digital Relações e Equivalência Uma relação binária R em um conjunto A é um conjunto de pares de A. Se o par (a,b)  R, a notação usada é aRb. Considere o conjunto de pontos A={p1, p2, p3, p4} como organizados abaixo e a relação 4-conectado. Neste caso R é o conjunto de pares de pontos de A que são 4-conectados, isto é, R={(p1,p2), (p2,p1),(p1,p3), (p3,p1} • Uma relação binária R em A é dita ser: • Reflexiva se para cada a em A, aRa • Simétrica se para cada a e b em A, aRb  bRa • Transitiva se para a, b e c em A, aRb e bRc  aRc Uma relação que satisfaz estas 3 propriedades é dita uma relação de Equivalência

31. 3Representação da Imagem Digital Relações e Equivalência Propriedade: Se R é uma relação de equivalência em A então A pode ser dividida em K sub-conjuntos disjuntos chamados classes de equivalência: K aRb  a e b pertencem ao mesmo sub-conjunto K

32. 3Representação da Imagem Digital Medidas de Distâncias • Para os pixesl p, q e z com coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se: • D(p,q) >= 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p=q) • D(p,q) = D(q,p) e • D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z). • Distância Euclidiana: De(p,q) = [(x-s)2 + ( y-t)2]1/2 • Distancia D4 ou City-block distance: D4(p,q) = |x-s| + |y-t| • Distancia D8 ou Chessboard distance: D8(p,q) = max(|x-s|, |y-t|)