1 / 22

Rovina

Rovina. Analytická geometria lineárnych útvarov. Čím je rovina určená. pevným bodom (A) 2 smerovými vektormi ( u,v ). u. A. v. rovinu z rovnobežných rovín určuje pevný bod. Ako rovinu vyjadriť. parametrické vyjadrenie všeobecná rovnica roviny. Parametrické vyjadrenie roviny. PVR:

nellis
Download Presentation

Rovina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovina Analytická geometria lineárnych útvarov

  2. Čím je rovina určená • pevným bodom (A) • 2 smerovými vektormi (u,v) u A v • rovinu z rovnobežných rovín určuje pevný bod

  3. Ako rovinu vyjadriť • parametrické vyjadrenie • všeobecná rovnica roviny

  4. Parametrické vyjadrenie roviny PVR: X = A + t.u+ s.v,t,s R podľa súradníc: α:x = a1 + t.u1 + s.v1 y = a2 + t.u2 + s.v2 z = a3 + t.u3 + s.v3 u A v A[a1;a2;a3] u = (u1;u2;u3) v = (v1;v2;v3)

  5. Príklad 1 Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodom A[1,-3,2] a má smerové vektory u = (2,-4,1), v = (4,1,-3) α:x = a1 + t.u1 + s.v1 y = a2 + t.u2 + s.v2 z = a3 + t.u3 + s.v3 α: x = 1 + 2t + 4s y = -3 – 4t + 1s z = 2 + 1t – 3s

  6. Príklad 2 Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodmi A[2,-4,1], B[0,-3,-1], C[3,-2,0] α : x = 2 – 2t + s y = -4 + t + 2s z = 1 – 2t – s α :x = a1 + t.u1 + s.v1 y = a2 + t.u2 + s.v2 z = a3 + t.u3 + s.v3

  7. Príklady • Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodom F[-2,6,-1] a má smerové vektory u = (-8,9,3), v = (3,-5,6). • Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodmi S[-3,3,-5], T[1,7,-6], R[-2,3,6]. • Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodmi E[-1,0,2], F[3,-2,0], G[-2,1,1].

  8. Príklady • Napíšte PV roviny, ktorá prechádza bodom K[-2,0,-3] a je rovnobežná s rovinou α: x = 1 + 3t – 2s, y = 4 – 5t + 3s, z = 1 – 2t – 3s. • Zistite, či body G[10,-11,0], H[-5,14,7] ležia v rovine α : x = 1 + 3t – 2s, y = 4 – 5t + 3s, z = 1 – 2t – 3s.

  9. Príklady učebnica M5 • riešené 79/Pr.68 – 71 • neriešené 80/1 – 4

  10. Všeobecná rovnica roviny • pevným bod (A) • normálový vektor (n) n A[a1; a2;a3] u = (u1;u2;u3) v = (v1;v2;v3) n = (a;b;c) u VRR: ax + by + cz + d = 0 A v un vn

  11. Ako určiť normálový vektor • je kolmý na 2 rôzne smerové vektory  skalárny súčin smerového a normálového vektora je 0 • treba nájsť tri čísla a, b, c také, aby to platilo

  12. Príklad 3 Nájdite kolmý vektor na vektory: u = (2,1,0), v = (1,2,3) n = (a,b,c) Zvolíme napr. a = 1 Potom b= -2, c = 1 Normálový vektor je: n = (a,b,c) = (1,-2,1)

  13. Príklad 4 Nájdite kolmý vektor na vektory: u = (-1,2,-3), v = (0,-1,1) n = (a,b,c) Zvolíme napr. c= 1 Potom a= -1, b = 1 Normálový vektor je: n = (a,b,c) = (-1,1,1)

  14. Príklady Nájdite kolmý vektor na vektory: • u = (2,-2,1), v = (0,1,-2) • u = (0,0,1), v = (1,1,2) • u = (3,2,-3), v = (2,-1,3) • u = (1,1,1), v = (-3,1,-1) • u = (0,0,1), v = (0,1,1)

  15. Príklad 5 Napíšte všeobecnú rovnicu roviny, ktorá má smerové vektory: u = (-1,2,-3), v = (0,-1,1) a v ktorej leží bod A[2,-3,4] n = (a,b,c) sme určili v Príklade 4 Normálový vektor je: n = (a,b,c) = (-1,1,1) Dosadíme za a, b, c do základného tvaru: Dosadíme súradnice bodu A za x, y, z

  16. Príklad 6 Napíšte všeobecnú rovnicu roviny, ktorá má smerové vektory: u = (1,2,3), v = (0,0,1) a v ktorej leží bod A[1,4,-5] Normálový vektor je: n = (a,b,c) = (-2,1,0) Dosadíme za a, b, c do základného tvaru: Dosadíme súradnice bodu A za x, y, z

  17. Príklad 7 Napíšte VR roviny, ktorá prechádza bodmi A[2,-4,0], B[-3,-1,1] a C[3,1,1] n = (1;-3;14)

  18. Príklad 8 Napíšte VR roviny, ktorá má PV : x = 2 – 2t + s; y = 1 + 3t – 2s; z = t + 3s

  19. Príklady • Napíšte VR roviny, ktorá prechádza bodom F[-2,6,1] a je kolmá na vektor n = (-8,9,6). • Napíšte VR roviny, ktorá prechádza bodom H[3,5,-7] a je rovnobežná s vektormi a = (0,2,-1) a b = (1,1,0). • Napíšte VR roviny, ktorá je kolmá na priamku, ktorá prechádza bodmi S[-3,-3,1] a T[0,7,-6] a prechádza bodom T. • Napíšte VR roviny, ktorá prechádza bodmi E[0,-1,4], F[4,5,0] a G[1,-2,3].

  20. Príklady • Napíšte VR roviny, ktorá má vyjadrenie : x = 4t + s; y = 4 + t; z = 1 + t – s. • Napíšte súradnice aspoň troch bodov roviny, ktorá má rovnicu : 2x – 3y + z + 6 = 0 • Nájdite aspoň tri vektory, ktoré sú rovnobežné s rovinou : x – y + 2z + 4 = 0 • Napíšte parametrické vyjadrenie rovniny, ktorá má všeobecnú rovnicu : x – y + z + 1 = 0

  21. Príklady učebnica M5 • riešené 82-83/Pr.72 - 76 • neriešené 84/1 - 7

  22. koniec

More Related