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  1. P P C M M P P C ommun ultiple lus etit

  2. Le Plus Petit Commun Multiple est une opération consistant à déterminer le pluspetit des multiples communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemple : Quel est le PPCM de 8 et 12 ? Déterminons quelques multiples de 8 et 12 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, … Multiples de 8 : Multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 … Multiples communs à 8 et 12 : 24 48 72 le plus petit : 24 24 PPCM (8, 12) : Remarque : 0 X 8 = 0 ; 0 X 12 = 0 ; 0 est un multiple de tous les nombres. Cependant, comme on ne connaît pas le facteur par lequel on l’a multiplié, on ne peut pas l’utiliser.

  3. Exemple : Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18 ? Déterminons quelques multiples de 12, 15 et 18 : Multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, … 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, … Multiples de 15 : Multiples de 18 : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, … Remarque : Plusieurs multiples sont communs à deux des trois nombres : 36 multiple de 12 et 18; 90 multiple de 15 et 18; 60 multiple de 12 et 15; 120 multiple de 12 et 15. Mais, ils ne sont pas communs aux trois, donc on ne les retient pas. PPCM (12, 15, 18) : 180

  4. Il existe une autre méthode pour déterminer le PPCM de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre. Exemple : Quel est le PPCM de 8 et 12 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23 3 12 = X 22 et 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 23 X 3 = 24 24 PPCM (8, 12) :

  5. Exemple : Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18 ? Démarche : 12 = X 3 22 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 5 3 X 15 = 32 18 = 2 X et et 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : Remarque : Les facteurs n’ont pas besoin d’être communs à tous les nombres. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 22 X 32 X 5 = 180 180 PPCM (12, 15, 18) :

  6. 24 = X 3 23 Exemple : Quel est le PPCM de 24 et 36 et 48 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 32 X 22 36 = 24 48 = X 3 et 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 32 = 144 PPCM (24, 36, 48) : 144

  7. Exemple : Quel est le PPCM de 40 et 60 et 80 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = 23 X 5 3 X X 5 22 60 = 24 80 = X 5 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et et Remarque : Le facteur 5 revient trois fois, mais on ne le prend qu’une fois. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 3 X 5 = 240 240 PPCM (40, 60, 80) :

  8. Remarque Le PPCM est utile pour déterminer le plus petit dénominateur commun de fractions numériques et de fractions rationnelles.

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