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P. G. C. F. F. P. G. C. lus. rand. ommun. acteur. Remarque:. Tu devrais regarder le PPS: ‘’ Décomposer un nombre en facteurs premiers.’’ , avant de regarder celui-ci. Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF. Remarque:. PGCF : plus grand commun facteur.

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Presentation Transcript

  1. P G C F F P G C lus rand ommun acteur Remarque: Tu devrais regarder le PPS: ‘’ Décomposer un nombre en facteurs premiers.’’ , avant de regarder celui-ci.

  2. Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF. Remarque: PGCF : plus grand commun facteur PGCD : plus grand commun diviseur Si on divise un nombre par un facteur, ce dernier devient un diviseur. PGCF et PGCD sont donc synonymes. Le PGCF est très utile pour: - simplifier des fractions; - pour factoriser un polynôme.

  3. 8 1 2 4 1 2 3 4 12 6 Le Plus Grand Commun Facteur est une opération consistant à déterminer le plusgrand des facteurs communs à 2 ou plusieurs nombres… Exemple: Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Décomposons les 2 nombres en facteurs: Facteurs de 8 : Facteurs de 12 : 4 1 2 Facteurs communs de 8 et 12 : le plus grand : 4 PGCF ( 8 , 12 ) : 4

  4. Exemple: Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? 3 6 1 2 4 12 3 1 5 15 1 2 3 6 9 18 Décomposons les 3 nombres en facteurs: Facteurs de 12 : Facteurs de 15 : Facteurs de 18 : Facteurs communs : 1 3 Remarque : 2 et 6 sont des facteurs de 12 et 18 mais pas de 15 ; ils ne sont donc pas communs aux trois. On ne les retient pas. PGCF ( 12 , 15, 18 ) : 3

  5. Il existe une autre méthode pour déterminer le PGCF de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre. Exemple : Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Démarche: 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23 12 = X 3 22 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : = 4 PGCF (8, 12) : 22

  6. Exemple: Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? dans 3 3 32 Démarche: 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = 22 X 3 X 5 3 15 = 18 = 2 X 32 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : Remarque : on a deux facteurs premiers avec le plus petit exposant; on en prend seulement 1. 3 PGCF ( 12, 15, 18 ) :

  7. Exemple: Quel est le PGCF de 24 et 36 et 48 ? Démarche: 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 24 = 23 X 3 X 32 22 36 = 48 = 24 X 3 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : et 3) Multiplier ses facteurs ensemble : 22 X 3 = 12 12 PGCF ( 24, 36, 48 ) :

  8. Exemple: Quel est le PGCF de 40 et 60 et 80 ? Démarche: 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = 23 X 5 X 3 X 5 22 60 = 80 = 24 X 5 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : et 3) Multiplier ses facteurs ensemble : 22 X 5 = 20 PGCF ( 40, 60, 80 ) : 20

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