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Silvana Poli Carla Bertolli cbertolli@yahoo

Dal problema alla regola!. Silvana Poli Carla Bertolli cbertolli@yahoo.com. L’INTELLIGENZA NUMERICA Daniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin e Silvana Poli Vol.4 Abilità cognitive e metacognitive nella costruzione della conoscenza numerica dagli 11 ai 14 anni ERICKSON.

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  1. Dal problema alla regola! Silvana Poli Carla Bertolli cbertolli@yahoo.com L’INTELLIGENZA NUMERICADaniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin e Silvana PoliVol.4Abilità cognitive e metacognitive nella costruzione della conoscenza numericadagli 11 ai 14 anniERICKSON

  2. Parliamo degli errori… Gli insegnanti di matematica concordano sul fatto che i ragazzi “fanno sempre gli stessi errori!” Come evitarlo? 2

  3. Gli errori non sono da evitare! • Sono un utile materiale per un lavoro di analisi del compito….. • …da cui iniziare il potenziamento… • …utilizzando un metodo che parte dalla situazione esperienziale… • … e arriva solo alla fine ad identificare una procedura funzionale al risultato… • …e a formalizzare una regola.

  4. Allora, come? • Partire da una situazione della vita quotidiana e proporre un quesito • Seguire (o guidare il meno possibile) passo passo il ragionamento che procede per ipotesi ragionate di volta in volta comprovate • Ricavare una procedura ragionata a partire dal procedimento • Operare una formalizzazione condivisa 4

  5. Cioè… • ANALIZZARE la situazione problemica • ELABORARE il procedimento • IDENTIFICARE la procedura • FORMALIZZARE la regola 5

  6. Come trovare un modo efficace? Diamo uno sguardo critico alla lezione…

  7. Le potenze con esponente zero “Per convenzione, i numeri elevati alla potenza zero danno 1.C’è una sola eccezione da ricordare che vediamo poi. 20 = 1 30 = 1 40 = 1 50 = 1 60 = 1 e così via. Capito?L’eccezione è 00 che non è definito. Adesso gli esercizi: prima li eseguirete da soli, poi correggeremo insieme alla lavagna.” 80 = … 110 = … 70 = … 90 = … 00 = …

  8. Una settimana dopo… “Ragazzi, non è possibile! Continuate a fare sempre lo stesso errore. Eppure lo abbiamo ripetuto tante volte come si calcolano le potenze con esponente zero. 20 non fa zero! Fa 1, non fa zero! E neanche 00 fa zero, si dice che non è definito! Quali sono le credenze dell’insegnante a cui i bambini sono esposti? Ma quante volte ve lo devo ripetere?”

  9. Quali sono le caratteristiche della lezione precedente? E’ stata poco efficace: possiamo però ricavarne utili informazioni per la nostra didattica. Facciamo quindi delle ipotesi su: • qual è l’errore sistematico che i bambini fanno ripetutamente? • come mai risulta così persistente? • Un risultato migliore si potrebbe ottenere presentando i contenuti in modo diverso?

  10. LE POTENZE CON ESPONENTE ZERO Certe potenze sono davvero strane… Quanto vale 30 ? È il risultato di un’operazione tra potenze… 32 : 32 = ? 32 : 32 = 30 ! Esegui la divisione con e senza uso della proprietà! 30 vale 1! E 50? E 20? Qualsiasi numero elevato alla potenza 0 vale 1! Tranne …. 32 - 2 = 30 32 : 32 = 9 : 9 = 1 10

  11. E se usassimo un modo “visivo”? Ma come è possibile “mostrare” ai bambini che un numero elevato alla potenza zero dà 1? Ricollegandoci a qualcosa che è nella loro esperienza e che conoscono bene…

  12. Ho piantato un ramo di melo... Nella terza zona di ramificazione quanti rametti ci sono? 23 = 2 x 2 x 2 = 8 Nella seconda zona di ramificazione ci sono due volte due rametti! 22 = 2 x 2 = 4 Nella prima zona di ramificazione ci sono due rametti! 21 = 2 Quanti rametti ci sono nella zona zero di ramificazione? Esiste una “zona zero”? 20 = 1 E dov’è?

  13. … un ramo di ciliegio... Nella seconda zona di ramificazione ci sono tre volte tre rametti! 32 = 3 x 3 = 9 Nella prima zona di ramificazione ci sono tre rametti! 31 = 3 Quanti rametti ci sono nella zona zero di ramificazione? Esiste una “zona zero”? 30 = … E dov’è?

  14. BIBLIOGRAFIA Elenco dei testi che utilizzano la metodologia “dal problema alla regola”: a.su programma di aritmetica e statistica: • L’intelligenza numerica vol. 4, 11-14 anni Lucangeli, Bertolli, Molin, Poli, Ed. Erickson • Pronti per la matematica della scuola secondaria Poli, Bertolli, Lucangeli, Ed. Erickson

  15.  Testi che utilizzano la metodologia “dal problema alla regola” b. su programma di geometria e misura: In uscita per gennaio 2014: • L’intelligenza geometrica vol. 2, 11-14 anni Bertolli, Poli, Lucangeli, Ed. Erickson

  16. Dal problema alla regola! Silvana Poli Carla Bertolli cbertolli@yahoo.com L’INTELLIGENZA NUMERICADaniela Lucangeli, Carla Bertolli, Adriana Molin e Silvana PoliVol.4Abilità cognitive e metacognitive nella costruzione della conoscenza numericadagli 11 ai 14 anniERICKSON

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