A New N=4 Membrane Action via Orbifold

1. A New N=4 Membrane Action via Orbifold arXiv: 0805.1997[hep-th]に基づく （藤博之氏、寺嶋靖治氏（京大基研）との共同研究） 要旨 • BLG理論のorbifoldによって、3次元N=4の超対称性 (8SUSY) を持つLagrangianを構成した. この理論は、orbifoldにおかれたM2-brane上の理論を表していると考えられる。 • M理論でのBLG理論のモジュライ空間が、Type IIA超弦理論のモジュライ空間の強結合極限と一致することを確かめた。(レベルk=1の時） • 副産物として、orbifoldに置かれたO2--planeと、D6-braneとO2—-planeの複合系との間の新たなdualityを発見した。 1. 動機 複数枚のM2-brane上の理論：　長い間謎 Bagger-Lamber, Gustavsson (BLG)(‘08)により、複数枚（2枚）のM2-brane上の理論の候補が提唱された 我々は、BLG理論のZ2orbifoldを調べた １．そもそもBLG理論は本当にM2-brane上の理論を表してるのか？Orbifoldはよいconsistency check （特に、matter contentsは普通とずいぶん違う） ２．この論文が書かれた当時、M2-brane上の理論は（Lorentzianの理論を除くと）本質的に一つのみ： もっと多くの例が欲しい ３．高いSUSY（N=4）を持つ3次元のSCFTを与える　（cf. Gaiotto-Witten,Hosomichi et al.） 2. BLG理論 ここではSU(2)*SU(2)表示を用いる。 ゲージ群：SO(4)～SU(2)*SU(2) スカラー場： ゲージ場（二つ）： SU(2)*SU(2)のbifundamental 11次元Majoranaフェルミオン： k: 整数 3次元のN=8超対称性を持つ M2-brane上の理論であるという根拠： １．3次元でN=8超対称性を持つ ２．SO(8)のR-symmetryがあらわ ３．superconformalである（CS項の係数が量子化されており、他の係数はそれと関係付いている）

2. M2をO2から離すとU(2)のゲージ群を持つD2の理論の強結合極限と一致（Mukhr etal） 3. BLG理論のZ2-orbifold 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D2に落としたときにIIAとconsistentになるようにする （あたかもU(2)のゲージ理論のように思ってorbifoldする） R8へのZ2作用 -1 +1 D2 Ys Zi Orbifolded action 残る場： Project outされる場： Consistency condition 4. モジュライ空間の比較 Orbifoldをとった後のゲージ群は、U(1)*U(1) M理論での古典的モジュライ空間を調べ、それがIIAの古典的モジュライ空間の強結合極限と一致することを示した なぜモジュライ空間を調べたいのか？ 真空のモジュライは、M2-braneがprobeしている幾何と一致する（M2-braneとしての解釈にとっても重要） IIAのモジュライと一致すれば、M2-brane上の理論を表していることの強力な証拠 元々のBLG理論のモジュライ Lambert-Tong, Distler et. al. M理論での解釈：　2枚のM2-braneがorbifold上におかれたもの IIAでの解釈： 2枚のD2-braneとO2－-plane (orientifold) 　我々の結果 オービフォールドされた理論のモジュライ 3つのbranchの全てでIIAの強結合極限と一致 実は、ゲージ場の量子化条件が微妙 （LT,Distler et. al.の量子化条件では合わない） IIAでのゲージ群はSO(4)ではなくO(4) 5. Discussions 新しいduality? M理論の立場からすると、二つのZ2作用は同等 しかし、IIAの立場からすると、orbifoldとorientifold O2－+Z2orbifold = O2－+D6-brane (O-duality) ABJM理論との関係（Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacena）　 ABJM理論：G=U(N)*U(N), SU(N)*SU(N), N=6を持つChern-Simons-matter理論 BLG理論はABJM理論でgauge群がSU(2)*SU(2)の特別な場合 ABJM理論のオービフォールド、そのモジュライ空間も議論されている（我々の解析の拡張になっているはず） • Klebanov et al. • Imamura-Kimura • Terashima-Yagi オービフォールドの取り方やモジュライの解析の詳細は3つの論文で異なる？