Mocninová a lineárna lomená funkcia

1. Mocninová a lineárna lomená funkcia Daniela Plauterová 4.B, GMMH

2. Mocninová funkcia • S prirodzeným mocniteľom • predpis: • príklad: • So záporným celočíselným mocniteľom • predpis: • príklad:

3. Mocninová funkcia s prirodzeným mocniteľom • Graf: • Pre n = 1...... Priamka (os I. a III. kvadrantu) • Pre n > 1...... Parabola n-tého stupňa

4. ak n je nepárne y=x3 y y=x Vlastnosti: D(f) = (-∞, ∞) H(f) = (-∞, ∞) Je nepárna Nie je ohraničená ani zhora, ani zdola Je rastúca Je prostá Nemá minimum ani maximum x

5. ak n je párne y Vlastnosti funkcie: Je párna Je ohraničená zdola Nie je ohraničená zhora Je rastúca pre Je klesajúca pre Nie je prostá Nemá maximum Má minimum v bode [0,0] y=x4 x

6. Mocninová funkcia so záporným celočíselným exponentom • Graf: • Hyperbola n-tého stupňa

7. ak n je nepárne Vlastnosti funkcie: Je nepárna Nie je ani zhora ani zdola ohraničená Klesá pre Nemá minimum Nemá maximum Je prostá y x

8. ak n je párne Vlastnosti funkcie: Je párna Je ohraničená zdola Nie je ohraničená zhora Je rastúca pre Je klesajúca pre Nie je prostá Nemá maximum Nemá minimum y x

9. Lineárna lomená funkcia • Predpis: • Predpis možno delením upraviť na tvar: • Graf: rovnoosá hyperbola so stredom S[x0,y0]

10. y Asymptoty-prechádzajú stredom S x S[x0,y0] Graf funkcie

11. k<0 Vlastnosti funkcie: Je nepárna Nie je ohraničená zdola ani zhora Je rastúca pre Je prostá Nemá minimum ani maximum y x

12. k>0 Vlastnosti funkcie: Je nepárna Nie je ohraničená ani zhora ani zdola Je klesajúca pre Je prostá Nemá minimum Nemá maximum y x

13. Použitá literatúra: • Matematika pre 2.ročník gymnázií, Funkcie II,doc. RNDr.Oldrich Odvárko,CSc., Marta Ryšánková, 1985 • Matematika-krok za krokom k maturite, Zdenek Vošický, 2007