1 / 15

TRIGONOMETRIE

TRIGONOMETRIE. při řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku se využívá Pythagorova věta definice hodnot goniometrických funkcí sinus cosinus tangens cotangens. Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku.

nevaeh
Download Presentation

TRIGONOMETRIE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. TRIGONOMETRIE

  2. při řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku se využívá Pythagorova věta • definice hodnot goniometrických funkcí • sinus • cosinus • tangens • cotangens Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

  3. Definice hodnot goniometrických fcí ostrého úhlu o velikosti α v pravoúhlém trojúhelníku: • sinusα – poměr protilehlé odvěsny k přeponě • cosinus α – poměr přilehlé odvěsny k přeponě • tangens α – poměr protilehlé odvěsny k přilehlé odvěsně • cotangens α – poměr přilehlé odvěsny k protilehlé odvěsně

  4. Příklad 1 • V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou dány délky přepony c = 14 a odvěsny a = 6. Určete délku odvěsny b a velikosti vnitřních úhlů α, β. • Řešení:

  5. při řešení úloh o obecném trojúhelníku se využívají trigonometrické věty • věta sinová • věta cosinová • věta tangentová • věta o polovičních úhlech trojúhelníku • nejznámější je věta sinová a cosinová Trigonometrie obecného trojúhelníku

  6. Sinová věta • Def. 1: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ, platí: kde r je poloměr kružnice opsané.

  7. Sinovou větu použijeme, když: • jsou známé 2 úhly a 1 strana, • jsou známé 2 strany a 1 úhelproti jedné z nich.

  8. Cosinová věta • Def. 2: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ,platí:

  9. Cosinovou větu použijeme, když: • jsou známé 2 strany a 1 úhel jimi sevřený, • jsou známé 3 strany a žádný vnitřní úhel.

  10. Příklad 2 • Vypočítejte velikost nejmenšího úhlu v trojúhelníku ABC, znáte-li délky stran: • a = 7 cm • b = 8 cm • c = 9 cm • -> počítáme úhel α

  11. Příklad 3 • Určete délky stran a velikosti všech vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, je-li dáno: • a = 10 cm • α = 62 ̊ • β = 34 ̊

  12. C α β B A

  13. Příklad 4 • Určete délky stran trojúhelníku ABC, je-li dáno: • ta = 6 cm • tb = 9 cm • c = 8 cm

  14. C T tb ta T 9cm 6cm α' B B A A 8cm 8cm ta 6cm α' A B 8cm -> stejně spočítáme i stranu b

  15. Příklad 1: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608. Příklad 2 - 4: PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. dotisk 1. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-099-3. s. 303. Definice 1 - 2: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd.Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608. Zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

More Related