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Einführung in die Trigonometrie

Einführung in die Trigonometrie. für die 6. Klasse AHS. Wiederholung (1). Satzgruppe des Pythagoras a² + b² = c² a² = p ·c und b² = q ·c h² = p ·q Kongruenzsätze des Dreiecks (SSS-, SWS-, SSW-, WSW-, SWW-Satz) Ähnlichkeitssätze des Dreiecks. Wiederholung (2). Beispiel 1)

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Einführung in die Trigonometrie

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  1. Einführung in dieTrigonometrie für die 6. Klasse AHS Nora Meiller

  2. Wiederholung (1) • Satzgruppe des Pythagoras • a² + b² = c² • a² = p·c und b² = q·c • h² = p·q • Kongruenzsätze des Dreiecks • (SSS-, SWS-, SSW-, WSW-, SWW-Satz) • Ähnlichkeitssätze des Dreiecks Nora Meiller

  3. Wiederholung (2) Beispiel 1) Überprüfe grafisch und rechnerisch, ob die Dreiecke (unabhängig von der Bezeichnung) zueinander ähnlich oder sogar kongruent sind. (Angaben in cm.) Nora Meiller

  4. Winkelmaße – Maßsysteme (1) • Winkel als Mittel zur Beschreibung und Festlegung von Drehungen: • Geometrisch • Scheitel S und geordnetes Paar von Winkelschenkeln s1 und s2 • Arithmetisch • 1 (Alt-)Grad  1° (degree) • 1 Neugrad  1g (gon) • 1 Radiant  1 rad Nora Meiller

  5. Winkelmaße – Maßsysteme (2) Bemerkungen: • Maßsysteme sind auf wissenschaftlichen Taschenrechnern vorhanden. • Winkel werden angeben durch Angaben im Standardintervall [0°;360°[. Winkel, die sich um eine volle Umdrehung unterscheiden sind geometrisch äquivalent. Winkel Nora Meiller

  6. Winkelmaße – Umwandlungsaufgaben Beispiel 2) Drücke (1) 37,22° im Bogenmaß, (2) 0,8145 rad in Dezimalgrad aus. Beispiel 3) Wandle um: (1) 23,2978° = … (°,‘,‘‘) (2) 2°34’56‘‘ = … (°) Nora Meiller

  7. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (1)  TAN Der Tangens eines Winkels: Winkel können durch rechtwinkelige Dreiecke festgelegt werden.  Alle rechtwinkeligen Dreiecke, deren Katheten in einem festen Verhältnis stehen, sind ähnlich und bestimmen den gleichen Winkel. rechtwinkeliges Dreieck 1 Nora Meiller

  8. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (2)  TAN • Typische Anwendung: Steigung/Anstieg = Verhältnis von Höhengewinn zu Horizontalentfern-ung Man sagt: tanφ = 0,75 Eine Schlepplifttrasse besitzt die Steigung 75%. Nora Meiller

  9. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (3)  TAN Mathematisch: Winkel φ wird durch das Verhältnis der Gegenkathete G und der Ankathete A in einem rechtwinkeligen Dreieck festgelegt rechtwinkeliges Dreieck 2 Nora Meiller

  10. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (4)  TAN Beispiel 4) Versuche (1) tan 12°45‘, (2) 1,2512 rad mittels TR zu ermitteln. Beispiel 5) Gib den durch φ = 0,7500 festgelegten Winkel (1) in Dezimalgrad, (2) in Radianten an. Nora Meiller

  11. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (5)  SIN Der Sinus eines Winkels: Den Steigungswinkel φ der Schlepplifttrasse hätte man auch durch das Verhältnis Gegenkathete G zur Hypotenuse H festlegen können. rechtwinkeliges Dreieck 2 Nora Meiller

  12. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (6)  SIN  Verhältnis des Höhengewinns zur Trassenlänge Man sagt: sinφ = 0,6 Nora Meiller

  13. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (7)  SIN Beispiel 6) Eine Trasse besitzt den Anstieg 80‰. Unter welchem Winkel φ steigt die Trasse an? Nora Meiller

  14. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (8)  COS Der Cosinus eines Winkels: Den Steigungswinkel φ der Schlepplifttrasse hätte man auch durch das Verhältnis Ankathete A zur Hypotenuse H festlegen können. rechtwinkeliges Dreieck 2 Nora Meiller

  15. Festlegen von Winkeln durch rechtwinkelige Dreiecke (9)  COS  Verhältnis der Horizontalentfern-ung zur Trassen-länge Man sagt: cosφ = 0,8 Nora Meiller

  16. Veranschaulichung von Sinus und Cosinus am Einheitskreis • Man kann Winkel auch durch den Einheitskreis festlegen: Einheitskreis Sinus-Funktion Cosinus-Funktion Nora Meiller

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