Interazione Radiazione - Materia

1. Interazione Radiazione - Materia Antonio Di Domenico Dipartimento di Fisica Università di Roma "La Sapienza"

2. Indice • Concetti preliminari grandezze fondamentali e loro unità di misura, sezione d’urto, cammino libero medio • Interazioni delle Particelle Cariche particelle pesanti, elettroni e positroni ionizzazione, scattering coulombiano, irraggiamento • Interazioni dei Fotoni effetto fotoelettrico, Compton, creazione coppie e+e-

3. Concetti preliminari • Grandezze fondamentali Energia E[ eV ] – energia acquisita da un elettrone sottoposto alla d.d.p. di 1 Volt Multipli:keV, MeV, GeV, TeV, … 1 eV = 1.602 x 10-19 J Massa a riposom[ eV/c2 ] – misurata tramite E = mc2 1 eV/c2 = 1.78 x 10-36 kg Impulsop[ eV/c] – misurata tramite E2 = p2 c2 + m2 c4 1 eV/c = 0.535 x 10-27 kg · m/s

4. dN - N = dt Concetti preliminari • Sorgenti radioattive 2 parametri fondamentali: • Attività – n. di decadimenti al secondo  Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 dec./s N.B. –vecchia unità:Curie (Ci)1 Ci = 3.7 x 1010 dec./s • Costante di decadimento – velocità di decadimento [  ] = t -1

5. Concetti preliminari Grandezze derivate da : • vita media - intervallo di tempo dopo il quale il n. iniziale di nuclei si è ridotto di un fattoree  = -1 • tempo di dimezzamentot1/2- intervallo di tempo dopo il quale metà dei nuclei iniziali è decaduta t1/2 =  ln2  0.693  Fasci di particelleFlusso- n. particelle per unita' di tempo e di area [  ] = t -1 L-2

6. Concetti preliminari • Sezione d’urto misura della probabilità che si verifichi un certo processo d’interazione Fascio di particelle che incide su un bersaglio : Ipotesi – fascio molto + esteso del bersaglio; – particelle distribuite in modo uniforme nello spazio e nel tempo

7. superficie S 0 bersaglio s proiezione del bersaglio su S = P= S Superficie trasversa S  0  incidente x P F diffuso = = S Superficie S  alla direzione del fascio Probabilita' di colpire il bersaglio: Numero particelle che colpiscono il bersaglio per unita' di tempo e di area:

8. Concetti preliminari • natura casuale del processo  valori medi su un numero elevato di intervalli di tempo di durata finita; • [] = L2  posso immaginarla come l’area del centro di diffusione proiettatta sul piano  alla direzione del fascio; • ordini di grandezza: –atomica 10-24 cm2(= 1 barn) • –nucleo di raggior  geom. =  r2 • r  10-13 cm (= 1 fm)  geom  3 x 10-26 cm2 = 30 mb

9.  diffuso  0 / S NSdx dp = = =Ndx  incidente 0 Concetti preliminari Bersaglio reale: dimensioni finite  molti centri diffusori Ipotesi – centri diffusori distribuiti uniformemente; – bersaglio sottile (spessore = dx)  piccola probabilità che un centro diffusore sia esattamente dietro un altro N = n. centri/Volume  n. centri su superficieS alla direzione di propagazione del fascio = NSdx Probabilitàdi 1 collisione nello spessore dx : w

10. Concetti preliminari nucleo N0 / A N.B. –densità centri diffusoriN elettroni N0Z / A •  = densitàmateriale; • N0 = n. di Avogadro(6.02 x 1023); • A = n. di massa (n. protoni + n. neutroni); • Z = n. atomico (n. elettroni)

11. d superficie S 0 bersaglio  diffusoin d d = 0 / S d Concetti preliminari Rivelazione particelle diffuse apparato di dimensioni finite angolo solidosotteso dal rivelatore sezione d’urto differenziale

12. z  [ 0,  ]  [ 0, 2 ]  x  y d d = d sin d Concetti preliminari Coordinate polari d = sin d d sezione d’urto totale

13. P0(x) = e- w x Concetti preliminari • Cammino Libero Medio Situazione reale: bersaglio di spessore finito (arbitrario) x Calcolo della probabilità che la particella non subisca interazioni in x : probabilità di sopravvivenza • P0(x)= probabilità di0interazioni inx • w dx= probabilità di 1 interazione in [x, x + dx]  probabilità dinonavere interazioni in [0,x + dx]: P0(x + dx)=P0(x)(1- wdx)

14. Concetti preliminari • probabilità di avere1interazioneovunqueentrox P1 (x)= 1 –P0(x)= 1 -e-w x • probabilità di avere1interazionein[x, x + dx] essendo sopravvissuto entro x P’1 (x)dx=P0(x)w dx= w e-w xdx cammino libero medio: distanza media percorsa dalla particella entro il mezzo senza subire collisioni

15. dx x P0 (x) = l = 1 = dx x e-w x = N P0(x) = e- x / l dx P0 (x) dxe-w x 1 w Concetti preliminari N.B. – w el dipendono da : interazione() & materiale(N) ; –w = coefficiente d’assorbimento [w] = L-1; – spessore attraversato in termini di massa equivalente dξ =  dx coefficiente d’assorbimento di massa: μ =w /

16. particelle pesanti protoni (p),muoni (μ),pioni (),… fotoni raggi X, raggi  Radiazioni (Particelle) 4tipi fondamentali di radiazioni (particelle) i cui processi d’interazione con la materia sono classificabili in base alle loroproprietà elettromagnetiche (e la loromassa) Cariche Neutre  neutroni (n)  elettroni

17. Particelle Cariche • collisioni inelastiche con e- atomici  Interazioni • diffusione elastica dal nucleo atomico  • reazioni nucleari • irraggiamento (bremmstrahlung) nel campo coulombiano del nucleo • emissione radiazione Čerenkov  =dominanti • perdita d’energia Effetti • deflessione della traiettoria

18. Tf Tmax=T( =  ) m, Ti  mM M =4 Ti T (m + M)2 Particelle Pesanti ΔE essenzialmente tramitecollisionicone- atomici (σ  107 barn) Collisioni : • soft eccitazione atomica • hard ionizzazione atomica(se e- prodotto ionizza: knock-on) Massimo trasferimento d’energia nella collisione:

19. M m Tmax4 Tmax4 Ti Ti m M Particelle Pesanti • collisioni inelastiche con e- atomici piccolaδE nella singola collisione m»M  elevatadensità del mezzo attraversato grande n. di collisioni per cammino unitario  fluttuazioni molto piccole nella ΔE possibile utilizzare il concetto dienergia mediapersa per unità di cammino:stopping powerdE/dx • diffusione elastica dal nucleo atomico (σ2 < σ1) m«M  ancora piccolaδE

20. Stopping Power Ipotesi • e-libero e in quiete • e- si muove poco durante l’interazione • particella incidente non deflessa dall’interazione: M (= me)« m Simbologia: particella incidente: v= velocità iniziale ( = v/c) q = carica elettrica (in unità di e) mezzo attraversato: Ne= densità e-atomici  = frequenza media del moto orbitale degli e-atomici

21. 2me v3 ln = 4 Ne qe2  dE dE - - dx dx Z q2 q2e4 = 0.1535 L() A 2 me v2 I= h = potenziale di eccitazione medio 2 2me v2 WM - 22 L() = ln I2 WM= max. energia trasferita nella collisione Stopping Power 1) Teoria Classica(Bohr) (  =(1 - 2 )-1/2 ) 2) Teoria Quantistica(Bethe & Bloch)

22. C Z – δ – 2 L()  L() Stopping Power Campo elettrico della particella incidente polarizza gli atomi lungo il cammino  e- lontani sentono campo elettrico+debole  collisioni con tali e- dannocontribuito alla perdita d’energia < di quello previsto dallaBethe & Bloch Alti  maggiore influenza delle collisioni con e- lontani effetto densitáriduzionedello stopping power  correzione δ (?densitá: polarizzazione del mezzo cresce con  !)  velocitàorbitale deglie- atomici  nonè più possibile considerare gli e- stazionaririspetto alla particella incidente  correzione di shellC

23. dE dE - - dξ dξ - q2 = = F(,I) dE dx Z Z 1 ~ costante ~ indipendente dal materiale A A  Mass Stopping Power N.B. – conveniente riesprimere lo stopping power in funzione dello spessore in termini di massa equivalenteξ =  x x ξ mass stopping power per valori di Z non troppo diversi deboledipendenzada I (Z) (logaritmica)

24. m.i.p Mass Stopping Power Mass Stopping Power vs. Energia particella incidente

25. < 0.2  0.2 < < 0.96  dE dE dE - - - dξ dξ dξ = 0.96 1 2  ln > 0.96 Mass Stopping Power dipendenza diversa per particelle discriminazione (P.Id.) minimo di ionizzazione(m.i.p.) ~ costanteper particelle di = carica:q = 1  2MeV · g-1 · cm2 risalita relativistica attenuatadall’effetto densità

26. Elettroni & Positroni Differenza fondamentale con le particelle pesanti: causa piccolo valore di me diviene importante l’irraggiamento !! • Collisioni inelastiche con e- atomici meccanismo uguale a quello per particelle pesanti, ma con2 differenze sostanziali: –nonpiù valida l’ipotesi che la particella incidente si mantiene sulla traiettoria iniziale –urto tra particelle identiche  modifiche di natura puramente quantistica: indistinguibilità modifiche nellaBethe - Bloch

27. Z = 0.1535 Le() A dE - dx me2(2 – 1)2 C + F() – δ – 2 Le() = ln 2 I2 Z 1 2 Elettroni & Positroni WM =Ti / 2 L()  Le() L() dove la funzioneFè diversa per elettroni e positroni

28.  p p Ze B  q4Z2 me2 M2 Elettroni & Positroni • Bremmstrahlung nel campo coulombiano del nucleo accelerazione nel campo del nucleo atomico deflessione della traiettoria emissione diradiazione e.m.(fotoni) E= h pe±  M = me B (Z = 20)~1 barn

29. = =4 x 104 mμ2 me2 B(e) dE - dx B(μ) d (E0, ) d h = N = N E0ΦR d B 0  d G(Z) = 0 d  Elettroni & Positroni bremms.importante solo pere± (con T > 10 MeV) N.B. – luce di sincrotrone solo da macchine ad elettroni Perdita d’energiadie± di energia inizialeE0 (=h0) N.B. – ΦR dipende solo dal materiale

30. dE dE - - dx dx Coll. B E0  Z Coll. ln E0 B Elettroni & Positroni Confronto tra le perdite di energia associate alle Collisioni atomiche e allaBremmstrahlung emissionecontinualungo il cammino  Zln E0 può essere tutta in 1 o 2  grandi fluttuazioni  Z2E0

31. dE dE - - dx dx = Coll. E >Ec  domina Bremmstrahlung B MeV 800 (Bethe & Heitler) e± Ec ~ Z Elettroni & Positroni 2 parametri importanti : • Energia critica Ec energia particella incidente per la quale risulta

32. = N EΦR dE - dx dEB - = N ΦR dx E 1 B E = E0e- x / X0 X0 = N ΦR Elettroni & Positroni • Lunghezza di radiazione X0 Limite dienergie elevate: • dominano perdite d’energia perBremmstrahlung • ΦRindipendente da E (X0=cammino necessario affinchéEE/ e)

33. N.B. – x t = X0 dE - =E dt Elettroni & Positroni i.e. in termini della variabiletla perdita d’energia perBremmstrahlung è indipendente dal materiale (Ξ0 =  X0)

34. Ec Elettroni & Positroni

35. qe, m θ v Ze, M θ 2 1 2 qZ e2 = p v d 4 sin4 d Scattering Coulombiano Sezione d’urto« di quella relativa alle collisioni con gli e- atomici (Rutherford)

36. al denominatore θ 2 sin4 Scattering Coulombiano collisioni conpiccole deviazionisono quellepiù probabili • M»m piccolo trasferimento d’energia al nucleo particella nell’attraversare il materiale segue percorso random a zig-zag effetto netto: deviazione dalla traiettoria iniziale

37. Scattering Coulombiano D=n.medio di diffusioni all’interno del materiale  3 regimi : • Single :assorbitoremolto sottile Probabilità (D > 1) « 1  valida la formula di Rutherford • Plural :D< 20 caso più difficile da trattare: né Rutherford, né metodi statistici sono applicabili • Multiple:D 20 caso più comune: se l’energia persa nella singola collisione è piccola posso applicare metodi statistici calcolodelladistribuzione di probabilità per l’angolo di deflessione totale in funzione dello spessore di materiale attraversato

38. θ2 P(θ)  exp - < θ2 >  dΩθ P(θ) < θ2 > = Scattering Coulombiano Multiple Scattering: trascuro le diffusioni a grande angolo (θ > 10o)  approssimazione gaussiana N.B. - Stima empirica per< θ2 > Ipotesi • Z > 20 • 10-3X0 <x< 10 X0

39. ½ 21q [rad] < θ2 >½ ~ p[MeV/c]β x X0 Scattering Coulombiano Livello di confidenza di questa formula~ 5 %. Diventa ~ 20 % perbassi β ealtiZ N.B. - presenza di X0 nella formula è puramente accidentale: nessuna relazione tra Bremmstrahlung e il Multiple Scattering Elettroni:me«M alta probabilità di scattering a grande angolo  probabilità non trascurabile di backscattering albedo η=Nback/Ninc può essere dell’ordine di 0.8 !!

40. I = I0e-wx w=f(Z) tot Fotoni • effetto fotoelettrico Interazioni • effetto Compton (inclusi Thomson e Rayleigh) • produzione di coppie e+/e- • reazioni nucleari (trascurabili) • tot= 1 +2+3 «  (collisioni atomiche) raggi X e sonopiù penetrantidi qualunque particella carica • 123 rimozionefotone dal fascio  fotoni che emergono dal materiale lungo la stessa direzione d’ingresso sono quelli che non hanno interagitono degradazione in energia ma solo attenuazione nell’intensità:

41. +A e-+ A+ Fotoni • Effetto Fotoelettrico assorbimento completo del fotone da parte di un elettrone atomico espulsione elettrone di energia E = h- Eb energia di legame dell’elettrone emissione e- creazione di uno ione con “vacanza” in una delle shell  riempimento della vacanza da parte di une-liberoe/otramiteriarrangiamento degli e- atomici  emissione di raggi X N.B. - processo dominante per E=h< 100 keV

42. 100.0 Pb μ (cm2 /g) 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 0.01 0.1 1.0 10.0 E (MeV) Fotoni L μ vs.E(andamento qualitativo) K Absorption Edgesdiscontinuità per valori dih= alle energie di legame degli e-nellediverse shell atomiche Edgead energia maggiore e-che risiede nella shell più interna(K). Edgesad energie minori per glie-che risiedono nelle shellpiù esterne (L,M, …) N.B. - forte dipendenza della sezione d’urto da Z materiali ad alto Z sia come schermi che rivelatori di fotoni

43. +e- +e- h’ h ε = h mec2 θ T 1 –cos θ h ε2 mec2 h’ = T = 1 +ε(1 –cos θ) 1 +ε(1 –cos θ) Fotoni • Effetto Compton diffusionedel fotone da parte di e-quasi libero(i.e la cui energia di legame può essere trascurata) Cinematica :

44. θ =  T= h h’ = h 100.0 μ (cm2 /g) 1 + 2ε Pb 10.0 1.0 2ε 0.1 1 + 2ε 0.01 0.001 0.01 0.1 1.0 10.0 100.0 E (MeV) Fotoni N.B. - casi particolari • θ = 0  ’ =  T= 0 (Compton Edge) μ vs.E(andamento qualitativo) N.B. - processo dominante per E=h~ 1 MeV

45. Fotoni distribuzione angolarefotone diffuso • basse energie( E ~keV ): simmetria avanti - indietro  Rayleigh (diffusione coerente sull’intero atomo)e Thomson (diffusione classica su e- libero)  no trasferimento d’energia al mezzo: solo cambiamento di direzione • energierelativistiche( E >2MeV ): distribuzione fortemente asimmetrica con prominente picco in avanti

46. +N e++e-+N Fotoni • Produzione di Coppie creazione di coppiae+/e-per interazione delfotonenelcampo coulombiano di un nucleo N.B. - reazione inversa (crossing) della bremmstrahlung e-+N +e-+N - processo a soglia: E >2me (~ 1 MeV) - processo dominante per E=h> 2 MeV

47. Pb 100.0 μ (cm2 /g) 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 0.01 0.1 1.0 10.0 100.0 E (MeV) per fotoni dialta energia,X0 =spessore di materiale entro cui la creazione di coppie avviene con probabilità ρ 7 μ (as.) = 9 X0 P =1 – e-7/90.54 Fotoni μvs.E(andamento qualitativo) N.B. - valore asintoticodel coefficiente d’assorbimento

48. μ (cm2 /g) E (MeV) Fotoni μ vs.E

49. Riassunto Interazioni