1 / 9

Het algoritme van Euclides

Het algoritme van Euclides. Presentatie gemaakt door: Johannes Kruisselbrink & Peter Rutgers. Euclides aan het werk op een school in Athene. Probleem stelling. Los op: a * x = 1 (mod y). Hoe bepaal ik a (de inverse) zonder te gokken (x,y bekend ). Voorwaarden voor: a * x = 1 (mod y).

nieve
Download Presentation

Het algoritme van Euclides

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Het algoritme van Euclides Presentatie gemaakt door: Johannes Kruisselbrink & Peter Rutgers Euclides aan het werk op een school in Athene.

  2. Probleem stelling Los op: a * x = 1 (mod y) Hoe bepaal ik a (de inverse) zonder te gokken (x,y bekend)

  3. Voorwaarden voor: a * x = 1 (mod y) • a is een getal tussen de 0 en de y • De gekozen x en y moeten relatief priem zijn. • Relatief priem houdt in dat de ggd 1 moet zijn.

  4. Voorbeeldsom a * 7 = 1 (mod 32) Stap 1: Bepaal de ggd m.b.v Euclides Stap 2: Anders schrijven Stap 3: Terugrekenen Stap 4: Uitkomst a Stap 5: Controle

  5. Stap 1: Bepaal ggd a * 7 = 1 (mod 32) Oude methode 32 / 7 = 4 rest 4 7 / 4 = 1 rest 3 4 / 3 = 1 rest 1 Nieuwe methode 32 = 4 * 7 + 4 7 = 1 * 4 + 3 4 = 1 * 3 + 1 Dus de ggd is 1

  6. Stap 2: Anders schrijven Nieuwe methode 32 = 4 * 7 + 4 7 = 1 * 4 + 3 4 = 1 * 3 + 1 Anders geschreven 4 = 32 - (4 * 7) 3 = 7 - (1 * 4) 1 = 4 - (1 * 3)

  7. Stap 3: Terugrekenen Uitwerking stap 2 4 = 32 - (4 * 7) 3 = 7 - (1 * 4) 1 = 4 - (1 * 3) Terugrekennen m.b.v. stap 2 1 = 4 - (1 * 3) 3 invullen 1 = 4 - (7 - (1 * 4)) Haakjes wegwerken 1 = 4 - 7 + 4 Laat de 4 staan 1 = (2 * 4) -7 4 invullen 1 = 2 (32 - (4 * 7)) - 7 Haakjes wegwerken 1 = 2 * 32 - 8 * 7 - 7 In 7’s en 32’s schrijven 1 = 2 * 32 - 9 * 7 Leidt het antwoord af

  8. Stap 4: Uitkomst a 1 = 2 * 32 - 9 * 7 -9 * 7 = 1 (mod 32) Aangezien de a tussen de 0 en 32 moet liggen tellen wij 32 bij -9 op. Antwoord: a (inverse) is 23

  9. Stap 5: Controle 23 * 7 = 161 161 / 32 = 5 rest 1 Is gelijk aan 23 * 7 = 1 (mod 32) De inverse van 7 (mod 32) = 23

More Related