O uso e importância da Matemática na sociedade moderna.

2. O uso e importância da Matemática na sociedade moderna. • A Matemática está em todo lugar! Ex: quantificar, calcular, localizar um objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões.

3. JogodeDados Quais as possíveis somas ao jogar dois dados? Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma?

4. Possíveis somas

5. Possíveis somas

6. JogodeDados Quais as possíveis somas ao jogar dois dados? Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma? Resp: 7

7. O número de ouro • O Número de Ouro é um número irracional = 1,618033989... • Fídias que foi escultor e arquiteto da construção do Parthenon – Atenas - Grécia. • A simbologia é representada pela letraΦ (phi). Vídeo - Disney Número Áureo

8. A RAZÃO ÁUREA E O NÚMERO DE OURO De uma forma mais simplificada podemos chegar ao numero de ouro e para isso vamos utilizar o seguinte processo: Considere o segmento de reta, cujas duas extremidades se denominarão de A e C, e colocando um ponto B entre A e C (neste caso o ponto B estará mais perto de A) , de maneira que a razão do segmento de reta mais pequeno (AB) para o maior (BC) seja igual à razão do maior segmento (BC) para o segmento todo (AC):

9. A razão entre os comprimentos destes segmentos designa-se habitualmente por seção áurea. Então, tem-se que: (AB) / (BC) = (BC) / (AC) Pode-se então definir o número de ouro se fizer: AB = y BC = x AC = x + y

10. O número de ouro vai ser a razão entre x e y: y / x = x / ( x + y ) Se ainda substituir y por 1 tem-se: 1 / x = x / ( x + 1 ) x² - x - 1 = 0 x1 = ( 1 + √5 ) / 2 SOLUÇÃO x2 = ( 1 - √5 ) / 2 XXXX

11. Atividade do livroretire as seguintes medidas(cm). • altura(A): • distância entre seu umbigo e o chão(B): • comprimento do braço(C): • comprimento do cotovelo ao dedo médio(D): • comprimento da perna(E): • distância entre joelho e o chão(F):

12. Calcule as seguintes razões: • 1ª - • 2ª - • 3ª - • Responder as páginas 4 e 5.

13. Perguntasdapágina 5 a) O que se podeconcluirquantoaosvaloresresultadosdasrazões calculadas? Resp.: São aproximadamente iguais. b) Compare as razõesencontradasporseuscolegas com as suas e responda: elas são iguais? Resp.: Não. Elas são aproximadas. c)Casosuarespostaao item anterior tenha sido não, qual o motivo dessa diferença ? Resp.: A imprecisão dasmedidas de cadapessoa e as diferenças das formas dos corpos.

14. Perguntasdapágina 5 d) Os valoresencontrados representam uma aproximação do numero de ouro. Escreva a aproximação desse número. Resp.: Φ= 1,618033989... f ) Como são denominados os quatro segmentos que, numa certa ordem, estabelecem a igualdade entre suas razões? Resp.: Segmentosproporcionais.

15. Exemplo 1: Uma apresentadora de televisão tem 1,73m de altura. Qual deve ser a distância entre seu umbigo e o chão para que razão entre elas sejam o número de ouro? Altura / Distância do chão ao umbigo =Φ 173 / x = 1,618033989... x = 106,92 cm

16. Exemplo 2: A mulher tem as maiores pernas do mundo é Russa tem 1,96 m de altura, e suas pernas tem 1,32 m de comprimento. Qual deve ser a medida do chão até o joelho para que a razão entre elas seja o número de ouro? Altura da Perna / Distância do chão até o joelho =Φ 132 / x = 1,618033989... x = 81,58 cm

17. Proporção: A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que a razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b.

18. A B = C D F E H G Proporção: Exemplo: AB = 2 cm CD = 4 cm EF = 8 cm FG = 16 cm