1 / 27

MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014. INTEGRAL LIPAT DUA (LANJUTAN) 1 8 092013. INTEGRAL LIPAT Integral Berulang Kita dapat menginterprestasikan integral lipat dua sebagai volume V dari benda padat dibawah permukaan Z = f (x,y ). Contoh: Hitunglah : 1.

nishi
Download Presentation

MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATA KULIAHMATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014

  2. INTEGRAL LIPAT DUA (LANJUTAN) 18092013

  3. INTEGRAL LIPAT • Integral Berulang Kita dapat menginterprestasikan integral lipat dua sebagai volume V dari benda padat dibawah permukaan Z = f (x,y ).

  4. Contoh: Hitunglah : 1. a. Peny: a. b. Ubahurutanintegralnya

  5. Hasil yang sama apabila kita tukarkan urutan integral nya: 2. Hitunglah :

  6. Soal-2 3 4.Tentukan volume suatu benda padat yang terletak dibawah permukaan dan diatas persegi panjang

  7. Bentuk grafiknya: • Integral Lipat dua atas daerah bukan persegi panjang Untuk menyelesaikan batas-batas yang melengkung kita menggunakan himpunan sederhana x dan himpun- an sederhana y.

  8. Grafik himpunan sederhana x dan himpunan y : Himp. Sederhana x ( y=k) Himp. Sederhana y (x=k) Dimana: Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y: s s 0 0

  9. Maka untuk himpunan sederhana x : Untuk himpunan sederhana y adalah:

  10. Contoh soal: 5. Hitunglah integral berulang Peny:

  11. Latihan(P.R) 6. 7. 8.

  12. 9. Gunakan integral lipat dua untuk menetukan volume dari tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang Peny: Perpotongan sumbu x x=4 Perpotongan sumbu y y= 2 Perpotongan sumbu z z=3 Daerah segitiga bidang xy membentuk alas tetrahedron di lambangkan dengan S. Kita akan mencari volume dibawah permu- kaan : 3 S 2 4

  13. Dari pers: dan diatas daerah S Memotong bidang xy pada : S dapat dipandang sebagai : Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y :

  14. Jadi Volume dari benda padat adalah:

  15. Latihan soal: Gambar & tentukan , jika : 10.R daerah yg dibatasi oleh x=0, x=¶, y = 0 dan y = sin x. 11. ; 12. R segitiga dengan titik-2 sudut (0,0) , (3,1) , (-2,1)

  16. INTEGRAL LIPAT DUA DALAM KORDINAT POLAR/KUTUB 23092013

  17. Integral Lipat Duadalamkordinat polar (r, θ) pasangankordinatkutub/polardari P P(r, θ ) r θ X

  18. Lingkaranberpusatdi (0,0) • Kordinat Cartesian  x² + y² = a² • Kordinat Polar/ kutub r = a Y a X

  19. Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub Kurva-kurva tertentu pada suatu bidang seperti lingkaran, kardioid, dan mawar lebih mudah dihitung dengan menggunakan koordinat kutub. Maka volume V benda padat di bawah permukaan ini dan di atas R dinyatakan: Dalam koordinat kutub, persegi panjang kutub R

  20. dimana a ≥ 0 dan β – α ≤ 2π Maka volume V dalam koordinat kutub: SOAL :

  21. Contoh soal: Tentukan volume V dari benda padat diatas persegipanjang kutub: dan dibawah permukaan Peny: Dik : maka maka

  22. lanjutan

  23. Integral Kutub Himpunan Umum S Untuk integral kutub kita kenal himpunan sederhana r dan himpunan sederhana θ .

  24. Maka: Contoh soal: Hitunglah dimana S adalah daerah di kuadran pertama yang berada di luar lingkaran r = 2 serta di dalam kardioid Penyelesaian :

  25. Berdasarkan gambar di bawah ini maka: S adalah himpunan sederhana r

More Related