Introdução à Relatividade

1. IntroduçãoàRelatividade gravitação Espaço Alexandria Carlos Zarro Reinaldo de Melo e Souza

2. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional.

3. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional. • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial!

4. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional. • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial! • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais!

5. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional. • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial! • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais! • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia!

6. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional. • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial! • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais! • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia! • Devemosbuscarumateoriarelativísitica da gravitação!

7. princípio da equivalência • A descrição dos fenômenosfísicos em um referencialaceleradoéindistinguível da descrição em um referencialinercialnapresença de um campo gravitacional. • Portanto, devehaverumaformulação das leis físicasválida em qualquerreferencial! • A relatividaderestrita vale apenas em referenciaisinerciais! • O princípio da equivalênciasugereque em talteoria a gravitaçãoesteja em pé de igualdade com as forças de inércia! • Devemosbuscarumateoriarelativísitica da gravitação! • Problema com a gravitaçãonewtoniana: Interaçãoinstantânea!

8. experiência de Galileu “The reason why objects falling through (…) air vary in speed according to their weights is simply that the matter composing (…)air cannot obstruct all objects equally, but is forced to give way more speedily to heavier ones. But empty space can offer no resistance to any object… Therefore, through undisturbed vacuum all bodies must travel at equal speed though impelled by unequal weights.” Titus LucréciusCarus (96-55 a.c.) Poeta Romano.

9. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração!

10. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração! • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço!

11. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração! • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço! • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional!

12. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração! • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço! • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional! • Istopossibilitapensarmassa comocurvatura do espaço http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

13. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração! • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço! • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional! • Istopossibilitapensarmassa comocurvatura do espaço-tempo! http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

14. experiência de Galileu • No vácuo, todososcorposcaem com a mesmaaceleração! • A aceleração da gravidadeéumapropriedade do espaço! • Note queestapropriedadeé particular da interaçãogravitacional! • Istopossibilitapensarmassa comocurvatura do espaço-tempo! • Veremoshojecomodesenvolver estaideia. http://kids.britannica.com/comptons/art-156228/Einsteins-general-theory-of-relativity-explains-gravity-as-the-curvature

15. retas viram curvas • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre. • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial. a=g

16. retas viram curvas • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre. • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial. • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.

17. retas viram curvas • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre. • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial. • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.

18. retas viram curvas • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre. • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial. • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.

19. retas viram curvas • Voltemos a nossaexperiência do elevador em quedalivre. • Para Einstein, eleestá em um referencialinercial. • Aochutar a cafusa, elevêumatrajetóriaretilínea.

20. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! a=g

21. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! a=g

22. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! a=g

23. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! a=g a=g

24. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! O efeito do campo gravitacionalécurvar a trajetória da bola! a=g a=g

25. retas viram curvas • Contudo, quemvê de fora do elevadorvêumatrajetóriaparabólica! O efeito do campo gravitacionalécurvar a trajetória da bola! a=g No entanto, quandodizemosquemassascurvam o espaço-tempo, estamosdizendomais do queisso. a=g

26. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π.

27. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R.

28. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R. • Em R ’vemos o disco rodando em torno do eixo z’. ‘ ‘ ‘

29. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R. • Em R ’vemos o disco rodando em torno do eixo z’. • C’< C (contração de Lorentz). ‘ ‘ ‘

30. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R. • Em R ’vemos o disco rodando em torno do eixo z’. • C’< C (contração de Lorentz). • d’=d. ‘ ‘ ‘

31. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R. • Em R ’vemos o disco rodando em torno do eixo z’. • C’< C (contração de Lorentz). • d’=d. Logo, C’/d’<π! ‘ ‘ ‘

32. o disco de ehrenfest • Imagine um disco de diâmetro d paralelo ao plano xy. • Se C é o comprimento da circunferência, então C/d=π. • Vejamos a descrição em um referencial R ’ que roda em torno do eixo z de R. • Em R ’vemos o disco rodando em torno do eixo z’. • C’< C (contração de Lorentz). • d’=d. Logo, C’/d’<π! • Em referenciais não-iner- ciais a geometria é não- euclideana! ‘ ‘ ‘

33. geometrias não-euclideanas • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva.

34. geometrias não-euclideanas • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva. • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera.

35. geometrias não-euclideanas • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva. • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera. • O conceito de retadevesersubstituído pelo de geodésica.

36. geometrias não-euclideanas • Diversosresultados da geometriaeuclideanadevemserrevistoscasotentemosdesenvolverumageometrianumasuperfíciecurva. • A título de ilustração, vejamoscomodesenvolverumageometrianasuperfície de umaesfera. • O conceito de retadevesersubstituído pelo de geodésica. • No nosso exemplo sãooscírculosmáximos. http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-strange-geometries

37. geometrias não-euclideanas • Aocontrário do casoeuclideano, se fizermos um transporteparalelo com um vetor e o trouxermos de voltaaomesmoponto, eleterminirá, em geral, não-paralelo com sua posiçãoinicial.

38. geometrias não-euclideanas • Aocontrário do casoeuclideano, se fizermos um transporteparalelo com um vetor e o trouxermos de voltaaomesmoponto, eleterminirá, em geral, não-paralelo com sua posiçãoinicial. http://universe-review.ca/R15-26-CalabiYau.htm

39. geometrias não-euclideanas • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o! http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-strange-geometries

40. geometrias não-euclideanas • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o! • Em particular, podemoster um triângulo com trêsângulosretos. http://geometry.freehomeworkmathhelp.com/Non_Euclidian_Geometry_25/geometry_25_non_euclidean_geometry.html

41. geometrias não-euclideanas • A soma dos ângulos de um triânguloémaior do que 180o! • Em particular, podemoster um triângulo com trêsângulosretos. • Toda a informaçãosobre a geometriaestánamétrica, queexpressa as relações de distância entre ospontos do espaço. http://geometry.freehomeworkmathhelp.com/Non_Euclidian_Geometry_25/geometry_25_non_euclidean_geometry.html

42. gravitação e geometria “The question of the validity of the hypotheses of geometry in the infinitesimally small is bound up with the question of the basis of its metrical relations of space […] we must seek the basis of its metrical relations outside it, in biding forces which act upon it” B. Riemann

43. gravitação e geometria • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana.

44. gravitação e geometria • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana. • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano!

45. gravitação e geometria • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana. • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano! • O papel da gravitaçãoécurvaro espaço-tempo.

46. gravitação e geometria • Vimosque em um referencialnão-inercial a geometriaénão-euclideana. • Pelo princípio da equivalência, vemosquenapresença de um campo gravitacionaldevemoster um espaçonão-euclideano! • O papel da gravitaçãoécurvaro espaço-tempo. • A relatividadegeraléumateoriaquepermiteencontrar a métricado espaço-tempo a partir do campo gravitacional.

47. gravitação e geometria • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial.

48. gravitação e geometria • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial. • Contudo, curvaturaéinvariante, logo absoluta.

49. gravitação e geometria • Pelo princípio da equivalênciasabemosquelocalmenteum referencialnão-inercial em quedalivreéindistinguível de um referencialinercial. • Contudo, curvaturaéinvariante, logo absoluta. • Semprepodemosatravés de experimentos saber queestamosnapresença de um campo gravitacional. • Ex. Transporteparalelo.

50. verificação experimental “A teoria dos camposgravitacionais, construída com base nateoria da relatividadeéchamada de Teoria da RelatividadeGeral. Foiestabelecida por Einstein (e finalmenteformalizada por ele em 1915), e provavelmenterepresenta a maisbela das teoriasfísicas. Énotávelqueelafoideduzida por Einstein de umamaneirapuramentededutiva e somentedepoisfoiconfirmada por observaçõesastronômicas.” L. Landau