El número áureo

1. El número áureo

2. El número áureo El número áureo, también denominado: “número de oro” “número dorado” “sección áurea” “razón áurea” “razón dorada” “media áurea” “divina proporción” representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

3. El número áureo Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o PROPORCIÓN entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. Esta proporción también la encontramos en numerosas obras de arte…

4. Concha del nautilus • Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral geométrica. • J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spiramirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba. • La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

5. EL PARTENÓN • En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas. (la denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor).

6. Pirámides de Egipto • Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2

7. LA ÚLTIMA CENA • Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.

8. La sección áurea en el pentáculo • Existe la relación del número áureo también en el pentáculo. Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste.

9. Hombre de Vitruvio • El pentáculo, un símbolo pagano, más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Virgen María, y también por Leonardo da Vinci para asentar en él al hombre de Vitruvio.

10. Leonardo Fibonacci (c. 1170-c. 1240), También llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportes en los campos matemáticos del algebra y la teoría de números; introdujo los números arábigos en Europa

11. LA SUCESIÓN DE FIBONACCI • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... • Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). • Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).

12. LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y LOS CONEJOS "Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."

14. La Gioconda, (La Mona Lisa)Leonardo da Vinci 1503

15. Salvador Dalí (1904-1989), la Última Cena de Jesucristo con sus Apóstoles (. Las proporciones que rigen esta composición se rigen por el número de oro, presente a su vez varias veces en los pentágonos regulares.

16. Es una de las reglas básicas de la composición de la imagen y consiste en dividir a una imagen en nueve partes iguales estas a su vez divididas por dos líneas imaginarias iguales de forma horizontal y dos más de forma vertical y son los vértices de un rectángulo central en la toma la denominada zona áurea La ley de los tercios en fotografía

18. La divina proporción en el cuerpo humano • En general nuestra anatomía responde de una forma más o menos cercana a dicho número: por ejemplo, la relación entre las distancias del hombro a los dedos, y la distancia del codo a los dedos; o la altura de la cadera o la altura de las rodillas.

19. La divina proporción en el rostro • Según da Vinci la belleza del rostro humano se basaba en su cercanía a dicha proporción; así la disposición de los diversos elementos de un rostro se sujetaba a un patrón, que cuanto más se aproximara a Phi más bello nos resultaría

20. LA PROPORCIÓN AÚREA Y LA MÚSICA El trazado y diseño de las bóvedas en los instrumentos de Stradivari son de una perfección muy calculada, fruto de estudios que una vez materializados y puestos en práctica confirman el porqué de su fama ente la elite de la luthería http://www.educacion.es/exterior/ad/es/publicaciones/Aula_Abierta2_Musica.pdf

21. Muchas son las páginas que hablan de la divina proporción, el número aúreo o la sucesión de fibonacci… • WebGrafía: • http://www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm • http://www.arrakis.es/~mcj/notas006.htm