Tema: 16

1. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 1 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Recuerda. Unidades de capacidad El litro es la unidad fundamental de capacidad. Estos recipientes, aunque tienen distinta forma, poseen la misma capacidad. Uno contiene 1 litro de leche; otro, 1 litro de zumo. Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de arista. El mililitro (ml), el centilitro (cl) y el decilitro (dl) son submúltiplos del litro. 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml El hectolitro (hl), el kilolitro (kl) y el decalitro (dal) son múltiplos del litro. 33 cl 30 ml 1 kl = 10 hl = 100 dal = 1 000 l. En 1991, en España se produjeron 6 000 000 de hectolitros de leche.

2. unidad Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 2 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Volumen de un cuerpo (I) Estos cuerpos se componen de varios cubos iguales. Los tres cuerpos son distintos pero tienen algo en común: el número de cubos. Ocupan la misma cantidad de espacio: tienen el mismo volumen. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. El volumen de los cuerpos anteriores es de 8 cubos. Empleando el cubo como unidad, la figura adjunta tiene un volumen de 26 cubos. 2 + 9 + 15 = 26

3. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 3 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Volumen de un cuerpo (II) Calcular el volumen de un cuerpo es contar las unidades de que está formado el cuerpo. Ejercicio resuelto ¿Cuál es el volumen de estas figuras? Eligiendo el cubo como unidad, se tiene: 1 3 En total, 19 cubos. 3 6 6 1 3 × 3 = 9 5 × 5 = 25 7 × 7 = 49 En total, 1 + 9 + 25 + 49 = 84 cubos.

4. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 4 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO La unidad de volumen El cubo que muestra el dibujo es un dado de los que se utilizan para jugar al parchís. 1 cm3 Con una regla comprobamos que su arista mide 1 centímetro. Su volumen es 1 centímetro cúbico. El centímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 cm de arista. El volumen del centímetro cúbico se indica así: 1 cm3 Ejercicio resuelto La torre que se muestra en la figura se ha construido con cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es su volumen? 1 2 × 2 = 4 × 3 = 27 9 En total, 1 + 4 + 27 = 32. Volumen = 32 cm3

5. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 5 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Volumen del ortoedro y del cubo Las cajas de zapatos, las peceras, etc., suelen tener forma de prisma. Recuerda que estos cuerpos se llaman ortoedros. Observa esta caja. ¿Cuál es su volumen en cm3? 3 cm Rellenamos el primer piso con cm3 Caben 5 × 4 = 20. 4 cm Como hay que poner 3 capas, se tiene: 5 cm (5 × 4) × 3 = 60. El volumen de la caja es 60 cm3 Volumen de un ortoedro = largo × ancho × alto. c V = a × b × c b a Si las aristas son iguales, la figura es un cubo. a Su volumen es: V = a × a × a = a3

6. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 6 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Volumen del ortoedro. Ejercicio Calcula el volumen de la pecera en cm3 Largo = 1 m = 100 cm. Ancho = 45 cm Alto = 50 cm El volumen será: V = 100 × 45 × 50 = 225 000 cm3.

7. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 7 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Del centímetro cúbico al decímetro cúbico La figura representa un cubo de 1 dm de arista. Es un decímetro cúbico. Un decímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 dm de arista. Se indica así: 1 dm3 Como 1 dm = 10 cm, se tendrá: En un cubo de 1 dm de lado caben 1 000 cubos de 1 cm de lado. 1 dm3 = (1 dm) × ( 1 dm) × (1 dm) 1 dm3 = (10 cm) × ( 10 cm) × ( 10 cm) = 1 000 cm3 1 dm3 = 1 000 cm3

8. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 8 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO El metro cúbico Imagínate una caja en forma de cubo de 1 m de arista. ¿Cabrias dentro de ella? Observa la foto. El chico entra sobradamente. Un metro cúbico es el volumen de un cubo de 1 m de arista. Se indica así: 1 m3 Como 1 m = 10 dm, se tendrá: 1 m3 = (10 dm) × ( 10 dm) × (10 dm) = 1 000 dm3 1 m3 = 1 000 dm3 Como 1 dm3 = 1 000 cm3 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3

9. × 1000 : 1 000 Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 9 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Cambio de unidad: Ejercicio resuelto Las dimensiones del maletín son: 4 dm de largo, 0,75 dm de ancho y 3 dm de alto. Expresa su volumen en dm3, cm3 y m3. Volumen = largo × ancho × alto. En dm3: V = 4 × 0,75 × 3 = 9 V = 9 dm3 En cm3: V = 40 × 7,5 × 30 = 9 000 dm3 V = 9 000 dm3 En m3: V = 0,4 × 0,075 × 0,3 = 0,009 m3 V = 0,009 m3 El volumen del maletín es: 9 dm3 = 9 000 cm3 = 0, 009 m3

10. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 10 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Volumen y capacidad ¿A qué capacidad equivale 1 dm3? 1 dm3 = 1 l Esta caja es 1 dm3 Si vertemos agua cabe exactamente 1 litro ¿A qué capacidad equivale 1 m3? 1 m3 = 1 kl 1000 l = 1 kl El m3 tiene 1 000 dm3 En el m3 caben 1 000 l. ¿A qué capacidad equivale 1 cm3? 1 cm3 = 1 ml 1 dm3 tiene 1 000 cm3 1 l tiene 1 000 cm3

11. Tema: 16 El volumen: un lugar en el espacio 11 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO Técnicas y estrategias Para resolver un problema: MEDIR VOLÚMENES “A OJO” PROBLEMA El alcalde está preocupado por el agua que va a consumir la piscina municipal a lo largo del próximo verano. Es mucha la sequía y poca el agua disponible. Él mismo se pregunta: ¿Cuánta agua será necesaria para llenar la piscina? ESTIMA LONGITUDES Hace las siguientes reflexiones: Mi paso equivale a 1 m, y las dimensiones aproximadas de la piscina son: Largo: unos 20 m. Ancho: unos 12 m. Profundidad: alrededor de 1,5 m. CALCULA MENTALMENTE Mentalmente hace este cálculo: 20 × 10 × 1,5 = 300 Salen unos 300 m3, que equivalen a 300 000 litros de agua.