1 / 22

Pertemuan 8

Pertemuan 8. MATRIK. 2 1 0 3 4 5. Matrik. Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom memiliki 2 baris & 3 contoh: A = kolom, disebut matrik 2 x 3 Matrik yang memiliki satu baris disebut vektor baris

nola-harrison
Download Presentation

Pertemuan 8

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 8 MATRIK

  2. 2 1 0 3 4 5 Matrik • Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom memiliki 2 baris & 3 contoh: A = kolom, disebut matrik 2 x 3 • Matrik yang memiliki satu baris disebut vektor baris • Matrik yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom

  3. Contoh : Vektror Baris  ; Vektor Kolom  2 1 0 2 3 4 Entry/elemen (2,1) dari Matrik A adalah 3 2 1 0 3 4 5 A = 2 1 0 3 4 5 Entry/elemen dari Matrik A a11=2, a12 =1, a13=0, a21=3, a22=4, a23=5 A = • Bilangan2 yg ada dalam matrik disebut entri atau elemen (berdasarkan baris dan kolom) • Notasi Matrik = Huruf Besar dan entri / elemen = huruf kecil. Atau A = [ ajk]

  4. 2 3 -1 A = 4 4 -3 2 3 1 A. PERSAMAAN MATRIKS 2 x1 + 3 x2 – x3 =5 4 x1 + 4 x2 – 3 x3 = 3 2 x1 + 3 x2 + x3 = -1 • Sistempersamaan : • Dapatdijabarkan = Koefisienmatriks

  5. x1 x = x2 x3 = vektordarivariabel ygtdkdiketahui 5 b = 3 -1 = vektor dari sisi kanan Kemudian sistem ini dapat dituliskan sebagai Ax = b

  6. Secara umum, jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n vaariabel yang tidak diketahui dituliskan sebagai berikut a11x1 + a12x2 + ....+ a1n Xn = b1 a22x1 + a22x2 + ....+ a2n Xn = b2 : : : : : : am1x1 + am2x2 + ....+ amn Xn = bm

  7. x1 x2 : : x3 b1 b2 : : bm a11 a12 .... a1n a21 a22 ....a2n : : : : am1 am2 ....amn x = b = A = Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = b Disini A adalahmatrik m x n, x adalah n x 1, b adalahmatrik m x 1. Perhatikanbahwa aij = elemen A pd interseksiantarabariske-idankolomke-j. Dimensiatauukuranmatrik A ( m x n ) disebutjugasebagaiorde A

  8. a11 a12 a22 a22 4 0 3 -1 A = = B = Matrik yang sama • Duamatrik A = [ ajk] dan B = [ bjk] dikatakansamajikadanhanyajika A dan B memilikijumlahbarisdankolom yang samadan elemen2 yang adadidalamnyaadlahsamayaitu : ajk= bjk , untuksemua j dan k sehinggadapatditulisbahwa: A = B contoh: a11 = 4, a12 = 0 a22 = 3, a22 = -1 Jika dan hanya jika :

  9. -4 6 3 0 1 2 5 -1 0 3 1 0 A = = B = 1 5 3 3 2 2 A + B = Penjumlahan Matriks • Hanya dapat dilakukan pada matriks2 yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Jumlah dua matriks m x n, A = [ajk] dan B = [bjk] dituliskan : A + B Maka : ajk + bjk j = 1,...,m; k = 1,...,n Jika : Maka :

  10. Sifat - sifat Penjumlahan Matriks • A + B = B + A • (U+V) + W = U + (V+W) atau (U+V+W) • A + 0 = A • A + (-A) = 0 Keterangan: • -A = [- ajk ] adl matrik m x n yang diperoleh dengan mengalikan tiap elemen di A dgn -1 dan disebut sbg negatif dari A • Untuk A + (-B), lebih sering dituliskan sbg A-B, dan disebut matrik pembeda antara A & B

  11. ca11 ca12 .... ca1n ca22 ca22 ....ca2n : : : : cam1 cam2 ....camn cA = Ac = Perkalian matrik dgn skalar (bilangan) • Hasil perkalian antara matrik m x n A = [ajk] dgn sebuah skalar [dituliskan cA (atau Ac)] diperoleh dgn mengalikan elemen2 di A dgn c:

  12. Contoh : 2,7 -1,8 0,9 3,6 Jika : A = 5,4 -3,6 1,8 7,2 A + A = 2A = A = Maka : Sifat-sifat perkalian matrik dgn skalar : • c(A + B) = cB + cA • (c + k)A = cA + kA • c ( kA ) = ( ck ) A atau ( ckA ) • 1A = A Keterangan : (-1)A = -A, disebut negatif dari A

  13. x1 x2 : : x3 b1 b2 : : bm a11 a12 .... a1n a22 a22 ....a2n : : : : am1 am2 ....amn = Perkalian antar matriks • Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax = , yaitu : • Selanjutnyamengalikan Ax

  14. a11 x1 + .... a1nxn a21 x1 + ....a2n xn : : : : am1 x1 + .... amn xn Ax = A x = b (m x n) (n x l ) m x l) equal Matriks hasil berorde m x l • Syarat untuk melakukan perkalian matriks : Jumlah kolom A = jumlah baris x Jadi :

  15. Sifat –sifat perkalian matrik • Assosiatif dan Distributif (kA)B = k(AB) = atau (kAB) atau (AkB) A(BC) = (AB)C atau (ABC) (A+B)C = AC + BC C(A+B) = CA + CB • Tidak Komutatif : AB tdk sama dgn BA • Jika AB = 0, maka tdk berarti bahwa A = 0 atau B = 0 atau BA = 0

  16. => Diagonal utama: b11= 4, b22= 1, b33= 7 B = Matrik – Matriks Khusus • Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah kolom dan baris yg sama. Jika B adalah matrik square, maka entry/elemen ajj adalah diagonal utama dari B. Contoh: 4 6 3 0 1 2 9 8 7

  17. 4 6 3 3 0 1 2 4 0 0 7 3 0 0 0 4 4 0 0 0 7 1 0 0 5 6 5 0 4 1 3 4 Uppper Lower • Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah diagonal utama adalah nol.

  18. 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 0 0 0 4 1 0 0 2 • Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah diagonal utama adalah nol.

  19. c 0 .. 0 0 c .. : : : . : 0 0 .. c S = • Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah sama Sifat : AS = SA = cA

  20. 1 0 .. 0 0 1 .. : : : . : 0 0 .. 1 I = • Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada di diagonal utama adalah 1. Sifat : AI = IA = A

  21. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = ; 0 = ( 0 0 0 0 ) • Matrik Nol adalah matrik yang semua elemen/entry-nya adalah nol. Notasi “0” digunakan untuk mendeskripsikan matrik nol. Sifat : A + 0 = 0 + A = A  notasi 0 m x n A – A = 0; A0 = 0; 0A = 0

  22. Daftar Pustaka • Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 • Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta • Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta • Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear

More Related