Wichtige Spezifikationsprobleme: Nicht-Berücksichtigung einer relevanten Variable

1. Probleme der Modellspezifikation Wichtige Spezifikationsprobleme: • Nicht-Berücksichtigung einer relevanten Variable • Berücksichtigung einer überflüssigen Variable • Falsche funktionale Form der Schätzgleichung

2. Probleme der Modellspezifikation 1. Nicht-Berücksichtigung einer relevanten Variable, die eigentlich in der Schätzgleichung sein sollte: 1. y=α+β1x1+ β2x2+u aber man berücksichtigt nicht, dass x2 auch eine Rolle spielt und schätzt: 2. y=α+β1x1+ u  es kommt zu einer Verzerrung Konsequenzen: s.e. und t-Test sind ungültig

3. Probleme der Modellspezifikation y=α+β1x1+ β2x2 +β3x3+u Lohn= α+ β1Schuljahre + β2Berufserf + β3Betriebszug + u

4. Probleme der Modellspezifikation Wirkungen der Nichtberücksichtigung einer relevanten Variablen: 1.Beispiel: 1. Wenn Betriebszug. fehlt, dann entsteht eine Verzerrung: E(b2) =β2+Verzerrung 2. b2 = -0,0003357, bei einer Schätzung von x1, x2 und x3 b2 = 0,0058886 bei einer Schätzung von x1, x2 Ergebnisse: - b2 ist nach oben verzerrt bei einer Schätzung ohne x3 - Überschätzung des Einflusses der erklärenden Variable - Grund: positive Korrelation zwischen x2 und x3 Verzerrung hängt ab von der Korrelation zwischen x2 und x3. Je höher die Korrelation, desto größer die Verzerrung, d.h. keine Verzerrung bei einer Korrelation von 0.

5. Probleme der Modellspezifikation y=α+β1x1+ β2x2 +β3x3+β4x4+u Lohn= α+ β1Schuljahre + β2Berufserf + β3Betriebszug + β4West+ u

6. Probleme der Modellspezifikation 2.Beispiel: 1. Fehlt die Dummyvariable „West“ in der Spezifikation, so entsteht folgende Verzerrung: E(b1) =β1+Verzerrung 2. b1 = 0,0647688 , bei einer Schätzung von x1, x2, x3 und x4 b1 = 0,059183 , bei einer Schätzung von x1, x2 und x3 Ergebnisse: - b1 ist nach unten verzerrt - Unterschätzung des Einflusses der erklärenden Variable - Grund: negative Korrelation zwischen x1 und x4 (Westdeutsche haben durchschnittlich weniger Schuljahre als Ostdeutsche)

7. Probleme der Modellspezifikation Ausweg für das Problem fehlender Variablen bei fehlender Datenverfügbarkeit: Proxy Variable. Idee: Es ist besser eine fehlende Variable durch eine Ersatzvariable, für die Daten vorliegen, zu schätzen als die Variable vollständig zu ignorieren. Beispiel: Fähigkeit eines Arbeitnehmers ist schwer zu messen. Proxy ist z.B. Bildungsabschluss Wahres ökonometrisches Modell: y=α+β1x1+ β2x2 +…+βkxk+u Es liegen aber keine Daten für x1 vor, sondern nur für z.  x1=λ+μz Annahme: Zwischen z und x1 besteht eine lineare Beziehung. Neuformulierung des Modells: y=α+β1(λ+μz)+ β2x2 +…+βkxk+u =α+β1λ+ β1μz+ β2x2 +…+βkxk+u

8. Probleme der Modellspezifikation Eigenschaften von Proxies: 1. Die Koeffizienten von x2,...,xk werden gleich sein, als ob x1 anstelle von z eingesetzt worden wäre. 2. Der Standardfehler und die t-Statistik der Koeffizienten x2,...,xk werden gleich sein, als ob x1 anstelle von z eingesetzt worden wäre. 3. R2 wird gleich sein, als ob x1 anstelle von z eingesetzt worden wäre. 4. Der Koeffizient von z wird ein Schätzer von 1 sein. 5. Jedoch ist die t-Statistik für z die gleiche wie die, die man für x1 erhalten hätte, so dass man die Signifikanz von x1 beurteilen kann, selbst wenn man nicht in der Lage ist, den Koeffizienten zu schätzen.

9. Dichte-funktion nutzt die Information, dass nutzt nicht die Information, dass Probleme der Modellspezifikation 2. Effekt der Schätzung einer überflüssigen Variablen Wahres ökonometrisches Modell:y=α+β1x1+u Schätzung: y=α+β1x1+ β2x2 +u Ergebnis: Koeffizienten sind unverzerrt, aber ineffizient. Quelle: Dougherty

10. Probleme der Modellspezifikation Gefahr: Alle Variablen, die zur Verfügung stehen, werden in die Regressionsanalysen einbezogen und alle signifikanten Variablen werden als relevant erklärt. Weshalb ist das gefährlich? -> Theorie muss die Auswahl der Variablen leiten! Zur Beurteilung der Relevanz der Variablen werden t-Werte, F-Test und herangezogen und die Störgrößen untersucht. 3. Falsche funktionale Form der Schätzgleichung Unter Umständen kann auch die funktionale Form der Gleichung falsch sein:

11. Probleme der Modellspezifikation Einfacher Ramsey Reset Test: RESET= Regression Specification Error Test • y=α+β1x1+u • Aus dieser Schätzgleichung erhalten wir einen Schätzwert ŷ • Neue Spezifikation (fiktives Beispiel) • ŷ² und ŷ³ enthalten nicht-lineare Funktionen von x1 • Vergleich der R² der beiden Schätzungen • Ist der berechnete F-Wert signifikant, kann die Nullhypothese (= altes Modell ist nicht fehlspezifiziert) verworfen werden. (Intuition: Je größer Term im Zähler, desto besser scheint neues Modell y zu erklären)

12. Probleme der Modellspezifikation Beispiel: • y=166.467+19993x1 (19.021) (3.066) R2=0.8409 2. y=2140.7723 + 476.6987x1 - 0.09189ŷ² + 0.000118ŷ³ (132.0044) (33.3951) (0.00620) (0.0000074) R2=0.9983 3. • Da F > F critwird die Nullhypothese verworfen.  altes Modell ist fehlspezifiziert.

13. Probleme der Modellspezifikation Weitere Spezifikationstests (werden hier nur nachrichtlich genannt) • Likelihood Ratio Test • Wald Test • Lagrange Multiplier Test • Hausman Test