Pemodelan Volatilitas

1. Pemodelan Volatilitas EniSumarminingsih, SSi, MM

2. Pendahuluan • Model yang dibahasdalamanalisisderetwaktuadalahpemodelantentang conditional mean. • Di Bidangfinansial, pemodelan conditional variance jugapenting. • Sebagianbesar data time series di • bidangfinansialtidakmemilikiragam yang konstan

3. Sebagaicontoh, return hariandarisahamakansangatbervariasisaatsituasisedangtidakbaikdibandingsaatsituasisedangstabil. • Sehinggaragampadasaatsituasisedang tidakbaiklebihbesardaripadasaat situasisedangstabil

4. Penelitiantentangvolatilitas(ragam) pasarsangatmenarikbagipenelitidan investor • Dalamfinansial , conditional variance dari return asetfinansialdigunakansebagaiukuranresikoasettersebut • Conditional variance jugadigunakan • dalamperhitungan pricing asetfinansialdanperhitungan Value at Risk(VaR)

5. Model yang memasukkankemungkinan ragam error yang tidakkonstan dinamakanpemodelanheteroskedastisitas Conditional variance Ytdengansyaratnilaimasalalu, Yt − 1,Yt − 2,…, mengukur ketidakpastiandeviasiYtdari conditional mean –nya E(Yt|Yt − 1,Yt − 2,…)

6. Volatilitas • Volatilitas dapat dipandang sebagai besaran yang mengukur seberapa besar terjadinya perubahan pada return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham • Pada data finansialseringterjadi • pengelompokanvolatilitas

7. Pengelompokan volatilitas (volatility clustering) merupakan fenomena yang memperlihatkan adanya autokorelasi yang signifikan pada kuadrat sisaan. • Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti • oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan • volatilitas yang rendah cenderung diikuti oleh volatilitas yang rendah.

8. Model ARCH • ARCH ( Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) diperkenalkanpertama kali oleh Engle Tahun 1982 • Model ARCH (1)

9. Secaraumum model ARCH(m) adalah , m 0, α0, αi ≥ 0,

10. Pengujian Efek ARCH/ GARCH • Uji Lagrange-Multiplier Engle Langkah – langkah : • Menduga model untuk mean. Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan dari model dan • Meregresikan kuadrat sisaan ke-t • terhadap konstanta dan k lag nilai sehingga Nilai k menunjukkan lag maksimum

11. 3. Menghitung nilai TR2 di mana T menyatakan jumlah observasi dan R2 menyatakan koefisien determinasi pada langkah ke 2

12. Hipotesis untuk menguji ada tidaknya unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean model adalah: • H0: (Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH), • H1: minimal ada satu (Terdapat unsur ARCH-GARCH)

13. Statistik uji Apabila maka H0 ditolak yang mengindikasikan pemodelan ARCH/GARCH dapat dilakukan

14. Identifikasi • Untukmengetahui lag dalampemodelan ARCH, gunakan PACF darikuadratsisaan

15. Pendugaan Parameter ARCH • MenggunakanMetodeMaksimum Likelihood Estimation Jika diketahui dan T banyaknya pengamatan maka fungsi likelihood untuk sisaan, yaitu

16. Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis sebagai • Tanpa menyertakan konstanta maka

17. Untuk model ARCH(1) yang memiliki persamaan maka fungsi likelihood untuk sisaannya adalah • Untuk model ARCH(m) , tinggal • disesuaikan

18. Untukmendapatkanpenduga parameter, turunkanfungsiloglikelihoodterhadapamasing – masing parameter dandisamakandengannol • Gunakaniterasi

19. Diagnostik Model • Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan yang dibakukan adalah nilai duga volatilitas ( ) dari model Model layakjikatidakadaefek ARCH/GARCH

20. UjiTidakAdaAutokorelasiSisaan Yang DibakukanMenggunakanUji Q Ljung Box • Hipotesis : H 0 : H1 : paling sedikit ada satu

21. statistik uji Q • n : banyak pengamatan • : koefisien autokorelasi sisaan pada lag k, dengan k : 1,2,...K • K : lag maksimum

22. Peramalan j-Periode Mendatang • Peramalandilakukansecaraiteratif • Peramalansatuperiodekedepandengantitikperamalan h • Peramalanduaperiodekedepandengan • titikperamalan h

23. Peramalan l periodekedepandengantitikperamalan h • Dimana

24. Contoh