ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 4b Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagem

1. ENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 4bProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und GesundheitsmanagementUniversität Greifswald

2. Gliederung 4 Prognosemodelle 4.1 Statistische Prognosemodelle 4.1.1 Gleitende Durchschnitte 4.1.2 Exponentielle Glättung 4.1.3 Ökonometrische Modelle 4.1.4 Neuronale Netze 4.2 Prognostizierende Modelle 4.2.1 Netzplantechnik 4.2.2 Markov-Modelle 4.2.3 System Dynamics 4.3.4 Simulation 4.3 Expertenprognosen

3. 4.2.1 Netzplantechnik • Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte visualisiert und Anschlussrechnungen ermöglicht • Arten • Tätigkeitsgraph und Ereignisgraph • Stochastische und deterministische NPT • Teilprobleme • Strukturplanung • Zeitplanung • Kostenplanung • Ressourcenplanung

4. Praxis der NPT • wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, jedoch meist „versteckt“ in Projektmanagement-Software (z. B. MS-Project) • Arten: • CPM (Critical Path Method, 1956): Theorie • MPM (Metra Potential Method, 1957): Praxis • PERT (Program Evaluation and Review Technique, 1956): Theorie

5. Strukturplanung • Strukturliste

6. Tätigkeitsgraph • Inhalt: • Knoten = Tätigkeit • Kante = Anordnungsbeziehung • Metra-Potential-Methode (MPM)

7. Ereignisgraph • Inhalt: • Knoten = Ereignis (z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit) • Kante = Tätigkeit • Critical Path Method (CPM), Program Evaluation and Review Technique (PERT)

8. Zeitplanung im Ganttdiagramm

9. Zeitplanung im Ganttdiagramm

10. Erweiterung: Puffer Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“

11. Zeitplanung im MPM

12. Zeitplanung im MPM

13. Zeitplanung im MPM

14. Hinrechnung

15. Rückrechnung

16. Endzeitpunkte

17. Puffer • Puffer I: Gesamtpuffer • Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle Nachfolger spätest möglich • P_Ii=SZi-FZi • Puffer II: freier Puffer • Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, alle Nachfolger frühest möglich • P_IIi=Min{FZj-FZi-dij}, wobei P_IIi≥0 • Puffer III: • Alle Vorgänger fangen spätest möglich an, alle Nachfolger frühest möglich

18. Puffer

19. Kostenplanung

20. Kostenverlauf bei frühestem Beginn

21. Kostenverlauf für späteste und früheste Zeitpunkte

22. PERT-COST • Ermittlung von zeitlichen und kostenmäßigen Überschreitungen • Hinweis: Nicht zu verwechseln mit der stochastischen NPT PERT.

23. PERT-COST (Beispiel)

24. PERT-COST (Beispiel)

25. PERT-COST (Beispiel)

26. Ressourcenplanung • Bedeutung: falls Ressourcen nicht ausreichend sind, müssen die Tätigkeiten verschoben werden • Varianten • Verschiebung innerhalb der Puffer • Verlängerung des frühesten Endzeitpunktes • Verfahren von Fehler • Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten für Zusatzaggregate

27. Praxisbeispiel • MS-Project: Bauprojekt ET 4

28. 4.2.2 Markov-Modelle • Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Ereignissen im Zeitablauf • Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten (bekannten) Wahrscheinlichkeiten • Markov-Prozess: Die Übergangswahr-scheinlichkeit aij von Zustand wi nach wj hängt allein von Zustand wi zum Zeitpunkt t, jedoch nicht vom Zustand wk zum Zeitpunkt t-1 ab („Beschränktes Gedächtnis“).

29. a 12 w2 a 24 a 21 a 42 w1 a 14 w4 a 41 a a 32 23 a 31 a 34 a 13 w3 Zustände und Übergänge im Markov-Graph a 43

30. Beschreibung von Prozessen • anhand von Ereignissen • z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt) • anhand von Übergängen • z. B. Zwischenankunftszeiten ‚(Negativ-Exponentiell-Verteilt) • Von besonderer Bedeutung sind hierbei Warteprozesse (Warteschlangentheorie)

31. Markov-Modell

32. Prognose mit Markov-Modellen • Vorhersage des Zustandsvektors zum Zeitpunkt t • Berechnung von Kennziffern, z. B. durchschnittliche Aufenthaltsdauer im System, durchschnittliche Wartezeiten etc.

33. Spezialfälle • Absorbierende Markovketten • es gibt einen Zustand, der nicht mehr verlassen werden kann, z. B. Totalschaden, Tod • Inhomogene Markovketten • Übergangswahrscheinlichkeiten sind nicht konstant

34. Beispiel: Leihwagen zwischen drei Orten

35. Übergangsmatrix

36. Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung

37. Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung Zugang zu gering, um die Zahl der Autos zu halten: Simulation – wie viele Zugänge brauche ich wo, um Konstanz zu gewährleisten?

38. Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung

39. Zugänge, Anfangsbestand, Entwicklung Pro Periode zusätzlicher Transport von Greifswald (22/50 Fahrzeuge) und von Berlin (58/50 Fahrzeuge) nach Hamburg nötig, um Konstanz zu halten. 357

40. 4.2.3 System Dynamics • Problem der Prognose mit Markov-Modellen: Homogenität, d.h. Unveränderlichkeit der Übergangswahrscheinlichkeiten • Populationswachstum: Zuwachs ist abhängig von der bestehenden Population

41. Wachstum (Rate = 0,05)

42. Wachstum

43. System Dynamics Modell

44. System Dynamics Modell

45. System Dynamics Modell

46. Gleichungen Differentialgleichung Differenzengleichung

47. System Dynamics einer Population

48. Umsetzung • World Dynamics (Club of Rome; Grenzen des Wachstums) • Industrial bzw. Business Dynamics (Forrester, Sterman) • Disease Dynamics • Software: Dynamo (1960), Stella (1980), etc.

49. Industrial Dynamics • EDV-gestütztes dynamisches Modell der Unternehmung • Technischer Wandel induzierte neues Management-Verständnis • Neue Anforderungen an Methoden der Entscheidungsfindung • Erfassung und Simulation von Informationen zwischen • Abteilungen eines Unternehmens • Unternehmen einer Wertschöpfungskette

50. Beispiel 1 Bedeutung von Werbung und Konsumentenmarkt in Forresters Industrial Dynamics Konsequenzen für Unternehmen einer Wertschöpfungskette (Produktion und Verteilung)