1 / 9

Preferenci ák, rendezések, reprezentálhatóság

Preferenci ák, rendezések, reprezentálhatóság. Preferencia relációk x y akkor és csak akkor áll fenn, ha az " x legalább olyan jó-e, mint y ? " kérdésre a válasz igen. Az x y reláció esetében azt mondjuk, hogy x preferált y -hoz képest ( P ).

oceana
Download Presentation

Preferenci ák, rendezések, reprezentálhatóság

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Preferenciák,rendezések,reprezentálhatóság

  2. Preferencia relációk xy akkor és csak akkor áll fenn, ha az "xlegalább olyan jó-e, minty ?" kérdésre a válasz igen. Az xy reláció esetében azt mondjuk, hogy xpreferálty-hoz képest ( P ). Legyen az xy reláció a kiindulás. Ekkor könnyen belátható, hogy az (x,y) elempárra az alábbi négy, egymást kölcsönösen kizáró eset lehetséges:

  3. (1) xRy és yRx ), amelyet az x ~ y módon jelölünk és azt mondjuk, hogy az x és yindifferensek ( I ). (2) NEM(xRy) és NEM(yRx ), amelyet x ? y módon jelölünk,és azt mondjuk, hogy x és ynem összehasonlítható ( J ). (3) xy és NEM(yx ), amelyet xymódon jelölünk és azt mondjuk, hogy xszigorúan preferált y-hoz képest ( S ). (4)  NEM(xy) és yx, azaz y szigorúan preferált x-hez képest. (Az xy és yx jelölések egyenértékűek.)

  4. Tranzitivitás: egy X halmazon értelmezett Rbináris reláció tranzitív, ha xRy és yRz teljesüléséből következik xRz, azaz: xRy és yRz  xRz (minden X-beli x,y,z elemre). Negatív tranzitivitás: NEM(xRy) és NEM(yRz)  NEM(xRz) Reflexivitás: xRx Irreflexivitás: NEM(xRx) Szimmetria: xRy  yRx Aszimmetria: xRy  NEM(yRx) Antiszimmetria: xRy és yRx  x = y Teljesség: xRy és/vagy yRx teljesül minden x,y  X -re.

  5. A definíciókból következően (1/2): • Az aszimmetrikus bináris reláció irreflexív. • Egy irreflexív és tranzitív bináris reláció aszimmetrikus. • Az R bináris reláció negatív tranzitív akkor és csak akkor, ha [ aRb  aRc vagy cRb ].

  6. A definíciókból következően (2/2):

  7. Definíció: Egy tranzitív relációt rendezésnek nevezünk. Attól függően, hogy a tranzitivitás mellett milyentulajdonságokat teszünk felmég a relációra, a rendezések különböző típusai adódnak. Számunkra a három legfontosabb típus: • gyenge rendezés: reflexív és teljes; • lineáris rendezés: antiszimmetrikus, reflexív és teljes; • szigorú lineáris rendezés: irreflexív és teljes.

  8. a v v v v v Kérdés: milyen feltételek mellett lehet értékelő függvénnyel reprezentálni a preferenciákat (a rendezést)?

  9. v v v v Az értékelő függvény létezése Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon, melynek megszámlálhatóan sok indifferenciaosztálya van. Ekkor létezik olyan u: X → függvény, amelyre minden x,y X-re. v

More Related