Einsteins Relativitätstheorie

1. Einsteins Relativitätstheorie

2. „Manche Männer bemühen sich lebenslang, das Wesen einer Frau zu verstehen. Andere befassen sich mit weniger schwierigen Dingen, z.B. der Relativitätstheorie.” Albert Einstein (14.03.1879 - 18.04.1955)

3. Fast lichtschneller Sprint durch die Tübinger Altstadt

4. Raum und Zeit in der klassischen Mechanik

5. Raum und Zeit in der klassischen Mechanik (Fortsetzung)

6. Raum und Zeit in der klassischen Mechanik (Fortsetzung)

7. Galileitransformationen Bezugssystem 1 : Zeit t , Ort x = (x1 , x2 , x3) Bezugssystem 2 : Zeit t' , Ort x' (eigentliche orthochrone) Galileitransformationen : x' = R x + v t + x0 t' = t + t0 R : konstante Drehung v : konstante Geschwindigkeit x0 : konstanter Vektor t0 : Konstante

8. Übersicht über verschiedene charakteristische Geschwindigkeiten

9. Erster Versuch zur Messung der Lichtgeschwindigkeitdurch Galileo Galilei (um 1600)

10. Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Ole Rømer (1676)

11. Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Ole Rømer (1676)(Fortsetzung)

12. Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Hippolyte Fizeau (1848)

13. Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Hippolyte Fizeau (Fortsetzung) c = (2 d) / t mit : t = T / N c ≈ 3,13 · 108 m/s Dunkelheit bei 12,6 Umdrehungen pro Sekunde; damit : T = 1 / (12,6) s Zahnrad mit 720 Zähnen; damit : N = 1440 Lücken und Zähne

14. Heutiger Wert für c Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) : c = 299.792.458 m / s Definition des Meters (seit 1983) : Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während des Intervalls von 1/299.792.458 Sekunden durchläuft.

15. Vorbereitendes zum Versuch von Michelson und Morley Antwort : Schwimmer B wird gewinnen ! Schwimmer A schwimmt flußaufwärts mit c – v, flußabwärts mit c + v

16. Erklärung, warum Schwimmer B gewinnt Schwimmer A :

17. Erklärung, warum Schwimmer B gewinnt (Fortsetzung) Schwimmer A : tA = (2 l / c) · g2 mit : g - 2 = 1 – (v / c)2 ceff2 + v2 = c2 ; damit ceff = c ∙ g – 1 und : tB = (2 l / c) ∙ g Also : tA / tB = g > 1 (und zwar unabhängig von v und c)

18. Der Versuch von Michelson und Morley (1887)

20. Postulate der Speziellen RelativitätstheorieAlbert Einstein (1905)

21. Zitate zur Zeit Die Zeit ... ist eine Entdeckung,die wir erst denkend machen; wir erzeugen sie als Vorstellung oder Begriff und noch viel später ahnen wir, daß wir selbst, insofern wir leben, die Zeit sind.(Oswald Spengler) Die Zeit, die sich ausbreitet, ist die Zeit der Geschichte. Die Zeit, die hinzufügt, ist die Zeit des Lebens. Und die beiden haben nichts gemeinsam, aber man muß die eine nutzen können wie die andere. (Antoine de Saint-Exupéry) Zeit wohnt in der Seele. (Augustinus) Zeit ist das, was man an der Uhr abliest. (Albert Einstein)

22. Einschub : Eine kleine Geschichte der Uhr

23. Synchronisation von Uhren

24. Gedankenexperiment zur Relativität der Gleichzeitigkeit USA : Uhren 1 und 2 synchronisiert, Uhren 3 und 4 nicht ! ( Lichtsignal erreicht Uhr 4 früher als Uhr 3 ! ) Russia : Uhren 3 und 4 synchronisiert, Uhren 1 und 2 nicht !

25. Interpretation Gleichzeitigkeit ist relativ ! Ereignisse, die für einen Beobachter gleichzeitig stattfinden, finden für einen anderen, dazu bewegten Beobachter zu verschiedenen Zeiten statt.

26. Steht ein Millionengewinn im Lottounmittelbar bevor ? Oder : Kann die Wirkung der Ursache vorangehen ? Frage nach der Kausalität !

29. Gedankenexperiment zur Zeitdilatation

30. Gedankenexperiment zur Zeitdilatation (Fortsetzung) System der Uhren A1 und A2 : Licht der bewegten Uhr B läuft schräg auf und ab ! Rechnung : System B : tB = l/c System A : l2 + (v tA)2 = (c tA)2 Ergebnis :

31. Beispiel zur Zeitdilatation Kosmische Strahlung : hauptsächlich Protonen und alpha-Strahlung in der Erdatmosphäre (ca. 20 km) : Umwandlung in Sekundärstrahlung, unter anderem in sogenannte Myonen

32. Beispiel zur Zeitdilatation (Fortsetzung) Myonen sind instabile Elementarteilchen : Halbwertszeit im Ruhesystem (entspricht innerer Uhr der Myonen) : Wäre diese Zeit relevant, käme nur ca. ein Myon von 1 Milliarde erzeugten Myonen auf der Erdoberfläche an ! Myonen haben jedoch sehr hohe Geschwindigkeit (v ≈ 0,998 c) ! Daher kommt die Formel für die Zeitdilatation zur Anwendung : Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche !

33. Zwilling 1 bleibt auf der Erde, Zwilling 2 fliegt mit v = 0,8 c nach Alpha Centauri (4 Lichtjahre) und zurück ! Reisedauer für Zwilling 1 : 10 Jahre Reisedauer für Zwilling 2 : 6 Jahre Zwilling 2 ist also jünger als Zwilling 1 ! Das Zwillingsparadoxon Paradoxon:Aus Sicht von 2 bewegt sich 1 mit v = 0,8 c ; daher ist 1 jünger als 2 !?

34. Das Zwillingsparadoxon (Fortsetzung)

35. Längenmessung und Längenkontraktion

36. Beispiel zur Längenkontraktion Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche ! System Erde : Uhr der Myonen geht langsamer (Zeitdilatation) System Myon : Erde bewegt sich mit fast Lichtgeschwindigkeit auf Myon zu . (Myon ruht und zerfällt gemäß Halbwertszeit.) Strecke Myon – Erde allerdings aufgrund der Längenkontraktion stark verkürzt ! In den Formeln für Zeitdilatation und Längenkontraktion tritt derselbe Faktor auf: t = t0· gund l · g = l0 mit g 2 · ( 1 – (v/c)2 ) = 1

37. Das „Stab-Loch-Paradoxon“ „System Loch“ : Stab von links oben, Stab verkürzt ! Stab paßt problemlos durchs Loch ! „System Stab“ : Loch von rechts unten, Loch verkürzt ! Stab paßt nicht durchs Loch !?

38. Lorentz- bzw. Poincarétransformationen Fasse Zeit und Raum zu 4er-Größe zusammen : x = (c t , x , y , z) = (c t , x) Lorentztransformationen : x' = L xmitx'2 = x2 ( = c2 t2 – x2 ) Dann : L = L R mit : R : Drehung , L : spezielle Lorentztransformation (boost) Poincarétransformationen :x' = L x + a

39. Spezielle Lorentztransformationen c t' = g c t – gb x und x' = – gb c t + g x y , z ungeändert b = v / c und g2 · (1 – b2) = 1

40. Energie = Masse E = m c2 Vorbemerkung :EnergieE :[E] = Joule = kg m2 / s2 Impuls p : p = m v = m (d/dt) x [p] = kg m / s Fasse Energie und Impuls zu 4er-Größe zusammen : p = (E / c , p) Ruhesystem (p = 0) : p = (E / c , 0) = m (d/dt) (c t , x) = (m c , 0) m : Ruhemasse

41. Ruhemasse / bewegte Masse p = (E / c , p) Ruhesystem : p = (m c , 0) für beliebigen Beobachter : m2 c2 = p2 = E2 / c2 – p2 damit : E2 = p2 c2 + m2 c4 = M2(v) c4 mit : M(v) = g m [ g2 (1 – v2/c2) = 1 = g2(v) ] [ p = M(v) v ] M(v) : bewegte Masse (nimmt mit wachsendem v zu !)

42. m(Kartoffel) = 0,1 kg Wieviel mehr wiegt eine heiße Kartoffel ? Energie der Kartoffel :E ≈ 0,1 kg · (3 · 108 m/s)2 ≈ 1013 kJ (Nährwerttabelle : Energiewert / 100 g : ca. 300 kJ Kartoffelchips : ca. 2435 kJ) Wärmeenergie bei Temperaturerhöhung um 60˚ C : Eth = m · cspez · T ≈ 0,1 kg · 4186 J/(kg ˚C) · 60 ˚C ≈ 25 kJ damit : mwarm / mkalt = (E + Eth) / E ≈ 1,0000000000025

43. Kernfusion in der Sonne

44. Kernfusion in der Sonne (Fortsetzung) DE = Dm c2≈ 4 · 10-12 J Massenverlust pro Sekunde durch Strahlung :4,28 · 109 kg Massenverlust bis heute :ca. 87 Erdmassen Masse Sonne :ca. 1030 kg Massenverlust in 10 Milliarden Jahren : 0,1 %

45. Kernfusion / Kernspaltung zwei Möglichkeiten : Kernfusion (Sonne, Wasserstoffbombe) Kernspaltung (Atomkraftwerk, Atombombe)

46. e— e+ Zerstrahlung von Materie mit Antimaterie S (Ruhemassen vorher) ≠ S (Ruhemassen nachher) extremer Fall :Zerstrahlung vonMateriemitAntimaterie : nach der Reaktion : E = 2 m c2 Beispiel : Materie-Antimaterie-Reaktor mitm = 0,5 kg : E ≈ 1 kg · 9 · 1016 m2/s2 = 2,5 · 1010 kWh : entspricht Energie aus Großkraftwerk (1 GW) in 3 Jahren; kostet ca. 3,75 Milliarden Euro

47. Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper für einen ruhenden Beobachter aus ? Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustande ausgemessen die Gestalt einer Kugel hat, hat also in bewegtem Zustande – vom ruhenden System aus betrachtet – die Gestalt eines Rotationsellipsoides ... . Während also die Y- und Z-Dimension der Kugel (also auch jedes starren Körpers von beliebiger Gestalt) durch die Bewegung nicht modifiziert erscheinen, erscheint die X-Dimension ... verkürzt, also um so stärker, je größer v ist. Für v = c schrumpfen alle bewegten Objekte – vom „ruhenden“ System aus betrachtet – in flächenhafte Gebilde zusammen. (aus : Albert Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper (1905))

48. (George Gamov : Mr. Tompkins in Wonderland) Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper aus ?

49. Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper aus ?

50. in Ruhe bei v = 0,93 c ausgemessen Der fast lichtschnelle Gamovsche Radfahrer