1 / 18

Turnurile din Hanoi

Turnurile din Hanoi. Templul Pura Ulu Danau. Legenda. Se spune că, într-un templu din Benares (India), preoţii lucrează încontinuu, mutând discuri de aur de pe un ac de diamant pe altul.

ofira
Download Presentation

Turnurile din Hanoi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Turnurile din Hanoi

  2. Templul Pura Ulu Danau Legenda Se spune că, într-un templu din Benares (India), preoţii lucrează încontinuu, mutând discuri de aur de pe un ac de diamant pe altul. Atunci când lumea a fost creată, preoţilor din Benares le-au fost dăruite 3 ace de diamant şi 64 discuri de aur.

  3. Preoţilor li s-a poruncit să depună pe unul din ace toate discurile, în ordine descrescătoare, apoi să mute întregul turn astfel format pe unul din celelalte două ace, mutând câte un disc odată şi fără a pune un disc mai mare peste un disc mai mic. În conformitate cu legenda, Dumnezeu le-a zis oamenilor: ”Când veţi termina de mutat turnul, atunci lumea se va sfârşi !”

  4. Jocul Turnurile din Hanoi (uneori numit Turnul din Brahma) a fost inventat de matematicianul francez Edouard Lucas, în 1883. El s-a inspirat din legenda unui templu hindus care folosea un astfel de joc pentru disciplina mentală a tinerilor călugări.

  5. Toate discurile de pe primul ax se vor muta pe ultimul ax. Jucătorul va căuta să mute turnul de discuri din cât mai puţine mutări. Exemplu pentru un turn format din 4 discuri. Poziţia iniţială Poziţia finală

  6. Regulile jocului • La o mutare se deplasează un singur disc. 2. Un disc mai mare nu poate fi pus peste un disc mai mic.

  7. Un disc Două discuri O mutare Trei mutări

  8. Trei discuri Şapte mutări

  9. Patru discuri Cincisprezece mutări

  10. Activitate Care este numărul minim de mutări pentru 5 discuri ? Caută două tipare: unul despre cum trebuie făcute mutările şi altul pentru numărul minim de mutări. R

  11. Activitate Care este numărul minim de mutări pentru 5 discuri ? Caută două tipare: unul despre cum trebuie făcute mutările şi altul pentru numărul minim de mutări. • Eliberăm discul de bază => 15 mutări • Mutăm discul de bază => o singură mutare • Acoperim discul de bază=> 15 mutări • Total: 31 mutări

  12. Orice turn, cu oricât de multe discuri, poate fi mutat folosind regulile anterioare A A B B C C … 1 1 2 2 1 3 n-1 n-1 n … 2 n

  13. Este uimitor cum un foartesimplualgoritmrecursivrezolvă această problemă, pentru orice număr de discuri. Soluţia este foarte elegantă şi pare de-a dreptul magică.

  14. Tabelul următor conţine numărul minim de mutări necesare:

  15. Timpul de lucru Doar pentru distracţie, hai să pretindem că preoţii mută un disc pe secundă, fără să se oprească. Cât de mult timp le va lua pentru a muta un turn format din: a. 10 discuri. b. 20 discuri. c. 50 discuri. d. 64 discuri. R

  16. Timpul de lucru Dacă preoţii ar lucra zi şi noapte, făcând o mutare în fiecare secundă, le-ar lua mai mult de 580 miliarde de ani pentru a termina mutarea turnului format din 64 discuri. Pentru 64 discuri: 18.446.744.073.709.551.615 mutări 580.000.000.000 ani

  17. Turnurile din Hanoijocuri on-line la adresele: www.novelgames.com/flashgames/game.php?id=31 www.mathplayground.com/tower_new.html

  18. Turnurile din Hanoidiferite forme ale jocului

More Related