Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta usu

1. Shodnost trojúhelníkůKonstrukce trojúhelníkůVěta usu Matematika – 7. ročník

2. Shodnost Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné mají stejný tvar a stejnou velikost. Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné, právě když je lze přemístit (položit na sebe) tak, že se navzájem kryjí. Pokud jsou geometrické útvary shodné, mohou být shodné přímo nebo nepřímo.

3. Shodnost trojúhelníků Věta usu usu – úhel, strana, úhel Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech kní přilehlých, pak jsou shodné. K a = k l k b = l M m m g = m b c k a l A  g b L C

4. Konstrukce trojúhelníků Postup při konstrukcích trojúhelníků: 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek (využití především od 8. ročníku)

5. Konstrukce trojúhelníků Věta usu Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 53 mm; b = 69° a g = 56°. 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. Abychom trojúhelník mohli sestrojit musí být součet velikostí zadaných úhlů menší než 180°. b + g < 180° 69° + 56° < 180° 125° < 180°

6. Konstrukce trojúhelníků Věta usu Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 53 mm; b = 69° a g = 56°. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. Postup konstrukce: Y Rozbor: 1. BC; |BC| = 53 mm A 2. ∢BCX;| ∢BCX| = 56° X 3. ∢CBY;| ∢CBY| = 69° 4. A; A ∈ ↦BY ∩ ↦CX c 5. △ ABC b ∈  leží na; je prvkem; náleží ∩ průnik; průsečík  b ↦  polopřímka a B C

7. Konstrukce trojúhelníků Věta usu Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 53 mm; b = 69° a g = 56°. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. Konstrukce: Y X Postup konstrukce: A 1. BC; |BC| = 53 mm 2. ∢BCX;| ∢BCX| = 56° 3. ∢CBY;| ∢CBY| = 69° b 4. A; A ∈ ↦BY ∩ ↦CX c 5. △ ABC a B C

8. Konstrukce trojúhelníků Věta usu Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 53 mm; b = 69° a g = 56°. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. Konstrukce: Ověříme (měřením), zda je délka strany aa velikost úhlů b a gv souladu se zadáním. Y X 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek. A Počet řešení závisí na počtu průsečíků polopřímek CX a BY. Vzhledem k tomu, že průsečík v jedné polorovině (určené přímkou BC) je pouze jediný, má úloha (v jedné polorovině) jediné řešení. b c a B C